कैलकुलस उदाहरण

$\int \sin (t) \sec^{2} (\cos (t)) d t$

चरण 1

मान लीजिए $u = \cos (t)$ .फिर $d u = - \sin (t) d t$ , तो $- \frac{1}{\sin (t)} d u = d t$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = \cos (t)$ . $\frac{d u}{d t}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$\cos (t)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d t} [\cos (t)]$

चरण 1.1.2

$t$ के संबंध में $\cos (t)$ का व्युत्पन्न $- \sin (t)$ है.

$- \sin (t)$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int - 1 \sec^{2} (u) d u$

चरण 2

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \sec^{2} (u) d u$

चरण 3

चूंकि $\tan (u)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u)$ है, $\sec^{2} (u)$ का समाकलन $\tan (u)$ है.

$- (\tan (u) + C)$

चरण 4

सरल करें.

$- \tan (u) + C$

चरण 5

$u$ की सभी घटनाओं को $\cos (t)$ से बदलें.

$- \tan (\cos (t)) + C$