कैलकुलस उदाहरण

$\int \sin (2 x) \sec^{5} (2 x) d x$

चरण 1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (2 x)$ को फिर से लिखें.

$\int \sin (2 x) {(\frac{1}{\cos (2 x)})}^{5} d x$

चरण 1.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\cos (2 x)}$ पर लागू करें.

$\int \sin (2 x) \frac{1^{5}}{\cos^{5} (2 x)} d x$

चरण 1.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\int \sin (2 x) \frac{1}{\cos^{5} (2 x)} d x$

चरण 1.4

$\sin (2 x)$ और $\frac{1}{\cos^{5} (2 x)}$ को मिलाएं.

$\int \frac{\sin (2 x)}{\cos^{5} (2 x)} d x$

चरण 1.5

$\cos^{5} (2 x)$ में से $\cos (2 x)$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{4} (2 x)} d x$

चरण 1.6

अलग-अलग भिन्न

$\int \frac{1}{\cos^{4} (2 x)} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} d x$

चरण 1.7

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ को $\tan (2 x)$ में बदलें.

$\int \frac{1}{\cos^{4} (2 x)} \tan (2 x) d x$

चरण 1.8

$\frac{1}{\cos^{4} (2 x)}$ और $\tan (2 x)$ को मिलाएं.

$\int \frac{\tan (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} d x$

चरण 1.9

$\cos^{4} (2 x)$ में से $\cos (2 x)$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{\tan (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{3} (2 x)} d x$

चरण 1.10

अलग-अलग भिन्न

$\int \frac{1}{\cos^{3} (2 x)} \cdot \frac{\tan (2 x)}{\cos (2 x)} d x$

चरण 1.11

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (2 x)$ को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{\cos^{3} (2 x)} \cdot \frac{\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}}{\cos (2 x)} d x$

चरण 1.12

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}}{\cos (2 x)}$ को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{\cos^{3} (2 x)} (\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} \cdot \frac{1}{\cos (2 x)}) d x$

चरण 1.13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.13.1

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ को $\tan (2 x)$ में बदलें.

$\int \frac{1}{\cos^{3} (2 x)} (\tan (2 x) \frac{1}{\cos (2 x)}) d x$

चरण 1.13.2

$\frac{1}{\cos (2 x)}$ को $\sec (2 x)$ में बदलें.

$\int \frac{1}{\cos^{3} (2 x)} (\tan (2 x) \sec (2 x)) d x$

चरण 1.14

$\frac{1}{\cos^{3} (2 x)} (\tan (2 x) \sec (2 x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.14.1

$\tan (2 x)$ और $\frac{1}{\cos^{3} (2 x)}$ को मिलाएं.

$\int \frac{\tan (2 x)}{\cos^{3} (2 x)} \sec (2 x) d x$

चरण 1.14.2

$\frac{\tan (2 x)}{\cos^{3} (2 x)}$ और $\sec (2 x)$ को मिलाएं.

$\int \frac{\tan (2 x) \sec (2 x)}{\cos^{3} (2 x)} d x$

चरण 1.15

$\cos^{3} (2 x)$ में से $\cos (2 x)$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{\tan (2 x) \sec (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{2} (2 x)} d x$

चरण 1.16

अलग-अलग भिन्न

$\int \frac{\sec (2 x)}{\cos^{2} (2 x)} \cdot \frac{\tan (2 x)}{\cos (2 x)} d x$

चरण 1.17

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (2 x)$ को फिर से लिखें.

$\int \frac{\sec (2 x)}{\cos^{2} (2 x)} \cdot \frac{\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}}{\cos (2 x)} d x$

चरण 1.18

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}}{\cos (2 x)}$ को फिर से लिखें.

$\int \frac{\sec (2 x)}{\cos^{2} (2 x)} (\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} \cdot \frac{1}{\cos (2 x)}) d x$

चरण 1.19

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.19.1

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ को $\tan (2 x)$ में बदलें.

$\int \frac{\sec (2 x)}{\cos^{2} (2 x)} (\tan (2 x) \frac{1}{\cos (2 x)}) d x$

चरण 1.19.2

$\frac{1}{\cos (2 x)}$ को $\sec (2 x)$ में बदलें.

$\int \frac{\sec (2 x)}{\cos^{2} (2 x)} (\tan (2 x) \sec (2 x)) d x$

चरण 1.20

$\cos^{2} (2 x)$ में से $\cos (2 x)$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{\sec (2 x)}{\cos (2 x) \cos (2 x)} (\tan (2 x) \sec (2 x)) d x$

चरण 1.21

अलग-अलग भिन्न

$\int \frac{1}{\cos (2 x)} \cdot \frac{\sec (2 x)}{\cos (2 x)} (\tan (2 x) \sec (2 x)) d x$

चरण 1.22

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (2 x)$ को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{\cos (2 x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (2 x)}}{\cos (2 x)} (\tan (2 x) \sec (2 x)) d x$

चरण 1.23

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\frac{1}{\cos (2 x)}}{\cos (2 x)}$ को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{\cos (2 x)} (\frac{1}{\cos (2 x)} \cdot \frac{1}{\cos (2 x)}) (\tan (2 x) \sec (2 x)) d x$

चरण 1.24

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.24.1

$\frac{1}{\cos (2 x)}$ को $\sec (2 x)$ में बदलें.

$\int \frac{1}{\cos (2 x)} (\sec (2 x) \frac{1}{\cos (2 x)}) (\tan (2 x) \sec (2 x)) d x$

चरण 1.24.2

$\frac{1}{\cos (2 x)}$ को $\sec (2 x)$ में बदलें.

$\int \frac{1}{\cos (2 x)} (\sec (2 x) \sec (2 x)) (\tan (2 x) \sec (2 x)) d x$

चरण 1.24.3

$\sec (2 x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \frac{1}{\cos (2 x)} (\sec^{1} (2 x) \sec (2 x)) (\tan (2 x) \sec (2 x)) d x$

चरण 1.24.4

$\sec (2 x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \frac{1}{\cos (2 x)} (\sec^{1} (2 x) \sec^{1} (2 x)) (\tan (2 x) \sec (2 x)) d x$

चरण 1.24.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{1}{\cos (2 x)} {\sec (2 x)}^{1 + 1} (\tan (2 x) \sec (2 x)) d x$

चरण 1.24.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\int \frac{1}{\cos (2 x)} \sec^{2} (2 x) (\tan (2 x) \sec (2 x)) d x$

चरण 1.25

घातांक जोड़कर $\sec^{2} (2 x)$ को $\sec (2 x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.25.1

$\sec (2 x)$ ले जाएं.

$\int \frac{1}{\cos (2 x)} (\sec (2 x) \sec^{2} (2 x)) \tan (2 x) d x$

चरण 1.25.2

$\sec (2 x)$ को $\sec^{2} (2 x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.25.2.1

$\sec (2 x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \frac{1}{\cos (2 x)} (\sec^{1} (2 x) \sec^{2} (2 x)) \tan (2 x) d x$

चरण 1.25.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{1}{\cos (2 x)} {\sec (2 x)}^{1 + 2} \tan (2 x) d x$

चरण 1.25.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\int \frac{1}{\cos (2 x)} \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) d x$

चरण 1.26

$\frac{1}{\cos (2 x)}$ को $\sec (2 x)$ में बदलें.

$\int \sec (2 x) \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) d x$

चरण 1.27

घातांक जोड़कर $\sec (2 x)$ को $\sec^{3} (2 x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.27.1

$\sec (2 x)$ को $\sec^{3} (2 x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.27.1.1

$\sec (2 x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \sec^{1} (2 x) \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) d x$

चरण 1.27.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int {\sec (2 x)}^{1 + 3} \tan (2 x) d x$

चरण 1.27.2

$1$ और $3$ जोड़ें.

$\int \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) d x$

चरण 2

मान लीजिए $u_{2} = \sec (2 x)$ .फिर $d u_{2} = 2 \sec (2 x) \tan (2 x) d x$ , तो $\frac{1}{2} d u_{2} = \sec (2 x) \tan (2 x) d x$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u_{2} = \sec (2 x)$ . $\frac{d u_{2}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$\sec (2 x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\sec (2 x)]$

चरण 2.1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sec (x)$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\sec (u_{1})] \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 2.1.2.2

$u_{1}$ के संबंध में $\sec (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\sec (u_{1}) \tan (u_{1})$ है.

$\sec (u_{1}) \tan (u_{1}) \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 2.1.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$\sec (2 x) \tan (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 2.1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)$

चरण 2.1.3.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.3.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\sec (2 x) \tan (2 x) \cdot 2$

चरण 2.1.3.3.2

$2$ को $\sec (2 x) \tan (2 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \sec (2 x) \tan (2 x)$

चरण 2.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int {u_{2}}^{3} \frac{1}{2} d u_{2}$

चरण 3

${u_{2}}^{3}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\int \frac{{u_{2}}^{3}}{2} d u_{2}$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u_{2}$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int {u_{2}}^{3} d u_{2}$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $u_{2}$ के संबंध में ${u_{2}}^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} {u_{2}}^{4}$ है.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} {u_{2}}^{4} + C)$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} {u_{2}}^{4} + C)$ को $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} {u_{2}}^{4} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} {u_{2}}^{4} + C$

चरण 6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 \cdot 4} {u_{2}}^{4} + C$

चरण 6.2.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{1}{8} {u_{2}}^{4} + C$

चरण 7

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\sec (2 x)$ से बदलें.

$\frac{1}{8} \sec^{4} (2 x) + C$