कैलकुलस उदाहरण

$\int \sin (x) \sec^{8} (x) d x$

चरण 1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$\int \sin (x) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{8} d x$

चरण 1.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\cos (x)}$ पर लागू करें.

$\int \sin (x) \frac{1^{8}}{\cos^{8} (x)} d x$

चरण 1.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\int \sin (x) \frac{1}{\cos^{8} (x)} d x$

चरण 1.4

$\sin (x)$ और $\frac{1}{\cos^{8} (x)}$ को मिलाएं.

$\int \frac{\sin (x)}{\cos^{8} (x)} d x$

चरण 1.5

$\cos^{8} (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos^{7} (x)} d x$

चरण 1.6

अलग-अलग भिन्न

$\int \frac{1}{\cos^{7} (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} d x$

चरण 1.7

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$\int \frac{1}{\cos^{7} (x)} \tan (x) d x$

चरण 1.8

$\frac{1}{\cos^{7} (x)}$ और $\tan (x)$ को मिलाएं.

$\int \frac{\tan (x)}{\cos^{7} (x)} d x$

चरण 1.9

$\cos^{7} (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{\tan (x)}{\cos (x) \cos^{6} (x)} d x$

चरण 1.10

अलग-अलग भिन्न

$\int \frac{1}{\cos^{6} (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\cos (x)} d x$

चरण 1.11

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{\cos^{6} (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)} d x$

चरण 1.12

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{\cos^{6} (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) d x$

चरण 1.13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.13.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$\int \frac{1}{\cos^{6} (x)} (\tan (x) \frac{1}{\cos (x)}) d x$

चरण 1.13.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$\int \frac{1}{\cos^{6} (x)} (\tan (x) \sec (x)) d x$

चरण 1.14

$\frac{1}{\cos^{6} (x)} (\tan (x) \sec (x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.14.1

$\tan (x)$ और $\frac{1}{\cos^{6} (x)}$ को मिलाएं.

$\int \frac{\tan (x)}{\cos^{6} (x)} \sec (x) d x$

चरण 1.14.2

$\frac{\tan (x)}{\cos^{6} (x)}$ और $\sec (x)$ को मिलाएं.

$\int \frac{\tan (x) \sec (x)}{\cos^{6} (x)} d x$

चरण 1.15

$\cos^{6} (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{\tan (x) \sec (x)}{\cos (x) \cos^{5} (x)} d x$

चरण 1.16

अलग-अलग भिन्न

$\int \frac{\sec (x)}{\cos^{5} (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\cos (x)} d x$

चरण 1.17

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\int \frac{\sec (x)}{\cos^{5} (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)} d x$

चरण 1.18

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ को फिर से लिखें.

$\int \frac{\sec (x)}{\cos^{5} (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) d x$

चरण 1.19

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.19.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$\int \frac{\sec (x)}{\cos^{5} (x)} (\tan (x) \frac{1}{\cos (x)}) d x$

चरण 1.19.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$\int \frac{\sec (x)}{\cos^{5} (x)} (\tan (x) \sec (x)) d x$

चरण 1.20

$\cos^{5} (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{\sec (x)}{\cos (x) \cos^{4} (x)} (\tan (x) \sec (x)) d x$

चरण 1.21

अलग-अलग भिन्न

$\int \frac{1}{\cos^{4} (x)} \cdot \frac{\sec (x)}{\cos (x)} (\tan (x) \sec (x)) d x$

चरण 1.22

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{\cos^{4} (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)} (\tan (x) \sec (x)) d x$

चरण 1.23

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{\cos^{4} (x)} (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) (\tan (x) \sec (x)) d x$

चरण 1.24

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.24.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$\int \frac{1}{\cos^{4} (x)} (\sec (x) \frac{1}{\cos (x)}) (\tan (x) \sec (x)) d x$

चरण 1.24.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$\int \frac{1}{\cos^{4} (x)} (\sec (x) \sec (x)) (\tan (x) \sec (x)) d x$

चरण 1.24.3

$\sec (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \frac{1}{\cos^{4} (x)} (\sec^{1} (x) \sec (x)) (\tan (x) \sec (x)) d x$

चरण 1.24.4

$\sec (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \frac{1}{\cos^{4} (x)} (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) (\tan (x) \sec (x)) d x$

चरण 1.24.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{1}{\cos^{4} (x)} {\sec (x)}^{1 + 1} (\tan (x) \sec (x)) d x$

चरण 1.24.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\int \frac{1}{\cos^{4} (x)} \sec^{2} (x) (\tan (x) \sec (x)) d x$

चरण 1.25

घातांक जोड़कर $\sec^{2} (x)$ को $\sec (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.25.1

$\sec (x)$ ले जाएं.

$\int \frac{1}{\cos^{4} (x)} (\sec (x) \sec^{2} (x)) \tan (x) d x$

चरण 1.25.2

$\sec (x)$ को $\sec^{2} (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.25.2.1

$\sec (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \frac{1}{\cos^{4} (x)} (\sec^{1} (x) \sec^{2} (x)) \tan (x) d x$

चरण 1.25.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{1}{\cos^{4} (x)} {\sec (x)}^{1 + 2} \tan (x) d x$

चरण 1.25.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\int \frac{1}{\cos^{4} (x)} \sec^{3} (x) \tan (x) d x$

चरण 1.26

$\frac{1}{\cos^{4} (x)}$ और $\sec^{3} (x)$ को मिलाएं.

$\int \frac{\sec^{3} (x)}{\cos^{4} (x)} \tan (x) d x$

चरण 1.27

$\cos^{4} (x)$ में से $\cos^{3} (x)$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{\sec^{3} (x)}{\cos^{3} (x) \cos (x)} \tan (x) d x$

चरण 1.28

अलग-अलग भिन्न

$\int \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sec^{3} (x)}{\cos^{3} (x)} \tan (x) d x$

चरण 1.29

$3$ और $3$ जोड़ें.

$\int \frac{1}{\cos (x)} \sec^{6} (x) \tan (x) d x$

चरण 1.30

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$\int \sec (x) \sec^{6} (x) \tan (x) d x$

चरण 1.31

घातांक जोड़कर $\sec (x)$ को $\sec^{6} (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.31.1

$\sec (x)$ को $\sec^{6} (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.31.1.1

$\sec (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \sec^{1} (x) \sec^{6} (x) \tan (x) d x$

चरण 1.31.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int {\sec (x)}^{1 + 6} \tan (x) d x$

चरण 1.31.2

$1$ और $6$ जोड़ें.

$\int \sec^{7} (x) \tan (x) d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = \sec (x)$ .फिर $d u = \sec (x) \tan (x) d x$ , तो $\frac{1}{\sec (x) \tan (x)} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = \sec (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$\sec (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\sec (x)]$

चरण 2.1.2

$x$ के संबंध में $\sec (x)$ का व्युत्पन्न $\sec (x) \tan (x)$ है.

$\sec (x) \tan (x)$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int u^{6} d u$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{6}$ का समाकलन $\frac{1}{7} u^{7}$ है.

$\frac{1}{7} u^{7} + C$

चरण 4

$u$ की सभी घटनाओं को $\sec (x)$ से बदलें.

$\frac{1}{7} \sec^{7} (x) + C$