कैलकुलस उदाहरण

$\int \sin (x) \sqrt{1 - \cos (x)} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = 1 - \cos (x)$ .फिर $d u = \sin (x) d x$ , तो $\frac{1}{\sin (x)} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = 1 - \cos (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$1 - \cos (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [1 - \cos (x)]$

चरण 1.1.2

अवकलन करें.

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चरण 1.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - \cos (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

चरण 1.1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 1.1.3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ है.

$0 - \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 1.1.3.2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$0 - - \sin (x)$

चरण 1.1.3.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$0 + 1 \sin (x)$

चरण 1.1.3.4

$\sin (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + \sin (x)$

चरण 1.1.4

$0$ और $\sin (x)$ जोड़ें.

$\sin (x)$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \sqrt{u} d u$

चरण 2

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int u^{\frac{1}{2}} d u$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ है.

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 4

$u$ की सभी घटनाओं को $1 - \cos (x)$ से बदलें.

$\frac{2}{3} {(1 - \cos (x))}^{\frac{3}{2}} + C$