कैलकुलस उदाहरण

$\int \sin (10 π t) d t$

चरण 1

मान लीजिए $u = 10 π t$ .फिर $d u = 10 π d t$ , तो $\frac{1}{10 π} d u = d t$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = 10 π t$ . $\frac{d u}{d t}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$10 π t$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d t} [10 π t]$

चरण 1.1.2

चूंकि $10 π$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $10 π t$ का व्युत्पन्न $10 π \frac{d}{d t} [t]$ है.

$10 π \frac{d}{d t} [t]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$10 π \cdot 1$

चरण 1.1.4

$10$ को $1$ से गुणा करें.

$10 π$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \sin (u) \frac{1}{10 π} d u$

चरण 2

$\sin (u)$ और $\frac{1}{10 π}$ को मिलाएं.

$\int \frac{\sin (u)}{10 π} d u$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{10 π}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{10 π}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{10 π} \int \sin (u) d u$

चरण 4

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का इंटीग्रल $- \cos (u)$ है.

$\frac{1}{10 π} (- \cos (u) + C)$

चरण 5

सरल करें.

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चरण 5.1

सरल करें.

$\frac{1}{10 π} (- \cos (u)) + C$

चरण 5.2

$\frac{1}{10 π}$ और $\cos (u)$ को मिलाएं.

$- \frac{\cos (u)}{10 π} + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $10 π t$ से बदलें.

$- \frac{\cos (10 π t)}{10 π} + C$

चरण 7

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{1}{10 π} \cos (10 π t) + C$