कैलकुलस उदाहरण

$\int p {(p + 6)}^{6} d p$

चरण 1

मान लीजिए $u = p + 6$ . फिर $d u = d p$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = p + 6$ . $\frac{d u}{d p}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$p + 6$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d p} [p + 6]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $p$ के संबंध में $p + 6$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d p} [p] + \frac{d}{d p} [6]$ है.

$\frac{d}{d p} [p] + \frac{d}{d p} [6]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ $n p^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d p} [6]$

चरण 1.1.4

चूंकि $p$ के संबंध में $6$ स्थिर है, $p$ के संबंध में $6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 1.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int (u - 6) u^{6} d u$

चरण 2

$(u - 6) u^{6}$ गुणा करें.

$\int u \cdot u^{6} - 6 u^{6} d u$

चरण 3

घातांक जोड़कर $u$ को $u^{6}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$u$ को $u^{6}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int u^{1} u^{6} - 6 u^{6} d u$

चरण 3.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int u^{1 + 6} - 6 u^{6} d u$

चरण 3.2

$1$ और $6$ जोड़ें.

$\int u^{7} - 6 u^{6} d u$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int u^{7} d u + \int - 6 u^{6} d u$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{7}$ का समाकलन $\frac{1}{8} u^{8}$ है.

$\frac{1}{8} u^{8} + C + \int - 6 u^{6} d u$

चरण 6

चूँकि $- 6$ बटे $u$ अचर है, $- 6$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{8} u^{8} + C - 6 \int u^{6} d u$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{6}$ का समाकलन $\frac{1}{7} u^{7}$ है.

$\frac{1}{8} u^{8} + C - 6 (\frac{1}{7} u^{7} + C)$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

सरल करें.

$\frac{1}{8} u^{8} - 6 (\frac{1}{7}) u^{7} + C$

चरण 8.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$- 6$ और $\frac{1}{7}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{8} u^{8} + \frac{- 6}{7} u^{7} + C$

चरण 8.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{8} u^{8} - \frac{6}{7} u^{7} + C$

चरण 9

$u$ की सभी घटनाओं को $p + 6$ से बदलें.

$\frac{1}{8} {(p + 6)}^{8} - \frac{6}{7} {(p + 6)}^{7} + C$