कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{1 + 10 t^{7}}{7 t} d t$

चरण 1

चूँकि $\frac{1}{7}$ बटे $t$ अचर है, $\frac{1}{7}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{7} \int \frac{1 + 10 t^{7}}{t} d t$

चरण 2

$1$ और $10 t^{7}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{1}{7} \int \frac{10 t^{7} + 1}{t} d t$

चरण 3

$10 t^{7} + 1$ को $t$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$t$

$0$

$10 t^{7}$

$0 t^{6}$

$0 t^{5}$

$0 t^{4}$

$0 t^{3}$

$0 t^{2}$

$0 t$

$1$

चरण 3.2

भाज्य $10 t^{7}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $t$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$10 t^{6}$

$t$

$0$

$10 t^{7}$

$0 t^{6}$

$0 t^{5}$

$0 t^{4}$

$0 t^{3}$

$0 t^{2}$

$0 t$

$1$

चरण 3.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$10 t^{6}$

$t$

$0$

$10 t^{7}$

$0 t^{6}$

$0 t^{5}$

$0 t^{4}$

$0 t^{3}$

$0 t^{2}$

$0 t$

$1$

$10 t^{7}$

$0$

चरण 3.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $10 t^{7} + 0$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$10 t^{6}$

$t$

$0$

$10 t^{7}$

$0 t^{6}$

$0 t^{5}$

$0 t^{4}$

$0 t^{3}$

$0 t^{2}$

$0 t$

$1$

$10 t^{7}$

$0$

चरण 3.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

$10 t^{6}$

$t$

$0$

$10 t^{7}$

$0 t^{6}$

$0 t^{5}$

$0 t^{4}$

$0 t^{3}$

$0 t^{2}$

$0 t$

$1$

$10 t^{7}$

$0$

चरण 3.6

मूल भाज्य से अगले पद को वर्तमान लाभांश में नीचे खींचें.

$10 t^{6}$

$t$

$0$

$10 t^{7}$

$0 t^{6}$

$0 t^{5}$

$0 t^{4}$

$0 t^{3}$

$0 t^{2}$

$0 t$

$1$

$10 t^{7}$

$0$

$0 t^{5}$

$0 t^{4}$

चरण 3.7

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$\frac{1}{7} \int 10 t^{6} + \frac{1}{t} d t$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\frac{1}{7} (\int 10 t^{6} d t + \int \frac{1}{t} d t)$

चरण 5

चूँकि $10$ बटे $t$ अचर है, $10$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{7} (10 \int t^{6} d t + \int \frac{1}{t} d t)$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{6}$ का समाकलन $\frac{1}{7} t^{7}$ है.

$\frac{1}{7} (10 (\frac{1}{7} t^{7} + C) + \int \frac{1}{t} d t)$

चरण 7

$t$ के संबंध में $\frac{1}{t}$ का इंटीग्रल $\ln (| t |)$ है.

$\frac{1}{7} (10 (\frac{1}{7} t^{7} + C) + \ln (| t |) + C)$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\frac{1}{7}$ और $t^{7}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{7} (10 (\frac{t^{7}}{7} + C) + \ln (| t |) + C)$

चरण 8.2

सरल करें.

$\frac{1}{7} (\frac{10 t^{7}}{7} + \ln (| t |)) + C$

चरण 8.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{7} (\frac{10}{7} t^{7} + \ln (| t |)) + C$