कैलकुलस उदाहरण

$\int_{π}^{2 π} x \sin (x) d x$

चरण 1

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x$ और $d v = \sin (x)$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$x (- \cos (x))]_{π}^{2 π} - \int_{π}^{2 π} - \cos (x) d x$

चरण 2

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$x (- \cos (x))]_{π}^{2 π} - - \int_{π}^{2 π} \cos (x) d x$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x (- \cos (x))]_{π}^{2 π} + 1 \int_{π}^{2 π} \cos (x) d x$

चरण 3.2

$\int_{π}^{2 π} \cos (x) d x$ को $1$ से गुणा करें.

$x (- \cos (x))]_{π}^{2 π} + \int_{π}^{2 π} \cos (x) d x$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का इंटीग्रल $\sin (x)$ है.

$x (- \cos (x))]_{π}^{2 π} + \sin (x)]_{π}^{2 π}$

चरण 5

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x (- \cos (x))]_{π}^{2 π}$ और $\sin (x)]_{π}^{2 π}$ को मिलाएं.

$x (- \cos (x)) + \sin (x)]_{π}^{2 π}$

चरण 5.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$2 π$ पर और $π$ पर $x (- \cos (x)) + \sin (x)$ का मान ज्ञात करें.

$(2 π (- \cos (2 π)) + \sin (2 π)) - (π (- \cos (π)) + \sin (π))$

चरण 5.2.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 π \cos (2 π) + \sin (2 π) - (π (- \cos (π)) + \sin (π))$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$- 2 π \cos (0) + \sin (2 π) - (π (- \cos (π)) + \sin (π))$

चरण 6.1.2

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$- 2 π \cdot 1 + \sin (2 π) - (π (- \cos (π)) + \sin (π))$

चरण 6.1.3

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 π + \sin (2 π) - (π (- \cos (π)) + \sin (π))$

चरण 6.1.4

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$- 2 π + \sin (0) - (π (- \cos (π)) + \sin (π))$

चरण 6.1.5

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$- 2 π + 0 - (π (- \cos (π)) + \sin (π))$

चरण 6.1.6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.6.1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$- 2 π + 0 - (π (- - \cos (0)) + \sin (π))$

चरण 6.1.6.2

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$- 2 π + 0 - (π (- (- 1 \cdot 1)) + \sin (π))$

चरण 6.1.6.3

$- (- 1 \cdot 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.6.3.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 π + 0 - (π (- - 1) + \sin (π))$

चरण 6.1.6.3.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 π + 0 - (π \cdot 1 + \sin (π))$

चरण 6.1.6.4

$π$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 π + 0 - (π + \sin (π))$

चरण 6.1.6.5

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$- 2 π + 0 - (π + \sin (0))$

चरण 6.1.6.6

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$- 2 π + 0 - (π + 0)$

चरण 6.1.7

$π$ और $0$ जोड़ें.

$- 2 π + 0 - π$

चरण 6.2

$- 2 π$ और $0$ जोड़ें.

$- 2 π - π$

चरण 6.3

$- 2 π$ में से $π$ घटाएं.

$- 3 π$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- 3 π$

दशमलव रूप:

$- 9.42477796 \dots$