कैलकुलस उदाहरण

$\int y {(y^{4} - 2 y^{3} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} d y$

चरण 1

सरल करें.

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चरण 1.1

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

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चरण 1.1.1

$y^{4}$ को ${(y^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int y {({(y^{2})}^{2} - 2 y^{3} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} d y$

चरण 1.1.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$2 y^{3} = 2 \cdot y^{2} \cdot y$

चरण 1.1.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$\int y {({(y^{2})}^{2} - 2 \cdot y^{2} \cdot y + y^{2})}^{\frac{1}{2}} d y$

चरण 1.1.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = y^{2}$ और $b = y$ है.

$\int y {({(y^{2} - y)}^{2})}^{\frac{1}{2}} d y$

चरण 1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int y {(y^{2} - y)}^{2 (\frac{1}{2})} d y$

चरण 1.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

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चरण 1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int y {(y^{2} - y)}^{2 (\frac{1}{2})} d y$

चरण 1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int y {(y^{2} - y)}^{1} d y$

चरण 1.4

सरल करें.

$\int y (y^{2} - y) d y$

चरण 2

सरल करें.

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चरण 2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int y \cdot y^{2} + y (- y) d y$

चरण 2.2

$y$ और $- 1$ को पुन: क्रमित करें.

$\int y \cdot y^{2} - 1 \cdot y \cdot y d y$

चरण 2.3

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int y^{1} y^{2} - 1 y \cdot y d y$

चरण 2.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int y^{1 + 2} - 1 y \cdot y d y$

चरण 2.5

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\int y^{3} - 1 y \cdot y d y$

चरण 2.6

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$\int y^{3} - (y \cdot y) d y$

चरण 2.7

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int y^{3} - (y^{1} y) d y$

चरण 2.8

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int y^{3} - (y^{1} y^{1}) d y$

चरण 2.9

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int y^{3} - y^{1 + 1} d y$

चरण 2.10

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\int y^{3} - y^{2} d y$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int y^{3} d y + \int - y^{2} d y$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} y^{4}$ है.

$\frac{1}{4} y^{4} + C + \int - y^{2} d y$

चरण 5

चूँकि $- 1$ बटे $y$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{4} y^{4} + C - \int y^{2} d y$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} y^{3}$ है.

$\frac{1}{4} y^{4} + C - (\frac{1}{3} y^{3} + C)$

चरण 7

सरल करें.

$\frac{1}{4} y^{4} - \frac{1}{3} y^{3} + C$