कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1}{5 \int_{0}^{5} 5.3 \sin^{2} (w t) d t}$

चरण 1

चूँकि $5.3$ बटे $t$ अचर है, $5.3$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{5 (5.3 \int_{0}^{5} \sin^{2} (w t) d t)}$

चरण 2

$5.3$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{1}{26.5 \int_{0}^{5} \sin^{2} (w t) d t}$

चरण 3

मान लीजिए $u_{1} = w t$ .फिर $d u_{1} = w d t$ , तो $\frac{1}{w} d u_{1} = d t$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

मान लें $u_{1} = w t$ . $\frac{d u_{1}}{d t}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$w t$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d t} [w t]$

चरण 3.1.2

चूंकि $w$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $w t$ का व्युत्पन्न $w \frac{d}{d t} [t]$ है.

$w \frac{d}{d t} [t]$

चरण 3.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$w \cdot 1$

चरण 3.1.4

$w$ को $1$ से गुणा करें.

$w$

चरण 3.2

$t$ के लिए $u_{1} = w t$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = w \cdot 0$

चरण 3.3

$w$ को $0$ से गुणा करें.

$u_{lower} = 0$

चरण 3.4

$t$ के लिए $u_{1} = w t$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = w \cdot 5$

चरण 3.5

$5$ को $w$ के बाईं ओर ले जाएं.

$u_{upper} = 5 w$

चरण 3.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 5 w$

चरण 3.7

$u_{1}$ , $d u_{1}$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{1}{26.5 \int_{0}^{5 w} \sin^{2} (u_{1}) \frac{1}{w} d u_{1}}$

चरण 4

$\sin^{2} (u_{1})$ और $\frac{1}{w}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{26.5 \int_{0}^{5 w} \frac{\sin^{2} (u_{1})}{w} d u_{1}}$

चरण 5

चूँकि $\frac{1}{w}$ बटे $u_{1}$ अचर है, $\frac{1}{w}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{26.5 (\frac{1}{w} \int_{0}^{5 w} \sin^{2} (u_{1}) d u_{1})}$

चरण 6

$\frac{1}{w}$ और $26.5$ को मिलाएं.

$\frac{1}{\frac{26.5}{w} \int_{0}^{5 w} \sin^{2} (u_{1}) d u_{1}}$

चरण 7

$\sin^{2} (u_{1})$ को $\frac{1 - \cos (2 u_{1})}{2}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए अर्ध-कोण सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{1}{\frac{26.5}{w} \int_{0}^{5 w} \frac{1 - \cos (2 u_{1})}{2} d u_{1}}$

चरण 8

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u_{1}$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{\frac{26.5}{w} (\frac{1}{2} \int_{0}^{5 w} 1 - \cos (2 u_{1}) d u_{1})}$

चरण 9

$\frac{1}{2}$ को $\frac{26.5}{w}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\frac{26.5}{2 w} \int_{0}^{5 w} 1 - \cos (2 u_{1}) d u_{1}}$

चरण 10

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\frac{1}{\frac{26.5}{2 w} (\int_{0}^{5 w} d u_{1} + \int_{0}^{5 w} - \cos (2 u_{1}) d u_{1})}$

चरण 11

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{\frac{26.5}{2 w} (u_{1}]_{0}^{5 w} + \int_{0}^{5 w} - \cos (2 u_{1}) d u_{1})}$

चरण 12

चूँकि $- 1$ बटे $u_{1}$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{\frac{26.5}{2 w} (u_{1}]_{0}^{5 w} - \int_{0}^{5 w} \cos (2 u_{1}) d u_{1})}$

चरण 13

मान लीजिए $u_{2} = 2 u_{1}$ .फिर $d u_{2} = 2 d u_{1}$ , तो $\frac{1}{2} d u_{2} = d u_{1}$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

मान लें $u_{2} = 2 u_{1}$ . $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1

$2 u_{1}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [2 u_{1}]$

चरण 13.1.2

चूंकि $2$ , $u_{1}$ के संबंध में स्थिर है, $u_{1}$ के संबंध में $2 u_{1}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ है.

$2 \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$

चरण 13.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1$

चरण 13.1.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2$

चरण 13.2

$u_{1}$ के लिए $u_{2} = 2 u_{1}$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = 2 \cdot 0$

चरण 13.3

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$u_{lower} = 0$

चरण 13.4

$u_{1}$ के लिए $u_{2} = 2 u_{1}$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = 2 (5 w)$

चरण 13.5

$5$ को $2$ से गुणा करें.

$u_{upper} = 10 w$

चरण 13.6

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 10 w$

चरण 13.7

$u_{2}$ , $d u_{2}$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\frac{26.5}{2 w} (u_{1}]_{0}^{5 w} - \int_{0}^{10 w} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} d u_{2})}$

चरण 14

$\cos (u_{2})$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{\frac{26.5}{2 w} (u_{1}]_{0}^{5 w} - \int_{0}^{10 w} \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})}$

चरण 15

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u_{2}$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{\frac{26.5}{2 w} (u_{1}]_{0}^{5 w} - (\frac{1}{2} \int_{0}^{10 w} \cos (u_{2}) d u_{2}))}$

चरण 16

$u_{2}$ के संबंध में $\cos (u_{2})$ का इंटीग्रल $\sin (u_{2})$ है.

$\frac{1}{\frac{26.5}{2 w} (u_{1}]_{0}^{5 w} - \frac{1}{2} \sin (u_{2})]_{0}^{10 w})}$

चरण 17

$\sin (u_{2})]_{0}^{10 w}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{\frac{26.5}{2 w} (u_{1}]_{0}^{5 w} - \frac{\sin (u_{2})]_{0}^{10 w}}{2})}$

चरण 18

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.1

$5 w$ पर और $0$ पर $u_{1}$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{\frac{26.5}{2 w} ((5 w) + 0 - \frac{\sin (u_{2})]_{0}^{10 w}}{2})}$

चरण 18.2

$10 w$ पर और $0$ पर $\sin (u_{2})$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{\frac{26.5}{2 w} ((5 w) + 0 - \frac{(\sin (10 w)) - \sin (0)}{2})}$

चरण 18.3

$5 w$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{\frac{26.5}{2 w} (5 w - \frac{\sin (10 w) - \sin (0)}{2})}$

चरण 19

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.1

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$\frac{1}{\frac{26.5}{2 w} (5 w - \frac{\sin (10 w) - 0}{2})}$

चरण 19.2

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\frac{26.5}{2 w} (5 w - \frac{\sin (10 w) + 0}{2})}$

चरण 19.3

$\sin (10 w)$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{\frac{26.5}{2 w} (5 w - \frac{\sin (10 w)}{2})}$

चरण 20

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.1

$26.5$ में से $26.5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{\frac{26.5 (1)}{2 w} (5 w - \frac{\sin (10 w)}{2})}$

चरण 20.2

$2 w$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{\frac{26.5 (1)}{2 (w)} (5 w - \frac{\sin (10 w)}{2})}$

चरण 20.3

अलग-अलग भिन्न

$\frac{1}{\frac{26.5}{2} \cdot \frac{1}{w} (5 w - \frac{\sin (10 w)}{2})}$

चरण 20.4

$26.5$ को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{1}{13.25 \frac{1}{w} (5 w - \frac{\sin (10 w)}{2})}$

चरण 20.5

$13.25$ और $\frac{1}{w}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{\frac{13.25}{w} (5 w - \frac{\sin (10 w)}{2})}$

चरण 20.6

$\frac{1}{\frac{13.25}{w} (5 w - \frac{\sin (10 w)}{2})}$ में से $\frac{13.25}{w}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{w}{13.25} \cdot \frac{1}{5 w - \frac{\sin (10 w)}{2}}$

चरण 20.7

$1$ से गुणा करें.

$\frac{1 w}{13.25} \cdot \frac{1}{5 w - \frac{\sin (10 w)}{2}}$

चरण 20.8

$13.25$ में से $13.25$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1 w}{13.25 (1)} \cdot \frac{1}{5 w - \frac{\sin (10 w)}{2}}$

चरण 20.9

अलग-अलग भिन्न

$\frac{1}{13.25} \cdot \frac{w}{1} \frac{1}{5 w - \frac{\sin (10 w)}{2}}$

चरण 20.10

$1$ को $13.25$ से विभाजित करें.

$0.07547169 \frac{w}{1} \frac{1}{5 w - \frac{\sin (10 w)}{2}}$

चरण 20.11

$w$ को $1$ से विभाजित करें.

$0.07547169 w \frac{1}{5 w - \frac{\sin (10 w)}{2}}$

चरण 20.12

$0.07547169 w \frac{1}{5 w - \frac{\sin (10 w)}{2}}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.12.1

$0.07547169$ और $\frac{1}{5 w - \frac{\sin (10 w)}{2}}$ को मिलाएं.

$w \frac{0.07547169}{5 w - \frac{\sin (10 w)}{2}}$

चरण 20.12.2

$w$ और $\frac{0.07547169}{5 w - \frac{\sin (10 w)}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{w \cdot 0.07547169}{5 w - \frac{\sin (10 w)}{2}}$

चरण 20.13

$0.07547169$ को $w$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{0.07547169 w}{5 w - \frac{\sin (10 w)}{2}}$

चरण 20.14

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{0.07547169 w}{5 w - \frac{1}{2} \sin (10 w)}$

चरण 21

$\sin (10 w)$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{0.07547169 w}{5 w - \frac{\sin (10 w)}{2}}$