कैलकुलस उदाहरण

\sqrt{2} \int_{- \frac{π}{6}}^{\frac{π}{6}} \sec^{2} (y) d y

$\sqrt{2} \int_{- \frac{π}{6}}^{\frac{π}{6}} \sec^{2} (y) d y$

चरण 1

चूंकि

\tan (y)

$\tan (y)$ का व्युत्पन्न

\sec^{2} (y)

$\sec^{2} (y)$ है,

\sec^{2} (y)

$\sec^{2} (y)$ का समाकलन

\tan (y)

$\tan (y)$ है.

\sqrt{2} \tan (y)]_{- \frac{π}{6}}^{\frac{π}{6}}

$\sqrt{2} \tan (y)]_{- \frac{π}{6}}^{\frac{π}{6}}$

चरण 2

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

\frac{π}{6}

$\frac{π}{6}$ पर और

- \frac{π}{6}

$- \frac{π}{6}$ पर

\tan (y)

$\tan (y)$ का मान ज्ञात करें.

\sqrt{2} (\tan (\frac{π}{6}) - \tan (- \frac{π}{6}))

$\sqrt{2} (\tan (\frac{π}{6}) - \tan (- \frac{π}{6}))$

चरण 2.2

\tan (\frac{π}{6})

$\tan (\frac{π}{6})$ का सटीक मान

\frac{\sqrt{3}}{3}

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ है.

\sqrt{2} (\frac{\sqrt{3}}{3} - \tan (- \frac{π}{6}))

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{3}}{3} - \tan (- \frac{π}{6}))$

चरण 2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

2 π

$2 π$ का पूरा घुमाव तब तक जोड़ें जब तक कि कोण

0

$0$ से बड़ा या उसके बराबर और

2 π

$2 π$ से कम न हो जाए.

\sqrt{2} (\frac{\sqrt{3}}{3} - \tan (\frac{11 π}{6}))

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{3}}{3} - \tan (\frac{11 π}{6}))$

चरण 2.3.2

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि चौथे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा ऋणात्मक है.

\sqrt{2} (\frac{\sqrt{3}}{3} - - \tan (\frac{π}{6}))

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{3}}{3} - - \tan (\frac{π}{6}))$

चरण 2.3.3

\tan (\frac{π}{6})

$\tan (\frac{π}{6})$ का सटीक मान

\frac{\sqrt{3}}{3}

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ है.

\sqrt{2} (\frac{\sqrt{3}}{3} - - \frac{\sqrt{3}}{3})

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{3}}{3} - - \frac{\sqrt{3}}{3})$

चरण 2.3.4

- - \frac{\sqrt{3}}{3}

$- - \frac{\sqrt{3}}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1

- 1

$- 1$ को

- 1

$- 1$ से गुणा करें.

\sqrt{2} (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})$

चरण 2.3.4.2

\frac{\sqrt{3}}{3}

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ को

1

$1$ से गुणा करें.

\sqrt{2} (\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3})

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3})$

\sqrt{2} (\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3})

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3})$

चरण 2.3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

\sqrt{2} \frac{\sqrt{3} + \sqrt{3}}{3}

$\sqrt{2} \frac{\sqrt{3} + \sqrt{3}}{3}$

चरण 2.3.6

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ और

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ जोड़ें.

\sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{3}

$\sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

चरण 2.3.7

\sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{3}

$\sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.1

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ और

\frac{2 \sqrt{3}}{3}

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ को मिलाएं.

\frac{\sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{3}

$\frac{\sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{3}$

चरण 2.3.7.2

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

\frac{2 \sqrt{2 \cdot 3}}{3}

$\frac{2 \sqrt{2 \cdot 3}}{3}$

चरण 2.3.7.3

2

$2$ को

3

$3$ से गुणा करें.

\frac{2 \sqrt{6}}{3}

$\frac{2 \sqrt{6}}{3}$

\frac{2 \sqrt{6}}{3}

$\frac{2 \sqrt{6}}{3}$

\frac{2 \sqrt{6}}{3}

$\frac{2 \sqrt{6}}{3}$

\frac{2 \sqrt{6}}{3}

$\frac{2 \sqrt{6}}{3}$

चरण 3

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

\frac{2 \sqrt{6}}{3}

$\frac{2 \sqrt{6}}{3}$

दशमलव रूप:

1.63299316 \dots

$1.63299316 \dots$