कैलकुलस उदाहरण

$\int x (1 + \sqrt{x}) d x$

चरण 1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int x (1 + x^{\frac{1}{2}}) d x$

चरण 2

सरल करें.

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चरण 2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int x \cdot 1 + x \cdot x^{\frac{1}{2}} d x$

चरण 2.2

$x$ और $1$ को पुन: क्रमित करें.

$\int 1 \cdot x + x \cdot x^{\frac{1}{2}} d x$

चरण 2.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\int x + x \cdot x^{\frac{1}{2}} d x$

चरण 2.4

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int x + x^{1} x^{\frac{1}{2}} d x$

चरण 2.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int x + x^{1 + \frac{1}{2}} d x$

चरण 2.6

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\int x + x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} d x$

चरण 2.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int x + x^{\frac{2 + 1}{2}} d x$

चरण 2.8

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\int x + x^{\frac{3}{2}} d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int x d x + \int x^{\frac{3}{2}} d x$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int x^{\frac{3}{2}} d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{3}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ है.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

चरण 6

सरल करें.

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$