कैलकुलस उदाहरण

$\int \sqrt{1 + 0.2 x} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = 1 + 0.2 x$ .फिर $d u = 0.2 d x$ , तो $\frac{1}{0.2} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = 1 + 0.2 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$1 + 0.2 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [1 + 0.2 x]$

चरण 1.1.2

अवकलन करें.

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चरण 1.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + 0.2 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [0.2 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [0.2 x]$

चरण 1.1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [0.2 x]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [0.2 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $0.2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $0.2 x$ का व्युत्पन्न $0.2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$0 + 0.2 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 + 0.2 \cdot 1$

चरण 1.1.3.3

$0.2$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + 0.2$

चरण 1.1.4

$0$ और $0.2$ जोड़ें.

$0.2$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \sqrt{u} \frac{1}{0.2} d u$

चरण 2

$\sqrt{u}$ और $\frac{1}{0.2}$ को मिलाएं.

$\int \frac{\sqrt{u}}{0.2} d u$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{0.2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{0.2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{0.2} \int \sqrt{u} d u$

चरण 4

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{0.2} \int u^{\frac{1}{2}} d u$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ है.

$\frac{1}{0.2} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

चरण 6

सरल करें.

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चरण 6.1

$\frac{1}{0.2} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$ को $5 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$5 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}) + C$

चरण 6.2

सरल करें.

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चरण 6.2.1

$\frac{2}{3}$ और $u^{\frac{3}{2}}$ को मिलाएं.

$5 \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

चरण 6.2.2

$5$ और $\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{5 (2 u^{\frac{3}{2}})}{3} + C$

चरण 6.2.3

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{10 u^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

चरण 7

$u$ की सभी घटनाओं को $1 + 0.2 x$ से बदलें.

$\frac{10 {(1 + 0.2 x)}^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

चरण 8

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{10}{3} {(1 + 0.2 x)}^{\frac{3}{2}} + C$