कैलकुलस उदाहरण

$\int x (e^{x^{2}} + 2) d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = x^{2}$ .फिर $d u = 2 x d x$ , तो $\frac{1}{2} d u = x d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = x^{2}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$x^{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 1.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int (e^{u} + 2) \frac{1}{2} d u$

चरण 2

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int e^{u} + 2 d u$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\frac{1}{2} (\int e^{u} d u + \int 2 d u)$

चरण 4

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$\frac{1}{2} (e^{u} + C + \int 2 d u)$

चरण 5

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{2} (e^{u} + C + 2 u + C)$

चरण 6

सरल करें.

$\frac{1}{2} (e^{u} + 2 u) + C$

चरण 7

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$\frac{1}{2} (e^{x^{2}} + 2 x^{2}) + C$

चरण 8

सरल करें.

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चरण 8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{2} e^{x^{2}} + \frac{1}{2} (2 x^{2}) + C$

चरण 8.2

$\frac{1}{2}$ और $e^{x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{e^{x^{2}}}{2} + \frac{1}{2} (2 x^{2}) + C$

चरण 8.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

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चरण 8.3.1

$2 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x^{2}}}{2} + \frac{1}{2} (2 (x^{2})) + C$

चरण 8.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{x^{2}}}{2} + \frac{1}{2} (2 x^{2}) + C$

चरण 8.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{e^{x^{2}}}{2} + x^{2} + C$

चरण 9

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{2} e^{x^{2}} + x^{2} + C$