कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} 8 \cos (2 x) d x$

चरण 1

चूँकि $8$ बटे $x$ अचर है, $8$ को समाकलन से हटा दें.

$8 \int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos (2 x) d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = 2 x$ .फिर $d u = 2 d x$ , तो $\frac{1}{2} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = 2 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$2 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 2.1.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1$

चरण 2.1.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2$

चरण 2.2

$x$ के लिए $u = 2 x$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = 2 \cdot 0$

चरण 2.3

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$u_{lower} = 0$

चरण 2.4

$x$ के लिए $u = 2 x$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = 2 \frac{π}{4}$

चरण 2.5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$u_{upper} = 2 \frac{π}{2 (2)}$

चरण 2.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$u_{upper} = 2 \frac{π}{2 \cdot 2}$

चरण 2.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$u_{upper} = \frac{π}{2}$

चरण 2.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = \frac{π}{2}$

चरण 2.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$8 \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (u) \frac{1}{2} d u$

चरण 3

$\cos (u)$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$8 \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos (u)}{2} d u$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$8 (\frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (u) d u)$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{2}$ और $8$ को मिलाएं.

$\frac{8}{2} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (u) d u$

चरण 5.2

$8$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 4}{2} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (u) d u$

चरण 5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 4}{2 (1)} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (u) d u$

चरण 5.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (u) d u$

चरण 5.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4}{1} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (u) d u$

चरण 5.2.2.4

$4$ को $1$ से विभाजित करें.

$4 \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (u) d u$

चरण 6

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का इंटीग्रल $\sin (u)$ है.

$4 (\sin (u)]_{0}^{\frac{π}{2}})$

चरण 7

$\frac{π}{2}$ पर और $0$ पर $\sin (u)$ का मान ज्ञात करें.

$4 (\sin (\frac{π}{2}) - \sin (0))$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\sin (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $1$ है.

$4 (1 - \sin (0))$

चरण 8.2

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$4 (1 - 0)$

चरण 8.3

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$4 (1 + 0)$

चरण 8.4

$1$ और $0$ जोड़ें.

$4 \cdot 1$

चरण 8.5

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$4$