कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} 5 \sec (x) \tan (x) d x$

चरण 1

चूँकि $5$ बटे $x$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$5 \int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec (x) \tan (x) d x$

चरण 2

चूंकि $\sec (x)$ का व्युत्पन्न $\sec (x) \tan (x)$ है, $\sec (x) \tan (x)$ का समाकलन $\sec (x)$ है.

$5 (\sec (x)]_{0}^{\frac{π}{4}})$

चरण 3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{π}{4}$ पर और $0$ पर $\sec (x)$ का मान ज्ञात करें.

$5 (\sec (\frac{π}{4}) - \sec (0))$

चरण 3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\sec (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{2}{\sqrt{2}}$ है.

$5 (\frac{2}{\sqrt{2}} - \sec (0))$

चरण 3.2.2

$\sec (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$5 (\frac{2}{\sqrt{2}} - 1 \cdot 1)$

चरण 3.2.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$5 (\frac{2}{\sqrt{2}} - 1)$

चरण 3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 \frac{2}{\sqrt{2}} + 5 \cdot - 1$

चरण 3.3.2

$5 \frac{2}{\sqrt{2}}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$5$ और $\frac{2}{\sqrt{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{5 \cdot 2}{\sqrt{2}} + 5 \cdot - 1$

चरण 3.3.2.2

$5$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{10}{\sqrt{2}} + 5 \cdot - 1$

चरण 3.3.3

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{10}{\sqrt{2}} - 5$

चरण 3.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$\frac{10}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{10}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} - 5$

चरण 3.4.2

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$\frac{10}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{10 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} - 5$

चरण 3.4.2.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{10 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} - 5$

चरण 3.4.2.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{10 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} - 5$

चरण 3.4.2.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{10 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} - 5$

चरण 3.4.2.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{10 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} - 5$

चरण 3.4.2.6

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.6.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{10 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} - 5$

चरण 3.4.2.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{10 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - 5$

चरण 3.4.2.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{10 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - 5$

चरण 3.4.2.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{10 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - 5$

चरण 3.4.2.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{10 \sqrt{2}}{2^{1}} - 5$

चरण 3.4.2.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{10 \sqrt{2}}{2} - 5$

चरण 3.4.3

$10$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

$10 \sqrt{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (5 \sqrt{2})}{2} - 5$

चरण 3.4.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (5 \sqrt{2})}{2 (1)} - 5$

चरण 3.4.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (5 \sqrt{2})}{2 \cdot 1} - 5$

चरण 3.4.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{5 \sqrt{2}}{1} - 5$

चरण 3.4.3.2.4

$5 \sqrt{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$5 \sqrt{2} - 5$

चरण 4

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$5 \sqrt{2} - 5$

दशमलव रूप:

$2.07106781 \dots$