कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{0.9} \cos (\sqrt{6 x}) d x$

चरण 1

मान लीजिए $u_{1} = 6 x$ .फिर $d u_{1} = 6 d x$ , तो $\frac{1}{6} d u_{1} = d x$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u_{1} = 6 x$ . $\frac{d u_{1}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$6 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [6 x]$

चरण 1.1.2

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 x$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$6 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$6 \cdot 1$

चरण 1.1.4

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$6$

चरण 1.2

$x$ के लिए $u_{1} = 6 x$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = 6 \cdot 0$

चरण 1.3

$6$ को $0$ से गुणा करें.

$u_{lower} = 0$

चरण 1.4

$x$ के लिए $u_{1} = 6 x$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = 6 \cdot 0.9$

चरण 1.5

$6$ को $0.9$ से गुणा करें.

$u_{upper} = 5.4$

चरण 1.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 5.4$

चरण 1.7

$u_{1}$ , $d u_{1}$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int_{0}^{5.4} \cos (\sqrt{u_{1}}) \frac{1}{6} d u_{1}$

चरण 2

$\cos (\sqrt{u_{1}})$ और $\frac{1}{6}$ को मिलाएं.

$\int_{0}^{5.4} \frac{\cos (\sqrt{u_{1}})}{6} d u_{1}$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{6}$ बटे $u_{1}$ अचर है, $\frac{1}{6}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{6} \int_{0}^{5.4} \cos (\sqrt{u_{1}}) d u_{1}$

चरण 4

मान लीजिए $u_{2} = \sqrt{u_{1}}$ .फिर $d u_{2} = \frac{1}{2 {u_{1}}^{\frac{1}{2}}} d u_{1}$ , तो $2 {u_{1}}^{\frac{1}{2}} d u_{2} = d u_{1}$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{1}{6} \int_{0}^{\sqrt{5.4}} 2 u_{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

चरण 5

चूँकि $2$ बटे $u_{2}$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{6} (2 \int_{0}^{\sqrt{5.4}} u_{2} \cos (u_{2}) d u_{2})$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$2$ और $\frac{1}{6}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{6} \int_{0}^{\sqrt{5.4}} u_{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

चरण 6.2

$2$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (1)}{6} \int_{0}^{\sqrt{5.4}} u_{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

चरण 6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} \int_{0}^{\sqrt{5.4}} u_{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

चरण 6.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} \int_{0}^{\sqrt{5.4}} u_{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

चरण 6.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} \int_{0}^{\sqrt{5.4}} u_{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

चरण 7

$\int w d v = w v - \int v d w$ , जहां $w = u_{2}$ और $dv = \cos (u_{2})$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\frac{1}{3} (u_{2} \sin (u_{2})]_{0}^{\sqrt{5.4}} - \int_{0}^{\sqrt{5.4}} \sin (u_{2}) d u_{2})$

चरण 8

$u_{2}$ के संबंध में $\sin (u_{2})$ का इंटीग्रल $- \cos (u_{2})$ है.

$\frac{1}{3} (u_{2} \sin (u_{2})]_{0}^{\sqrt{5.4}} - (- \cos (u_{2})]_{0}^{\sqrt{5.4}}))$

चरण 9

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\sqrt{5.4}$ पर और $0$ पर $u_{2} \sin (u_{2})$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{3} ((\sqrt{5.4} \sin (\sqrt{5.4})) + 0 \sin (0) - (- \cos (u_{2})]_{0}^{\sqrt{5.4}}))$

चरण 9.2

$\sqrt{5.4}$ पर और $0$ पर $- \cos (u_{2})$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{3} ((\sqrt{5.4} \sin (\sqrt{5.4})) + 0 \sin (0) - ((- \cos (\sqrt{5.4})) + \cos (0)))$

चरण 9.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$0$ को $\sin (0)$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} (\sqrt{5.4} \sin (\sqrt{5.4}) + 0 - ((- \cos (\sqrt{5.4})) + \cos (0)))$

चरण 9.3.2

$\sqrt{5.4} \sin (\sqrt{5.4})$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{3} (\sqrt{5.4} \sin (\sqrt{5.4}) - (- \cos (\sqrt{5.4}) + \cos (0)))$

चरण 10

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$\frac{1}{3} (\sqrt{5.4} \sin (\sqrt{5.4}) - (- \cos (\sqrt{5.4}) + 1))$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$\sin (\sqrt{5.4})$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{3} (\sqrt{5.4} \cdot 0.72964498 - (- \cos (\sqrt{5.4}) + 1))$

चरण 11.2

$\sqrt{5.4}$ को $0.72964498$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} (1.69554172 - (- \cos (\sqrt{5.4}) + 1))$

चरण 11.3

$\cos (\sqrt{5.4})$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{3} (1.69554172 - (- - 0.68382614 + 1))$

चरण 11.4

$- 1$ को $- 0.68382614$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} (1.69554172 - (0.68382614 + 1))$

चरण 11.5

$0.68382614$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{3} (1.69554172 - 1 \cdot 1.68382614)$

चरण 11.6

$- 1$ को $1.68382614$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} (1.69554172 - 1.68382614)$

चरण 11.7

$1.69554172$ में से $1.68382614$ घटाएं.

$\frac{1}{3} \cdot 0.01171557$

चरण 11.8

$\frac{1}{3}$ और $0.01171557$ को मिलाएं.

$\frac{0.01171557}{3}$

चरण 11.9

$0.01171557$ को $3$ से विभाजित करें.

$0.00390519$