कैलकुलस उदाहरण

$x y + x^{3} = y^{2}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (x y + x^{3}) = \frac{d}{d x} (y^{2})$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x y + x^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [x y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x y' + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x y' + y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.2.4

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$x y' + y + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$x y' + y + 3 x^{2}$

चरण 2.3.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$3 x^{2} + x y' + y$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$2 y \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 y y'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$3 x^{2} + x y' + y = 2 y y'$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 y y'$ घटाएं.

$3 x^{2} + x y' + y - 2 y y' = 0$

चरण 5.2

$y'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 x^{2}$ घटाएं.

$x y' + y - 2 y y' = - 3 x^{2}$

चरण 5.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $y$ घटाएं.

$x y' - 2 y y' = - 3 x^{2} - y$

चरण 5.3

$x y' - 2 y y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$x y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' x - 2 y y' = - 3 x^{2} - y$

चरण 5.3.2

$- 2 y y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (x) + y' (- 2 y) = - 3 x^{2} - y$

चरण 5.3.3

$y' (x) + y' (- 2 y)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (x - 2 y) = - 3 x^{2} - y$

चरण 5.4

$y' (x - 2 y) = - 3 x^{2} - y$ के प्रत्येक पद को $x - 2 y$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$y' (x - 2 y) = - 3 x^{2} - y$ के प्रत्येक पद को $x - 2 y$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (x - 2 y)}{x - 2 y} = \frac{- 3 x^{2}}{x - 2 y} + \frac{- y}{x - 2 y}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$x - 2 y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (x - 2 y)}{x - 2 y} = \frac{- 3 x^{2}}{x - 2 y} + \frac{- y}{x - 2 y}$

चरण 5.4.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 3 x^{2}}{x - 2 y} + \frac{- y}{x - 2 y}$

चरण 5.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{- 3 x^{2} - y}{x - 2 y}$

चरण 5.4.3.2

$- 3 x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- (3 x^{2}) - y}{x - 2 y}$

चरण 5.4.3.3

$- y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- (3 x^{2}) - (y)}{x - 2 y}$

चरण 5.4.3.4

$- (3 x^{2}) - (y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- (3 x^{2} + y)}{x - 2 y}$

चरण 5.4.3.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.5.1

$- (3 x^{2} + y)$ को $- 1 (3 x^{2} + y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{- 1 (3 x^{2} + y)}{x - 2 y}$

चरण 5.4.3.5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{3 x^{2} + y}{x - 2 y}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{3 x^{2} + y}{x - 2 y}$