कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{1} a x + b x^{2} d x$

चरण 1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{0}^{1} a x d x + \int_{0}^{1} b x^{2} d x$

चरण 2

चूँकि $a$ बटे $x$ अचर है, $a$ को समाकलन से हटा दें.

$a \int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} b x^{2} d x$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$a \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} b x^{2} d x$

चरण 4

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$a \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} b x^{2} d x$

चरण 5

चूँकि $b$ बटे $x$ अचर है, $b$ को समाकलन से हटा दें.

$a \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} + b \int_{0}^{1} x^{2} d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$a \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} + b \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}$

चरण 7

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$a \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} + b \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}$

चरण 7.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$1$ पर और $0$ पर $\frac{x^{2}}{2}$ का मान ज्ञात करें.

$a ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + b \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}$

चरण 7.2.2

$1$ पर और $0$ पर $\frac{x^{3}}{3}$ का मान ज्ञात करें.

$a (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

चरण 7.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$a (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

चरण 7.2.3.2

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$a (\frac{1}{2} - \frac{0}{2}) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

चरण 7.2.3.3

$0$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.3.1

$0$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$a (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2}) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

चरण 7.2.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.3.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$a (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

चरण 7.2.3.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$a (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

चरण 7.2.3.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$a (\frac{1}{2} - \frac{0}{1}) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

चरण 7.2.3.3.2.4

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$a (\frac{1}{2} - 0) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

चरण 7.2.3.4

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$a (\frac{1}{2} + 0) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

चरण 7.2.3.5

$\frac{1}{2}$ और $0$ जोड़ें.

$a \frac{1}{2} + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

चरण 7.2.3.6

$a$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{a}{2} + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

चरण 7.2.3.7

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

चरण 7.2.3.8

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} - \frac{0}{3})$

चरण 7.2.3.9

$0$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.9.1

$0$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

चरण 7.2.3.9.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.9.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

चरण 7.2.3.9.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

चरण 7.2.3.9.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} - \frac{0}{1})$

चरण 7.2.3.9.2.4

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} - 0)$

चरण 7.2.3.10

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} + 0)$

चरण 7.2.3.11

$\frac{1}{3}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{a}{2} + b \frac{1}{3}$

चरण 7.2.3.12

$b$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{a}{2} + \frac{b}{3}$

चरण 7.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{2} a + \frac{1}{3} b$

चरण 8

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\frac{1}{2}$ और $a$ को मिलाएं.

$\frac{a}{2} + \frac{1}{3} b$

चरण 8.2

$\frac{1}{3}$ और $b$ को मिलाएं.

$\frac{a}{2} + \frac{b}{3}$

चरण 9