कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{2} z^{2} \ln (z) d z$

चरण 1

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \ln (z)$ और $d v = z^{2}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\ln (z) (\frac{1}{3} z^{3})]_{0}^{2} - \int_{0}^{2} \frac{1}{3} z^{3} \frac{1}{z} d z$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{1}{3}$ और $z^{3}$ को मिलाएं.

$\ln (z) \frac{z^{3}}{3}]_{0}^{2} - \int_{0}^{2} \frac{1}{3} z^{3} \frac{1}{z} d z$

चरण 2.2

$\ln (z)$ और $\frac{z^{3}}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{\ln (z) z^{3}}{3}]_{0}^{2} - \int_{0}^{2} \frac{1}{3} z^{3} \frac{1}{z} d z$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $z$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{\ln (z) z^{3}}{3}]_{0}^{2} - (\frac{1}{3} \int_{0}^{2} z^{3} \frac{1}{z} d z)$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$z^{3}$ और $\frac{1}{z}$ को मिलाएं.

$\frac{\ln (z) z^{3}}{3}]_{0}^{2} - (\frac{1}{3} \int_{0}^{2} \frac{z^{3}}{z} d z)$

चरण 4.2

$z^{3}$ और $z$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$z^{3}$ में से $z$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\ln (z) z^{3}}{3}]_{0}^{2} - (\frac{1}{3} \int_{0}^{2} \frac{z \cdot z^{2}}{z} d z)$

चरण 4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$z$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\ln (z) z^{3}}{3}]_{0}^{2} - (\frac{1}{3} \int_{0}^{2} \frac{z \cdot z^{2}}{z^{1}} d z)$

चरण 4.2.2.2

$z^{1}$ में से $z$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\ln (z) z^{3}}{3}]_{0}^{2} - (\frac{1}{3} \int_{0}^{2} \frac{z \cdot z^{2}}{z \cdot 1} d z)$

चरण 4.2.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\ln (z) z^{3}}{3}]_{0}^{2} - (\frac{1}{3} \int_{0}^{2} \frac{z \cdot z^{2}}{z \cdot 1} d z)$

चरण 4.2.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\ln (z) z^{3}}{3}]_{0}^{2} - (\frac{1}{3} \int_{0}^{2} \frac{z^{2}}{1} d z)$

चरण 4.2.2.5

$z^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{\ln (z) z^{3}}{3}]_{0}^{2} - (\frac{1}{3} \int_{0}^{2} z^{2} d z)$

$\frac{\ln (z) z^{3}}{3}]_{0}^{2} - \frac{1}{3} \int_{0}^{2} z^{2} d z$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $z$ के संबंध में $z^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} z^{3}$ है.

$\frac{\ln (z) z^{3}}{3}]_{0}^{2} - \frac{1}{3} \frac{1}{3} z^{3}]_{0}^{2}$

चरण 6

$2$ पर और $0$ पर $\frac{\ln (z) z^{3}}{3}$ का मान ज्ञात करें.

$(\frac{\ln (2) \cdot 2^{3}}{3}) - \frac{\ln (0) z^{3}}{3} - \frac{1}{3} \frac{1}{3} z^{3}]_{0}^{2}$

चरण 7

शून्य का प्राकृतिक लघुगणक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित