कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{2} \frac{x^{2} - x - 2}{x + 1} d x$

चरण 1

$x^{2} - x - 2$ को $x + 1$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$1$

$x^{2}$

$x$

$2$

चरण 1.2

भाज्य $x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$x$
	$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$x$	-	$2$

चरण 1.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			+	$x^{2}$	+	$x$

चरण 1.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{2} + x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			-	$x^{2}$	-	$x$

चरण 1.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$x$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x$

चरण 1.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$x$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x$	-	$2$

चरण 1.7

भाज्य $- 2 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$x$	-	$2$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x$	-	$2$

चरण 1.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x$	-	$2$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x$	-	$2$
					-	$2 x$	-	$2$

चरण 1.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 2 x - 2$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x$	-	$2$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x$	-	$2$
					+	$2 x$	+	$2$

चरण 1.10

				$x$	-	$2$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x$	-	$2$
					+	$2 x$	+	$2$
								$0$

चरण 1.11

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$\int_{0}^{2} x - 2 d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{0}^{2} x d x + \int_{0}^{2} - 2 d x$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} - 2 d x$

चरण 4

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2} + - 2 x]_{0}^{2}$

चरण 5

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2}$ और $- 2 x]_{0}^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} x^{2} - 2 x]_{0}^{2}$

चरण 5.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$2$ पर और $0$ पर $\frac{1}{2} x^{2} - 2 x$ का मान ज्ञात करें.

$(\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)$

चरण 5.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{2} \cdot 4 - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)$

चरण 5.2.2.2

$\frac{1}{2}$ और $4$ को मिलाएं.

$\frac{4}{2} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)$

चरण 5.2.2.3

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.3.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 2}{2} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)$

चरण 5.2.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.3.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)$

चरण 5.2.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)$

चरण 5.2.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{1} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)$

चरण 5.2.2.3.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)$

चरण 5.2.2.4

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$2 - 4 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)$

चरण 5.2.2.5

$2$ में से $4$ घटाएं.

$- 2 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)$

चरण 5.2.2.6

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$- 2 - (\frac{1}{2} \cdot 0 - 2 \cdot 0)$

चरण 5.2.2.7

$\frac{1}{2}$ को $0$ से गुणा करें.

$- 2 - (0 - 2 \cdot 0)$

चरण 5.2.2.8

$- 2$ को $0$ से गुणा करें.

$- 2 - (0 + 0)$

चरण 5.2.2.9

$0$ और $0$ जोड़ें.

$- 2 - 0$

चरण 5.2.2.10

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$- 2 + 0$

चरण 5.2.2.11

$- 2$ और $0$ जोड़ें.

$- 2$

चरण 6