कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{1} \frac{1}{5 + t} d t d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = 5 + t$ . फिर $d u = d t$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = 5 + t$ . $\frac{d u}{d t}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$5 + t$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d t} [5 + t]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $5 + t$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [5] + \frac{d}{d t} [t]$ है.

$\frac{d}{d t} [5] + \frac{d}{d t} [t]$

चरण 1.1.3

चूंकि $t$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d t} [t]$

चरण 1.1.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 + 1$

चरण 1.1.5

$0$ और $1$ जोड़ें.

$1$

चरण 1.2

$t$ के लिए $u = 5 + t$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = 5 + 0$

चरण 1.3

$5$ और $0$ जोड़ें.

$u_{lower} = 5$

चरण 1.4

$t$ के लिए $u = 5 + t$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = 5 + 1$

चरण 1.5

$5$ और $1$ जोड़ें.

$u_{upper} = 6$

चरण 1.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 5$

$u_{upper} = 6$

चरण 1.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int_{5}^{6} \frac{1}{u} d u d x$

चरण 2

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$\ln (| u |)]_{5}^{6} d x$

चरण 3

$6$ पर और $5$ पर $\ln (| u |)$ का मान ज्ञात करें.

$(\ln (| 6 |) - \ln (| 5 |)) d x$

चरण 4

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{| 6 |}{| 5 |}) d x$

चरण 5

सरल करें.

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चरण 5.1

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $6$ के बीच की दूरी $6$ है.

$\ln (\frac{6}{| 5 |}) d x$

चरण 5.2

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $5$ के बीच की दूरी $5$ है.

$\ln (\frac{6}{5}) d x$

चरण 6