कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{1} 11 x^{10} {(1 + x^{11})}^{10} d x$

चरण 1

चूँकि $11$ बटे $x$ अचर है, $11$ को समाकलन से हटा दें.

$11 \int_{0}^{1} x^{10} {(1 + x^{11})}^{10} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = 1 + x^{11}$ .फिर $d u = 11 x^{10} d x$ , तो $\frac{1}{11} d u = x^{10} d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = 1 + x^{11}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$1 + x^{11}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [1 + x^{11}]$

चरण 2.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + x^{11}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{11}]$ है.

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{11}]$

चरण 2.1.3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [x^{11}]$

चरण 2.1.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 11$ है.

$0 + 11 x^{10}$

चरण 2.1.5

$0$ और $11 x^{10}$ जोड़ें.

$11 x^{10}$

चरण 2.2

$x$ के लिए $u = 1 + x^{11}$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = 1 + 0^{11}$

चरण 2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$u_{lower} = 1 + 0$

चरण 2.3.2

$1$ और $0$ जोड़ें.

$u_{lower} = 1$

चरण 2.4

$x$ के लिए $u = 1 + x^{11}$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = 1 + 1^{11}$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$u_{upper} = 1 + 1$

चरण 2.5.2

$1$ और $1$ जोड़ें.

$u_{upper} = 2$

चरण 2.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 2$

चरण 2.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$11 \int_{1}^{2} u^{10} \frac{1}{11} d u$

चरण 3

$u^{10}$ और $\frac{1}{11}$ को मिलाएं.

$11 \int_{1}^{2} \frac{u^{10}}{11} d u$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{11}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{11}$ को समाकलन से हटा दें.

$11 (\frac{1}{11} \int_{1}^{2} u^{10} d u)$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{11}$ और $11$ को मिलाएं.

$\frac{11}{11} \int_{1}^{2} u^{10} d u$

चरण 5.2

$11$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{11}{11} \int_{1}^{2} u^{10} d u$

चरण 5.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 \int_{1}^{2} u^{10} d u$

चरण 5.3

$\int_{1}^{2} u^{10} d u$ को $1$ से गुणा करें.

$\int_{1}^{2} u^{10} d u$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{10}$ का समाकलन $\frac{1}{11} u^{11}$ है.

$\frac{1}{11} u^{11}]_{1}^{2}$

चरण 7

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$2$ पर और $1$ पर $\frac{1}{11} u^{11}$ का मान ज्ञात करें.

$(\frac{1}{11} \cdot 2^{11}) - \frac{1}{11} \cdot 1^{11}$

चरण 7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$2$ को $11$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{11} \cdot 2048 - \frac{1}{11} \cdot 1^{11}$

चरण 7.2.2

$\frac{1}{11}$ और $2048$ को मिलाएं.

$\frac{2048}{11} - \frac{1}{11} \cdot 1^{11}$

चरण 7.2.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{2048}{11} - \frac{1}{11} \cdot 1$

चरण 7.2.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2048}{11} - \frac{1}{11}$

चरण 7.2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2048 - 1}{11}$

चरण 7.2.6

$2048$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{2047}{11}$

चरण 8

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{2047}{11}$

दशमलव रूप:

$186.\overline{09}$

मिश्रित संख्या रूप:

$186 \frac{1}{11}$

चरण 9