कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{1} 9 x {(x^{2} - 1)}^{9} d x$

चरण 1

चूँकि $9$ बटे $x$ अचर है, $9$ को समाकलन से हटा दें.

$9 \int_{0}^{1} x {(x^{2} - 1)}^{9} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = x^{2} - 1$ .फिर $d u = 2 x d x$ , तो $\frac{1}{2} d u = x d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = x^{2} - 1$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$x^{2} - 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 1]$

चरण 2.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 x + 0$

चरण 2.1.5

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$2 x$

चरण 2.2

$x$ के लिए $u = x^{2} - 1$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = 0^{2} - 1$

चरण 2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$u_{lower} = 0 - 1$

चरण 2.3.2

$0$ में से $1$ घटाएं.

$u_{lower} = - 1$

चरण 2.4

$x$ के लिए $u = x^{2} - 1$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = 1^{2} - 1$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$u_{upper} = 1 - 1$

चरण 2.5.2

$1$ में से $1$ घटाएं.

$u_{upper} = 0$

चरण 2.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = - 1$

$u_{upper} = 0$

चरण 2.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$9 \int_{- 1}^{0} u^{9} \frac{1}{2} d u$

चरण 3

$u^{9}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$9 \int_{- 1}^{0} \frac{u^{9}}{2} d u$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$9 (\frac{1}{2} \int_{- 1}^{0} u^{9} d u)$

चरण 5

$\frac{1}{2}$ और $9$ को मिलाएं.

$\frac{9}{2} \int_{- 1}^{0} u^{9} d u$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{9}$ का समाकलन $\frac{1}{10} u^{10}$ है.

$\frac{9}{2} \frac{1}{10} u^{10}]_{- 1}^{0}$

चरण 7

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$0$ पर और $- 1$ पर $\frac{1}{10} u^{10}$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{9}{2} ((\frac{1}{10} \cdot 0^{10}) - \frac{1}{10} {(- 1)}^{10})$

चरण 7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\frac{9}{2} (\frac{1}{10} \cdot 0 - \frac{1}{10} {(- 1)}^{10})$

चरण 7.2.2

$\frac{1}{10}$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{9}{2} (0 - \frac{1}{10} {(- 1)}^{10})$

चरण 7.2.3

$- 1$ को $10$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{9}{2} (0 - \frac{1}{10} \cdot 1)$

चरण 7.2.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{9}{2} (0 - \frac{1}{10})$

चरण 7.2.5

$0$ में से $\frac{1}{10}$ घटाएं.

$\frac{9}{2} (- \frac{1}{10})$

चरण 7.2.6

$\frac{9}{2}$ को $\frac{1}{10}$ से गुणा करें.

$- \frac{9}{2 \cdot 10}$

चरण 7.2.7

$2$ को $10$ से गुणा करें.

$- \frac{9}{20}$

चरण 8

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{9}{20}$

दशमलव रूप:

$- 0.45$

चरण 9