कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{1} 5 x^{4} {(3 + x^{5})}^{4} d x$

चरण 1

चूँकि $5$ बटे $x$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$5 \int_{0}^{1} x^{4} {(3 + x^{5})}^{4} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = 3 + x^{5}$ .फिर $d u = 5 x^{4} d x$ , तो $\frac{1}{5} d u = x^{4} d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = 3 + x^{5}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$3 + x^{5}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [3 + x^{5}]$

चरण 2.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 + x^{5}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [x^{5}]$ है.

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [x^{5}]$

चरण 2.1.3

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [x^{5}]$

चरण 2.1.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$0 + 5 x^{4}$

चरण 2.1.5

$0$ और $5 x^{4}$ जोड़ें.

$5 x^{4}$

चरण 2.2

$x$ के लिए $u = 3 + x^{5}$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = 3 + 0^{5}$

चरण 2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$u_{lower} = 3 + 0$

चरण 2.3.2

$3$ और $0$ जोड़ें.

$u_{lower} = 3$

चरण 2.4

$x$ के लिए $u = 3 + x^{5}$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = 3 + 1^{5}$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$u_{upper} = 3 + 1$

चरण 2.5.2

$3$ और $1$ जोड़ें.

$u_{upper} = 4$

चरण 2.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 3$

$u_{upper} = 4$

चरण 2.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$5 \int_{3}^{4} u^{4} \frac{1}{5} d u$

चरण 3

$u^{4}$ और $\frac{1}{5}$ को मिलाएं.

$5 \int_{3}^{4} \frac{u^{4}}{5} d u$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{5}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{5}$ को समाकलन से हटा दें.

$5 (\frac{1}{5} \int_{3}^{4} u^{4} d u)$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{5}$ और $5$ को मिलाएं.

$\frac{5}{5} \int_{3}^{4} u^{4} d u$

चरण 5.2

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5}{5} \int_{3}^{4} u^{4} d u$

चरण 5.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 \int_{3}^{4} u^{4} d u$

चरण 5.3

$\int_{3}^{4} u^{4} d u$ को $1$ से गुणा करें.

$\int_{3}^{4} u^{4} d u$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{4}$ का समाकलन $\frac{1}{5} u^{5}$ है.

$\frac{1}{5} u^{5}]_{3}^{4}$

चरण 7

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$4$ पर और $3$ पर $\frac{1}{5} u^{5}$ का मान ज्ञात करें.

$(\frac{1}{5} \cdot 4^{5}) - \frac{1}{5} \cdot 3^{5}$

चरण 7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$4$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{5} \cdot 1024 - \frac{1}{5} \cdot 3^{5}$

चरण 7.2.2

$\frac{1}{5}$ और $1024$ को मिलाएं.

$\frac{1024}{5} - \frac{1}{5} \cdot 3^{5}$

चरण 7.2.3

$3$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1024}{5} - \frac{1}{5} \cdot 243$

चरण 7.2.4

$243$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1024}{5} - 243 (\frac{1}{5})$

चरण 7.2.5

$- 243$ और $\frac{1}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{1024}{5} + \frac{- 243}{5}$

चरण 7.2.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1024}{5} - \frac{243}{5}$

चरण 7.2.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1024 - 243}{5}$

चरण 7.2.8

$1024$ में से $243$ घटाएं.

$\frac{781}{5}$

चरण 8

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{781}{5}$

दशमलव रूप:

$156.2$

मिश्रित संख्या रूप:

$156 \frac{1}{5}$

चरण 9