कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{8} 8 e^{- x} d x$

चरण 1

चूँकि $8$ बटे $x$ अचर है, $8$ को समाकलन से हटा दें.

$8 \int_{0}^{8} e^{- x} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = - x$ .फिर $d u = - d x$ , तो $- d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = - x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$- x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [- x]$

चरण 2.1.2

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 1 \cdot 1$

चरण 2.1.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1$

चरण 2.2

$x$ के लिए $u = - x$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = - 0$

चरण 2.3

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$u_{lower} = 0$

चरण 2.4

$x$ के लिए $u = - x$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = - 1 \cdot 8$

चरण 2.5

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$u_{upper} = - 8$

चरण 2.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = - 8$

चरण 2.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$8 \int_{0}^{- 8} - e^{u} d u$

चरण 3

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$8 (- \int_{0}^{- 8} e^{u} d u)$

चरण 4

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$- 8 \int_{0}^{- 8} e^{u} d u$

चरण 5

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$- 8 (e^{u}]_{0}^{- 8})$

चरण 6

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 8$ पर और $0$ पर $e^{u}$ का मान ज्ञात करें.

$- 8 ((e^{- 8}) - e^{0})$

चरण 6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$- 8 (e^{- 8} - 1 \cdot 1)$

चरण 6.2.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 8 (e^{- 8} - 1)$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 8 e^{- 8} - 8 \cdot - 1$

चरण 7.2

$- 8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 8 e^{- 8} + 8$

चरण 7.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 8 \frac{1}{e^{8}} + 8$

चरण 7.3.2

$- 8$ और $\frac{1}{e^{8}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 8}{e^{8}} + 8$

चरण 7.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{8}{e^{8}} + 8$

चरण 8

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{8}{e^{8}} + 8$

दशमलव रूप:

$7.99731629 \dots$

चरण 9