कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{8} {(\frac{2 - 3 x}{4})}^{2} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = \frac{2 - 3 x}{4}$ .फिर $d u = - \frac{3}{4} d x$ , तो $- \frac{4}{3} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = \frac{2 - 3 x}{4}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\frac{2 - 3 x}{4}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 - 3 x}{4}]$

चरण 1.1.2

चूंकि $\frac{1}{4}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{2 - 3 x}{4}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [2 - 3 x]$ है.

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [2 - 3 x]$

चरण 1.1.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 - 3 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ है.

$\frac{1}{4} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

चरण 1.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{4} (0 + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

चरण 1.1.5

$0$ और $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ जोड़ें.

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [- 3 x]$

चरण 1.1.6

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 x$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{4} (- 3 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.1.7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.7.1

$- 3$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{- 3}{4} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.1.7.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3}{4} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.1.8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \frac{3}{4} \cdot 1$

चरण 1.1.9

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{3}{4}$

चरण 1.2

$x$ के लिए $u = \frac{2 - 3 x}{4}$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = \frac{2 - 3 \cdot 0}{4}$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$2 - 3 \cdot 0$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

$2$ को $- 1 (- 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$u_{lower} = \frac{- 1 (- 2) - 3 \cdot 0}{4}$

चरण 1.3.1.2

$- 3 \cdot 0$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$u_{lower} = \frac{- 1 (- 2) - (3 \cdot 0)}{4}$

चरण 1.3.1.3

$- 1 (- 2) - (3 \cdot 0)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$u_{lower} = \frac{- 1 (- 2 + 3 \cdot 0)}{4}$

चरण 1.3.1.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$u_{lower} = \frac{- 1 (- 2 + 0 \cdot 3)}{4}$

चरण 1.3.1.5

$- 1 (- 2 + 0 \cdot 3)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$u_{lower} = \frac{2 (- 1 (- 1 + 0 \cdot 3))}{4}$

चरण 1.3.1.6

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.6.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$u_{lower} = \frac{2 (- 1 (- 1 + 0 \cdot 3))}{2 (2)}$

चरण 1.3.1.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$u_{lower} = \frac{2 (- 1 (- 1 + 0 \cdot 3))}{2 \cdot 2}$

चरण 1.3.1.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$u_{lower} = \frac{- 1 (- 1 + 0 \cdot 3)}{2}$

चरण 1.3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

$0$ को $3$ से गुणा करें.

$u_{lower} = \frac{- 1 (- 1 + 0)}{2}$

चरण 1.3.2.2

$- 1$ और $0$ जोड़ें.

$u_{lower} = \frac{- 1 \cdot - 1}{2}$

चरण 1.3.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$u_{lower} = \frac{1}{2}$

चरण 1.4

$x$ के लिए $u = \frac{2 - 3 x}{4}$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = \frac{2 - 3 \cdot 8}{4}$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$2 - 3 \cdot 8$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.1

$2$ को $- 1 (- 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$u_{upper} = \frac{- 1 (- 2) - 3 \cdot 8}{4}$

चरण 1.5.1.2

$- 3 \cdot 8$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$u_{upper} = \frac{- 1 (- 2) - (3 \cdot 8)}{4}$

चरण 1.5.1.3

$- 1 (- 2) - (3 \cdot 8)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$u_{upper} = \frac{- 1 (- 2 + 3 \cdot 8)}{4}$

चरण 1.5.1.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$u_{upper} = \frac{- 1 (3 \cdot 8 - 2)}{4}$

चरण 1.5.1.5

$- 1 (3 \cdot 8 - 2)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$u_{upper} = \frac{2 (- 1 (3 \cdot 4 - 1))}{4}$

चरण 1.5.1.6

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.6.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$u_{upper} = \frac{2 (- 1 (3 \cdot 4 - 1))}{2 (2)}$

चरण 1.5.1.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$u_{upper} = \frac{2 (- 1 (3 \cdot 4 - 1))}{2 \cdot 2}$

चरण 1.5.1.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$u_{upper} = \frac{- 1 (3 \cdot 4 - 1)}{2}$

चरण 1.5.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.1

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$u_{upper} = \frac{- 1 (12 - 1)}{2}$

चरण 1.5.2.2

$12$ में से $1$ घटाएं.

$u_{upper} = \frac{- 1 \cdot 11}{2}$

चरण 1.5.3

$- 1$ को $11$ से गुणा करें.

$u_{upper} = \frac{- 11}{2}$

चरण 1.5.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$u_{upper} = - \frac{11}{2}$

चरण 1.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = \frac{1}{2}$

$u_{upper} = - \frac{11}{2}$

चरण 1.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int_{\frac{1}{2}}^{- \frac{11}{2}} - u^{2} \frac{- 1}{- \frac{3}{4}} d u$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\int_{\frac{1}{2}}^{- \frac{11}{2}} - u^{2} \frac{1}{\frac{3}{4}} d u$

चरण 2.2

$\frac{3}{4}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$\int_{\frac{1}{2}}^{- \frac{11}{2}} - u^{2} (1 (\frac{4}{3})) d u$

चरण 2.3

$\frac{4}{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int_{\frac{1}{2}}^{- \frac{11}{2}} - u^{2} \frac{4}{3} d u$

चरण 2.4

$\frac{4}{3}$ और $u^{2}$ को मिलाएं.

$\int_{\frac{1}{2}}^{- \frac{11}{2}} - \frac{4 u^{2}}{3} d u$

चरण 3

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int_{\frac{1}{2}}^{- \frac{11}{2}} \frac{4 u^{2}}{3} d u$

चरण 4

चूँकि $\frac{4}{3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{4}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$- (\frac{4}{3} \int_{\frac{1}{2}}^{- \frac{11}{2}} u^{2} d u)$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} u^{3}$ है.

$- \frac{4}{3} \frac{1}{3} u^{3}]_{\frac{1}{2}}^{- \frac{11}{2}}$

चरण 6

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- \frac{11}{2}$ पर और $\frac{1}{2}$ पर $\frac{1}{3} u^{3}$ का मान ज्ञात करें.

$- \frac{4}{3} ((\frac{1}{3} {(- \frac{11}{2})}^{3}) - \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3})$

चरण 6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$- \frac{11}{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{4}{3} (\frac{1}{3} {(- (\frac{11}{2}))}^{3} - \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3})$

चरण 6.2.2

उत्पाद नियम को $- (\frac{11}{2})$ पर लागू करें.

$- \frac{4}{3} (\frac{1}{3} ({(- 1)}^{3} {(\frac{11}{2})}^{3}) - \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3})$

चरण 6.2.3

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{4}{3} (\frac{1}{3} (- {(\frac{11}{2})}^{3}) - \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3})$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

उत्पाद नियम को $\frac{11}{2}$ पर लागू करें.

$- \frac{4}{3} (\frac{1}{3} (- \frac{11^{3}}{2^{3}}) - \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3})$

चरण 7.1.2

$11$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{4}{3} (\frac{1}{3} (- \frac{1331}{2^{3}}) - \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3})$

चरण 7.1.3

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{4}{3} (\frac{1}{3} (- \frac{1331}{8}) - \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3})$

चरण 7.1.4

$\frac{1}{3} (- \frac{1331}{8})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.4.1

$\frac{1}{3}$ को $\frac{1331}{8}$ से गुणा करें.

$- \frac{4}{3} (- \frac{1331}{3 \cdot 8} - \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3})$

चरण 7.1.4.2

$3$ को $8$ से गुणा करें.

$- \frac{4}{3} (- \frac{1331}{24} - \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3})$

चरण 7.1.5

उत्पाद नियम को $\frac{1}{2}$ पर लागू करें.

$- \frac{4}{3} (- \frac{1331}{24} - \frac{1}{3} \cdot \frac{1^{3}}{2^{3}})$

चरण 7.1.6

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- \frac{4}{3} (- \frac{1331}{24} - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2^{3}})$

चरण 7.1.7

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{4}{3} (- \frac{1331}{24} - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{8})$

चरण 7.1.8

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{8}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.8.1

$\frac{1}{8}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$- \frac{4}{3} (- \frac{1331}{24} - \frac{1}{8 \cdot 3})$

चरण 7.1.8.2

$8$ को $3$ से गुणा करें.

$- \frac{4}{3} (- \frac{1331}{24} - \frac{1}{24})$

चरण 7.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{- 1331 - 1}{24}$

चरण 7.3

$- 1331$ में से $1$ घटाएं.

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{- 1332}{24}$

चरण 7.4

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

$- \frac{4}{3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 1332}{24}$

चरण 7.4.2

$- 4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 1332}{24}$

चरण 7.4.3

$24$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 1332}{4 \cdot 6}$

चरण 7.4.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 1332}{4 \cdot 6}$

चरण 7.4.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{3} \cdot \frac{- 1332}{6}$

चरण 7.5

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1

$- 1332$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1}{3} \cdot \frac{3 (- 444)}{6}$

चरण 7.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 1}{3} \cdot \frac{3 \cdot - 444}{6}$

चरण 7.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{- 444}{6}$

चरण 7.6

$- 444$ को $6$ से विभाजित करें.

$- - 74$

चरण 7.7

$- 1$ को $- 74$ से गुणा करें.

$74$

चरण 8