कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{6} 10 e^{- \frac{1}{2} t} d t$

चरण 1

$t$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\int_{0}^{6} 10 e^{- \frac{t}{2}} d t$

चरण 2

चूँकि $10$ बटे $t$ अचर है, $10$ को समाकलन से हटा दें.

$10 \int_{0}^{6} e^{- \frac{t}{2}} d t$

चरण 3

मान लीजिए $u = - \frac{t}{2}$ .फिर $d u = - \frac{1}{2} d t$ , तो $- 2 d u = d t$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

मान लें $u = - \frac{t}{2}$ . $\frac{d u}{d t}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$- \frac{t}{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d t} [- \frac{t}{2}]$

चरण 3.1.2

चूंकि $- \frac{1}{2}$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- \frac{t}{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t]$ है.

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 3.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \frac{1}{2} \cdot 1$

चरण 3.1.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2}$

चरण 3.2

$t$ के लिए $u = - \frac{t}{2}$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = - \frac{0}{2}$

चरण 3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$0$ को $2$ से विभाजित करें.

$u_{lower} = - 0$

चरण 3.3.2

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$u_{lower} = 0$

चरण 3.4

$t$ के लिए $u = - \frac{t}{2}$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = - \frac{6}{2}$

चरण 3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$6$ को $2$ से विभाजित करें.

$u_{upper} = - 1 \cdot 3$

चरण 3.5.2

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$u_{upper} = - 3$

चरण 3.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = - 3$

चरण 3.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$10 \int_{0}^{- 3} - e^{u} \frac{- 1}{- \frac{1}{2}} d u$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$10 \int_{0}^{- 3} - e^{u} \frac{1}{\frac{1}{2}} d u$

चरण 4.2

$\frac{1}{2}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$10 \int_{0}^{- 3} - e^{u} (1 \cdot 2) d u$

चरण 4.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$10 \int_{0}^{- 3} - e^{u} \cdot 2 d u$

चरण 4.4

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$10 \int_{0}^{- 3} - 2 e^{u} d u$

चरण 5

चूँकि $- 2$ बटे $u$ अचर है, $- 2$ को समाकलन से हटा दें.

$10 (- 2 \int_{0}^{- 3} e^{u} d u)$

चरण 6

$- 2$ को $10$ से गुणा करें.

$- 20 \int_{0}^{- 3} e^{u} d u$

चरण 7

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$- 20 (e^{u}]_{0}^{- 3})$

चरण 8

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$- 3$ पर और $0$ पर $e^{u}$ का मान ज्ञात करें.

$- 20 ((e^{- 3}) - e^{0})$

चरण 8.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$- 20 (e^{- 3} - 1 \cdot 1)$

चरण 8.2.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 20 (e^{- 3} - 1)$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 20 e^{- 3} - 20 \cdot - 1$

चरण 9.2

$- 20$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 20 e^{- 3} + 20$

चरण 9.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 20 \frac{1}{e^{3}} + 20$

चरण 9.3.2

$- 20$ और $\frac{1}{e^{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 20}{e^{3}} + 20$

चरण 9.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{20}{e^{3}} + 20$

चरण 10

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{20}{e^{3}} + 20$

दशमलव रूप:

$19.00425863 \dots$

चरण 11