कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{\ln (16)} e^{\frac{x}{4}} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = \frac{x}{4}$ .फिर $d u = \frac{1}{4} d x$ , तो $4 d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = \frac{x}{4}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\frac{x}{4}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{4}]$

चरण 1.1.2

चूंकि $\frac{1}{4}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x}{4}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{4} \cdot 1$

चरण 1.1.4

$\frac{1}{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4}$

चरण 1.2

$x$ के लिए $u = \frac{x}{4}$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = \frac{0}{4}$

चरण 1.3

$0$ को $4$ से विभाजित करें.

$u_{lower} = 0$

चरण 1.4

$x$ के लिए $u = \frac{x}{4}$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = \frac{\ln (16)}{4}$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$\ln (16)$ को $\ln (2^{4})$ के रूप में फिर से लिखें.

$u_{upper} = \frac{\ln (2^{4})}{4}$

चरण 1.5.2

$4$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (2^{4})$ का प्रसार करें.

$u_{upper} = \frac{4 \ln (2)}{4}$

चरण 1.5.3

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$u_{upper} = \frac{4 \ln (2)}{4}$

चरण 1.5.3.2

$\ln (2)$ को $1$ से विभाजित करें.

$u_{upper} = \ln (2)$

चरण 1.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = \ln (2)$

चरण 1.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int_{0}^{\ln (2)} e^{u} \frac{1}{\frac{1}{4}} d u$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{1}{4}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$\int_{0}^{\ln (2)} e^{u} (1 \cdot 4) d u$

चरण 2.2

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$\int_{0}^{\ln (2)} e^{u} \cdot 4 d u$

चरण 2.3

$4$ को $e^{u}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int_{0}^{\ln (2)} 4 e^{u} d u$

चरण 3

चूँकि $4$ बटे $u$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$4 \int_{0}^{\ln (2)} e^{u} d u$

चरण 4

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$4 (e^{u}]_{0}^{\ln (2)})$

चरण 5

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\ln (2)$ पर और $0$ पर $e^{u}$ का मान ज्ञात करें.

$4 ((e^{\ln (2)}) - e^{0})$

चरण 5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$4 (2 - e^{0})$

चरण 5.2.2

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$4 (2 - 1 \cdot 1)$

चरण 5.2.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$4 (2 - 1)$

चरण 5.2.4

$2$ में से $1$ घटाएं.

$4 \cdot 1$

चरण 5.2.5

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$4$

चरण 6