कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{e} x + \frac{1}{x} d x$

चरण 1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{0}^{e} x d x + \int_{0}^{e} \frac{1}{x} d x$

चरण 2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{e} + \int_{0}^{e} \frac{1}{x} d x$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{e} + \ln (| x |)]_{0}^{e}$

चरण 4

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{e}$ और $\ln (| x |)]_{0}^{e}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} x^{2} + \ln (| x |)]_{0}^{e}$

चरण 4.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$e$ पर और $0$ पर $\frac{1}{2} x^{2} + \ln (| x |)$ का मान ज्ञात करें.

$(\frac{1}{2} e^{2} + \ln (| e |)) - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \ln (| 0 |))$

चरण 4.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$\frac{1}{2}$ और $e^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (| e |) - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \ln (| 0 |))$

चरण 4.2.2.2

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (| e |) - (\frac{1}{2} \cdot 0 + \ln (| 0 |))$

चरण 4.2.2.3

$\frac{1}{2}$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (| e |) - (0 + \ln (| 0 |))$

चरण 4.2.2.4

$0$ और $\ln (| 0 |)$ जोड़ें.

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (| e |) - \ln (| 0 |)$

चरण 4.3

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (\frac{| e |}{| 0 |})$

चरण 4.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $0$ के बीच की दूरी $0$ है.

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (\frac{| e |}{0})$

चरण 4.4.2

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (\frac{| e |}{0})$

चरण 4.5

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (\frac{| e |}{0})$

चरण 5

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित