कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{5 π} - 3 \sin (x) + 4 \cos (x) d x$

चरण 1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{0}^{5 π} - 3 \sin (x) d x + \int_{0}^{5 π} 4 \cos (x) d x$

चरण 2

चूँकि $- 3$ बटे $x$ अचर है, $- 3$ को समाकलन से हटा दें.

$- 3 \int_{0}^{5 π} \sin (x) d x + \int_{0}^{5 π} 4 \cos (x) d x$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का इंटीग्रल $- \cos (x)$ है.

$- 3 (- \cos (x)]_{0}^{5 π}) + \int_{0}^{5 π} 4 \cos (x) d x$

चरण 4

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$- 3 (- \cos (x)]_{0}^{5 π}) + 4 \int_{0}^{5 π} \cos (x) d x$

चरण 5

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का इंटीग्रल $\sin (x)$ है.

$- 3 (- \cos (x)]_{0}^{5 π}) + 4 (\sin (x)]_{0}^{5 π})$

चरण 6

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$5 π$ पर और $0$ पर $- \cos (x)$ का मान ज्ञात करें.

$- 3 ((- \cos (5 π)) + \cos (0)) + 4 (\sin (x)]_{0}^{5 π})$

चरण 6.1.2

$5 π$ पर और $0$ पर $\sin (x)$ का मान ज्ञात करें.

$- 3 (- \cos (5 π) + \cos (0)) + 4 (\sin (5 π) - \sin (0))$

चरण 6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$- 3 (- \cos (5 π) + 1) + 4 (\sin (5 π) - \sin (0))$

चरण 6.2.2

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$- 3 (- \cos (5 π) + 1) + 4 (\sin (5 π) - 0)$

चरण 6.2.3

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$- 3 (- \cos (5 π) + 1) + 4 (\sin (5 π) + 0)$

चरण 6.2.4

$\sin (5 π)$ और $0$ जोड़ें.

$- 3 (- \cos (5 π) + 1) + 4 \sin (5 π)$

चरण 6.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$- 3 (- \cos (π) + 1) + 4 \sin (5 π)$

चरण 6.3.2

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$- 3 (- - \cos (0) + 1) + 4 \sin (5 π)$

चरण 6.3.3

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$- 3 (- (- 1 \cdot 1) + 1) + 4 \sin (5 π)$

चरण 6.3.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 3 (- - 1 + 1) + 4 \sin (5 π)$

चरण 6.3.5

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 3 (1 + 1) + 4 \sin (5 π)$

चरण 6.3.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- 3 \cdot 2 + 4 \sin (5 π)$

चरण 6.3.7

$- 3$ को $2$ से गुणा करें.

$- 6 + 4 \sin (5 π)$

चरण 6.3.8

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$- 6 + 4 \sin (π)$

चरण 6.3.9

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$- 6 + 4 \sin (0)$

चरण 6.3.10

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$- 6 + 4 \cdot 0$

चरण 6.3.11

$4$ को $0$ से गुणा करें.

$- 6 + 0$

चरण 6.3.12

$- 6$ और $0$ जोड़ें.

$- 6$