कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{3} 8 x^{3} e^{x^{4}} d x$

चरण 1

चूँकि $8$ बटे $x$ अचर है, $8$ को समाकलन से हटा दें.

$8 \int_{0}^{3} x^{3} e^{x^{4}} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u_{1} = x^{2}$ .फिर $d u_{1} = 2 x d x$ , तो $\frac{1}{2} d u_{1} = x d x$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u_{1} = x^{2}$ . $\frac{d u_{1}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$x^{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x$

चरण 2.2

$x$ के लिए $u_{1} = x^{2}$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = 0^{2}$

चरण 2.3

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$u_{lower} = 0$

चरण 2.4

$x$ के लिए $u_{1} = x^{2}$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = 3^{2}$

चरण 2.5

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u_{upper} = 9$

चरण 2.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 9$

चरण 2.7

$u_{1}$ , $d u_{1}$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$8 \int_{0}^{9} u_{1} e^{{\sqrt{u_{1}}}^{4}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

${\sqrt{u_{1}}}^{4}$ को ${u_{1}}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$\sqrt{u_{1}}$ को ${u_{1}}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$8 \int_{0}^{9} u_{1} e^{{({u_{1}}^{\frac{1}{2}})}^{4}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 3.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 \int_{0}^{9} u_{1} e^{{u_{1}}^{\frac{1}{2} \cdot 4}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 3.1.3

$\frac{1}{2}$ और $4$ को मिलाएं.

$8 \int_{0}^{9} u_{1} e^{{u_{1}}^{\frac{4}{2}}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 3.1.4

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$8 \int_{0}^{9} u_{1} e^{{u_{1}}^{\frac{2 \cdot 2}{2}}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 3.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$8 \int_{0}^{9} u_{1} e^{{u_{1}}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 3.1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$8 \int_{0}^{9} u_{1} e^{{u_{1}}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 3.1.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$8 \int_{0}^{9} u_{1} e^{{u_{1}}^{\frac{2}{1}}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 3.1.4.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$8 \int_{0}^{9} u_{1} e^{{u_{1}}^{2}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 3.2

$\frac{1}{2}$ और $u_{1}$ को मिलाएं.

$8 \int_{0}^{9} \frac{u_{1}}{2} e^{{u_{1}}^{2}} d u_{1}$

चरण 3.3

$\frac{u_{1}}{2}$ और $e^{{u_{1}}^{2}}$ को मिलाएं.

$8 \int_{0}^{9} \frac{u_{1} e^{{u_{1}}^{2}}}{2} d u_{1}$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u_{1}$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$8 (\frac{1}{2} \int_{0}^{9} u_{1} e^{{u_{1}}^{2}} d u_{1})$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{2}$ और $8$ को मिलाएं.

$\frac{8}{2} \int_{0}^{9} u_{1} e^{{u_{1}}^{2}} d u_{1}$

चरण 5.2

$8$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 4}{2} \int_{0}^{9} u_{1} e^{{u_{1}}^{2}} d u_{1}$

चरण 5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 4}{2 (1)} \int_{0}^{9} u_{1} e^{{u_{1}}^{2}} d u_{1}$

चरण 5.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1} \int_{0}^{9} u_{1} e^{{u_{1}}^{2}} d u_{1}$

चरण 5.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4}{1} \int_{0}^{9} u_{1} e^{{u_{1}}^{2}} d u_{1}$

चरण 5.2.2.4

$4$ को $1$ से विभाजित करें.

$4 \int_{0}^{9} u_{1} e^{{u_{1}}^{2}} d u_{1}$

चरण 6

मान लीजिए $u_{2} = {u_{1}}^{2}$ .फिर $d u_{2} = 2 u_{1} d u_{1}$ , तो $\frac{1}{2} d u_{2} = u_{1} d u_{1}$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

मान लें $u_{2} = {u_{1}}^{2}$ . $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

${u_{1}}^{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}]$

चरण 6.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u_{1}$

चरण 6.2

$u_{1}$ के लिए $u_{2} = {u_{1}}^{2}$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = 0^{2}$

चरण 6.3

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$u_{lower} = 0$

चरण 6.4

$u_{1}$ के लिए $u_{2} = {u_{1}}^{2}$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = 9^{2}$

चरण 6.5

$9$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u_{upper} = 81$

चरण 6.6

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 81$

चरण 6.7

$u_{2}$ , $d u_{2}$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$4 \int_{0}^{81} e^{u_{2}} \frac{1}{2} d u_{2}$

चरण 7

$e^{u_{2}}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$4 \int_{0}^{81} \frac{e^{u_{2}}}{2} d u_{2}$

चरण 8

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u_{2}$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$4 (\frac{1}{2} \int_{0}^{81} e^{u_{2}} d u_{2})$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\frac{1}{2}$ और $4$ को मिलाएं.

$\frac{4}{2} \int_{0}^{81} e^{u_{2}} d u_{2}$

चरण 9.2

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 2}{2} \int_{0}^{81} e^{u_{2}} d u_{2}$

चरण 9.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} \int_{0}^{81} e^{u_{2}} d u_{2}$

चरण 9.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} \int_{0}^{81} e^{u_{2}} d u_{2}$

चरण 9.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{1} \int_{0}^{81} e^{u_{2}} d u_{2}$

चरण 9.2.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 \int_{0}^{81} e^{u_{2}} d u_{2}$

चरण 10

$u_{2}$ के संबंध में $e^{u_{2}}$ का इंटीग्रल $e^{u_{2}}$ है.

$2 (e^{u_{2}}]_{0}^{81})$

चरण 11

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$81$ पर और $0$ पर $e^{u_{2}}$ का मान ज्ञात करें.

$2 ((e^{81}) - e^{0})$

चरण 11.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$2 (e^{81} - 1 \cdot 1)$

चरण 11.2.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (e^{81} - 1)$

चरण 12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 e^{81} + 2 \cdot - 1$

चरण 12.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 e^{81} - 2$

चरण 13

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$2 e^{81} - 2$

दशमलव रूप:

$3.01219462 \cdot 10^{35}$

चरण 14