कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{3} t - 5^{t} d t$

चरण 1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{0}^{3} t d t + \int_{0}^{3} - 5^{t} d t$

चरण 2

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t$ का समाकलन $\frac{1}{2} t^{2}$ है.

$\frac{1}{2} t^{2}]_{0}^{3} + \int_{0}^{3} - 5^{t} d t$

चरण 3

चूँकि $- 1$ बटे $t$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} t^{2}]_{0}^{3} - \int_{0}^{3} 5^{t} d t$

चरण 4

$t$ के संबंध में $5^{t}$ का इंटीग्रल $\frac{5^{t}}{\ln (5)}$ है.

$\frac{1}{2} t^{2}]_{0}^{3} - (\frac{5^{t}}{\ln (5)}]_{0}^{3})$

चरण 5

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$3$ पर और $0$ पर $\frac{1}{2} t^{2}$ का मान ज्ञात करें.

$(\frac{1}{2} \cdot 3^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{5^{t}}{\ln (5)}]_{0}^{3})$

चरण 5.2

$3$ पर और $0$ पर $\frac{5^{t}}{\ln (5)}$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{5^{3}}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

चरण 5.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{2} \cdot 9 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{5^{3}}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

चरण 5.3.2

$\frac{1}{2}$ और $9$ को मिलाएं.

$\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{5^{3}}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

चरण 5.3.3

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0 - (\frac{5^{3}}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

चरण 5.3.4

$0$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{9}{2} + 0 (\frac{1}{2}) - (\frac{5^{3}}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

चरण 5.3.5

$0$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{9}{2} + 0 - (\frac{5^{3}}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

चरण 5.3.6

$\frac{9}{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{9}{2} - (\frac{5^{3}}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

चरण 5.3.7

$5$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{9}{2} - (\frac{125}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

चरण 5.3.8

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$\frac{9}{2} - (\frac{125}{\ln (5)} - \frac{1}{\ln (5)})$

चरण 5.3.9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{9}{2} - \frac{125 - 1}{\ln (5)}$

चरण 5.3.10

$125$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{9}{2} - \frac{124}{\ln (5)}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{9}{2} - \frac{124}{\ln (5)}$

दशमलव रूप:

$- 72.54553188 \dots$

चरण 7