कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{3} m^{2} {(4 m^{3} + 2)}^{3} d m$

चरण 1

मान लीजिए $u = 4 m^{3} + 2$ .फिर $d u = 12 m^{2} d m$ , तो $\frac{1}{12} d u = m^{2} d m$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = 4 m^{3} + 2$ . $\frac{d u}{d m}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$4 m^{3} + 2$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d m} [4 m^{3} + 2]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $m$ के संबंध में $4 m^{3} + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d m} [4 m^{3}] + \frac{d}{d m} [2]$ है.

$\frac{d}{d m} [4 m^{3}] + \frac{d}{d m} [2]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d m} [4 m^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $4$ , $m$ के संबंध में स्थिर है, $m$ के संबंध में $4 m^{3}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d m} [m^{3}]$ है.

$4 \frac{d}{d m} [m^{3}] + \frac{d}{d m} [2]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d m} [m^{n}]$ $n m^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$4 (3 m^{2}) + \frac{d}{d m} [2]$

चरण 1.1.3.3

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$12 m^{2} + \frac{d}{d m} [2]$

चरण 1.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

चूंकि $m$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $m$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$12 m^{2} + 0$

चरण 1.1.4.2

$12 m^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$12 m^{2}$

चरण 1.2

$m$ के लिए $u = 4 m^{3} + 2$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = 4 \cdot 0^{3} + 2$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$u_{lower} = 4 \cdot 0 + 2$

चरण 1.3.1.2

$4$ को $0$ से गुणा करें.

$u_{lower} = 0 + 2$

चरण 1.3.2

$0$ और $2$ जोड़ें.

$u_{lower} = 2$

चरण 1.4

$m$ के लिए $u = 4 m^{3} + 2$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = 4 \cdot 3^{3} + 2$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.1

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$u_{upper} = 4 \cdot 27 + 2$

चरण 1.5.1.2

$4$ को $27$ से गुणा करें.

$u_{upper} = 108 + 2$

चरण 1.5.2

$108$ और $2$ जोड़ें.

$u_{upper} = 110$

चरण 1.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 2$

$u_{upper} = 110$

चरण 1.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int_{2}^{110} u^{3} \frac{1}{12} d u$

चरण 2

$u^{3}$ और $\frac{1}{12}$ को मिलाएं.

$\int_{2}^{110} \frac{u^{3}}{12} d u$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{12}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{12}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{12} \int_{2}^{110} u^{3} d u$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} u^{4}$ है.

$\frac{1}{12} \frac{1}{4} u^{4}]_{2}^{110}$

चरण 5

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$110$ पर और $2$ पर $\frac{1}{4} u^{4}$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{12} ((\frac{1}{4} \cdot 110^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 2^{4})$

चरण 5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$110$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{12} (\frac{1}{4} \cdot 146410000 - \frac{1}{4} \cdot 2^{4})$

चरण 5.2.2

$\frac{1}{4}$ और $146410000$ को मिलाएं.

$\frac{1}{12} (\frac{146410000}{4} - \frac{1}{4} \cdot 2^{4})$

चरण 5.2.3

$146410000$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$146410000$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{12} (\frac{4 \cdot 36602500}{4} - \frac{1}{4} \cdot 2^{4})$

चरण 5.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{12} (\frac{4 \cdot 36602500}{4 (1)} - \frac{1}{4} \cdot 2^{4})$

चरण 5.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{12} (\frac{4 \cdot 36602500}{4 \cdot 1} - \frac{1}{4} \cdot 2^{4})$

चरण 5.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{12} (\frac{36602500}{1} - \frac{1}{4} \cdot 2^{4})$

चरण 5.2.3.2.4

$36602500$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{1}{12} (36602500 - \frac{1}{4} \cdot 2^{4})$

चरण 5.2.4

$2$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{12} (36602500 - \frac{1}{4} \cdot 16)$

चरण 5.2.5

$16$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{12} (36602500 - 16 (\frac{1}{4}))$

चरण 5.2.6

$- 16$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{12} (36602500 + \frac{- 16}{4})$

चरण 5.2.7

$- 16$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.7.1

$- 16$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{12} (36602500 + \frac{4 \cdot - 4}{4})$

चरण 5.2.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.7.2.1

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{12} (36602500 + \frac{4 \cdot - 4}{4 (1)})$

चरण 5.2.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{12} (36602500 + \frac{4 \cdot - 4}{4 \cdot 1})$

चरण 5.2.7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{12} (36602500 + \frac{- 4}{1})$

चरण 5.2.7.2.4

$- 4$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{1}{12} (36602500 - 4)$

चरण 5.2.8

$36602500$ में से $4$ घटाएं.

$\frac{1}{12} \cdot 36602496$

चरण 5.2.9

$\frac{1}{12}$ और $36602496$ को मिलाएं.

$\frac{36602496}{12}$

चरण 5.2.10

$36602496$ और $12$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.10.1

$36602496$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$\frac{12 \cdot 3050208}{12}$

चरण 5.2.10.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.10.2.1

$12$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$\frac{12 \cdot 3050208}{12 (1)}$

चरण 5.2.10.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{12 \cdot 3050208}{12 \cdot 1}$

चरण 5.2.10.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3050208}{1}$

चरण 5.2.10.2.4

$3050208$ को $1$ से विभाजित करें.

$3050208$

चरण 6