कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{3} \frac{2}{x - 3^{3}} d x$

चरण 1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int_{0}^{3} \frac{2}{x - 1 \cdot 27} d x$

चरण 1.2

$- 1$ को $27$ से गुणा करें.

$\int_{0}^{3} \frac{2}{x - 27} d x$

चरण 2

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int_{0}^{3} \frac{1}{x - 27} d x$

चरण 3

मान लीजिए $u = x - 27$ . फिर $d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

मान लें $u = x - 27$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$x - 27$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x - 27]$

चरण 3.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 27$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 27]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 27]$

चरण 3.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [- 27]$

चरण 3.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 27$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 27$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 3.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 3.2

$x$ के लिए $u = x - 27$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = 0 - 27$

चरण 3.3

$0$ में से $27$ घटाएं.

$u_{lower} = - 27$

चरण 3.4

$x$ के लिए $u = x - 27$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = 3 - 27$

चरण 3.5

$3$ में से $27$ घटाएं.

$u_{upper} = - 24$

चरण 3.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = - 27$

$u_{upper} = - 24$

चरण 3.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$2 \int_{- 27}^{- 24} \frac{1}{u} d u$

चरण 4

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$2 (\ln (| u |)]_{- 27}^{- 24})$

चरण 5

$- 24$ पर और $- 27$ पर $\ln (| u |)$ का मान ज्ञात करें.

$2 (\ln (| - 24 |) - \ln (| - 27 |))$

चरण 6

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$2 \ln (\frac{| - 24 |}{| - 27 |})$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $- 24$ और $0$ के बीच की दूरी $24$ है.

$2 \ln (\frac{24}{| - 27 |})$

चरण 7.2

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $- 27$ और $0$ के बीच की दूरी $27$ है.

$2 \ln (\frac{24}{27})$

चरण 7.3

$24$ और $27$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$24$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$2 \ln (\frac{3 (8)}{27})$

चरण 7.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.1

$27$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$2 \ln (\frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 9})$

चरण 7.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \ln (\frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 9})$

चरण 7.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 \ln (\frac{8}{9})$

चरण 8

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$2 \ln (\frac{8}{9})$

दशमलव रूप:

$- 0.23556607 \dots$

चरण 9