कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{3} 21 x^{2} e^{x^{3}} d x$

चरण 1

चूँकि $21$ बटे $x$ अचर है, $21$ को समाकलन से हटा दें.

$21 \int_{0}^{3} x^{2} e^{x^{3}} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u_{2} = e^{x^{3}}$ .फिर $d u_{2} = 3 x^{2} e^{x^{3}} d x$ , तो $\frac{1}{3} d u_{2} = x^{2} e^{x^{3}} d x$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u_{2} = e^{x^{3}}$ . $\frac{d u_{2}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$e^{x^{3}}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [e^{x^{3}}]$

चरण 2.1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = x^{3}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x^{3}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.1.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.1.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x^{3}$ से बदलें.

$e^{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$e^{x^{3}} (3 x^{2})$

चरण 2.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.1

$e^{x^{3}} (3 x^{2})$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$3 e^{x^{3}} x^{2}$

चरण 2.1.4.2

गुणनखंडों को $3 e^{x^{3}} x^{2}$ में पुन: क्रमित करें.

$3 x^{2} e^{x^{3}}$

चरण 2.2

$x$ के लिए $u_{2} = e^{x^{3}}$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = e^{0^{3}}$

चरण 2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$u_{lower} = e^{0}$

चरण 2.3.2

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$u_{lower} = 1$

चरण 2.4

$x$ के लिए $u_{2} = e^{x^{3}}$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = e^{3^{3}}$

चरण 2.5

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$u_{upper} = e^{27}$

चरण 2.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = e^{27}$

चरण 2.7

$u_{2}$ , $d u_{2}$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$21 \int_{1}^{e^{27}} \frac{1}{3} d u_{2}$

चरण 3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$21 (\frac{1}{3} u_{2}]_{1}^{e^{27}})$

चरण 4

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{1}{3}$ और $u_{2}$ को मिलाएं.

$21 (\frac{u_{2}}{3}]_{1}^{e^{27}})$

चरण 4.2

$e^{27}$ पर और $1$ पर $\frac{u_{2}}{3}$ का मान ज्ञात करें.

$21 (\frac{e^{27}}{3} - \frac{1}{3})$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$21 \frac{e^{27}}{3} + 21 (- \frac{1}{3})$

चरण 5.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$21$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 (7) \frac{e^{27}}{3} + 21 (- \frac{1}{3})$

चरण 5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \cdot 7 \frac{e^{27}}{3} + 21 (- \frac{1}{3})$

चरण 5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$7 e^{27} + 21 (- \frac{1}{3})$

चरण 5.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$- \frac{1}{3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$7 e^{27} + 21 (\frac{- 1}{3})$

चरण 5.3.2

$21$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$7 e^{27} + 3 (7) \frac{- 1}{3}$

चरण 5.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$7 e^{27} + 3 \cdot 7 \frac{- 1}{3}$

चरण 5.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$7 e^{27} + 7 \cdot - 1$

चरण 5.4

$7$ को $- 1$ से गुणा करें.

$7 e^{27} - 7$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$7 e^{27} - 7$

दशमलव रूप:

$3724337684205.58 \dots$

चरण 7