कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{2 π} \cos^{2} (x) \sin (x) d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = \cos (x)$ .फिर $d u = - \sin (x) d x$ , तो $- \frac{1}{\sin (x)} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = \cos (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\cos (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 1.1.2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$- \sin (x)$

चरण 1.2

$x$ के लिए $u = \cos (x)$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = \cos (0)$

चरण 1.3

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$u_{lower} = 1$

चरण 1.4

$x$ के लिए $u = \cos (x)$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = \cos (2 π)$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$u_{upper} = \cos (0)$

चरण 1.5.2

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$u_{upper} = 1$

चरण 1.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 1$

चरण 1.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int_{1}^{1} - u^{2} d u$

चरण 2

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int_{1}^{1} u^{2} d u$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} u^{3}$ है.

$- (\frac{1}{3} u^{3}]_{1}^{1})$

चरण 4

$\frac{1}{3}$ और $u^{3}$ को मिलाएं.

$- (\frac{u^{3}}{3}]_{1}^{1})$

चरण 5

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$1$ पर और $1$ पर $\frac{u^{3}}{3}$ का मान ज्ञात करें.

$- ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

चरण 5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- (\frac{1}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

चरण 5.2.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- (\frac{1}{3} - \frac{1}{3})$

चरण 5.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{1 - 1}{3}$

चरण 5.2.4

$1$ में से $1$ घटाएं.

$- \frac{0}{3}$

चरण 5.2.5

$0$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

$0$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{3 (0)}{3}$

चरण 5.2.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}$

चरण 5.2.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}$

चरण 5.2.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{0}{1}$

चरण 5.2.5.2.4

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 0$

चरण 5.2.6

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$0$