कैलकुलस उदाहरण

$\int_{1}^{e^{2}} \frac{\ln (x)}{x} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = \ln (x)$ .फिर $d u = \frac{1}{x} d x$ , तो $x d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = \ln (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\ln (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 1.1.2

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$\frac{1}{x}$

चरण 1.2

$x$ के लिए $u = \ln (x)$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = \ln (1)$

चरण 1.3

$1$ का प्राकृतिक लघुगणक $0$ है.

$u_{lower} = 0$

चरण 1.4

$x$ के लिए $u = \ln (x)$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = \ln (e^{2})$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$2$ को घातांक से बाहर निकालने के लिए लघुगणक नियमों का प्रयोग करें.

$u_{upper} = 2 \ln (e)$

चरण 1.5.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$u_{upper} = 2 \cdot 1$

चरण 1.5.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$u_{upper} = 2$

चरण 1.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 2$

चरण 1.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int_{0}^{2} u d u$

चरण 2

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u$ का समाकलन $\frac{1}{2} u^{2}$ है.

$\frac{1}{2} u^{2}]_{0}^{2}$

चरण 3

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$2$ पर और $0$ पर $\frac{1}{2} u^{2}$ का मान ज्ञात करें.

$(\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

चरण 3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{2} \cdot 4 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

चरण 3.2.2

$\frac{1}{2}$ और $4$ को मिलाएं.

$\frac{4}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

चरण 3.2.3

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

चरण 3.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

चरण 3.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

चरण 3.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{1} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

चरण 3.2.3.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

चरण 3.2.4

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$2 - \frac{1}{2} \cdot 0$

चरण 3.2.5

$0$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 + 0 (\frac{1}{2})$

चरण 3.2.6

$0$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$2 + 0$

चरण 3.2.7

$2$ और $0$ जोड़ें.

$2$