कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{π} 1 - x \cos (x) d x$

चरण 1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{0}^{π} d x + \int_{0}^{π} - x \cos (x) d x$

चरण 2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$x]_{0}^{π} + \int_{0}^{π} - x \cos (x) d x$

चरण 3

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$x]_{0}^{π} - \int_{0}^{π} x \cos (x) d x$

चरण 4

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x$ और $d v = \cos (x)$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$x]_{0}^{π} - (x \sin (x)]_{0}^{π} - \int_{0}^{π} \sin (x) d x)$

चरण 5

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का इंटीग्रल $- \cos (x)$ है.

$x]_{0}^{π} - (x \sin (x)]_{0}^{π} - (- \cos (x)]_{0}^{π}))$

चरण 6

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$π$ पर और $0$ पर $x$ का मान ज्ञात करें.

$(π) + 0 - (x \sin (x)]_{0}^{π} - (- \cos (x)]_{0}^{π}))$

चरण 6.1.2

$π$ पर और $0$ पर $x \sin (x)$ का मान ज्ञात करें.

$(π) + 0 - ((π \sin (π)) + 0 \sin (0) - (- \cos (x)]_{0}^{π}))$

चरण 6.1.3

$π$ पर और $0$ पर $- \cos (x)$ का मान ज्ञात करें.

$π + 0 - ((π \sin (π)) + 0 \sin (0) - (- \cos (π) + \cos (0)))$

चरण 6.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.4.1

$π$ और $0$ जोड़ें.

$π - ((π \sin (π)) + 0 \sin (0) - (- \cos (π) + \cos (0)))$

चरण 6.1.4.2

$0$ को $\sin (0)$ से गुणा करें.

$π - (π \sin (π) + 0 - (- \cos (π) + \cos (0)))$

चरण 6.1.4.3

$π \sin (π)$ और $0$ जोड़ें.

$π - (π \sin (π) - (- \cos (π) + \cos (0)))$

चरण 6.2

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$π - (π \sin (π) - (- \cos (π) + 1))$

चरण 6.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$π - (π \sin (0) - (- \cos (π) + 1))$

चरण 6.3.2

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$π - (π \cdot 0 - (- \cos (π) + 1))$

चरण 6.3.3

$π$ को $0$ से गुणा करें.

$π - (0 - (- \cos (π) + 1))$

चरण 6.3.4

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$π - (0 - (- - \cos (0) + 1))$

चरण 6.3.5

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$π - (0 - (- (- 1 \cdot 1) + 1))$

चरण 6.3.6

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$π - (0 - (- - 1 + 1))$

चरण 6.3.7

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$π - (0 - (1 + 1))$

चरण 6.3.8

$1$ और $1$ जोड़ें.

$π - (0 - 1 \cdot 2)$

चरण 6.3.9

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$π - (0 - 2)$

चरण 6.3.10

$0$ में से $2$ घटाएं.

$π - - 2$

चरण 6.3.11

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$π + 2$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$π + 2$

दशमलव रूप:

$5.14159265 \dots$