कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{π} 2 \cos (2 x) d x$

चरण 1

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int_{0}^{π} \cos (2 x) d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = 2 x$ .फिर $d u = 2 d x$ , तो $\frac{1}{2} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = 2 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$2 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 2.1.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1$

चरण 2.1.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2$

चरण 2.2

$x$ के लिए $u = 2 x$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = 2 \cdot 0$

चरण 2.3

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$u_{lower} = 0$

चरण 2.4

$x$ के लिए $u = 2 x$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = 2 π$

चरण 2.5

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 2 π$

चरण 2.6

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$2 \int_{0}^{2 π} \cos (u) \frac{1}{2} d u$

चरण 3

$\cos (u)$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$2 \int_{0}^{2 π} \frac{\cos (u)}{2} d u$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$2 (\frac{1}{2} \int_{0}^{2 π} \cos (u) d u)$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2}{2} \int_{0}^{2 π} \cos (u) d u$

चरण 5.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{2} \int_{0}^{2 π} \cos (u) d u$

चरण 5.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 \int_{0}^{2 π} \cos (u) d u$

चरण 5.3

$\int_{0}^{2 π} \cos (u) d u$ को $1$ से गुणा करें.

$\int_{0}^{2 π} \cos (u) d u$

चरण 6

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का इंटीग्रल $\sin (u)$ है.

$\sin (u)]_{0}^{2 π}$

चरण 7

$2 π$ पर और $0$ पर $\sin (u)$ का मान ज्ञात करें.

$\sin (2 π) - \sin (0)$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$\sin (2 π) - 0$

चरण 8.2

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$\sin (2 π) + 0$

चरण 8.3

$\sin (2 π)$ और $0$ जोड़ें.

$\sin (2 π)$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$\sin (0)$

चरण 9.2

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$0$