कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{π} 2 e^{x} + 6 \sin (x) d x$

चरण 1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{0}^{π} 2 e^{x} d x + \int_{0}^{π} 6 \sin (x) d x$

चरण 2

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int_{0}^{π} e^{x} d x + \int_{0}^{π} 6 \sin (x) d x$

चरण 3

$x$ के संबंध में $e^{x}$ का इंटीग्रल $e^{x}$ है.

$2 (e^{x}]_{0}^{π}) + \int_{0}^{π} 6 \sin (x) d x$

चरण 4

चूँकि $6$ बटे $x$ अचर है, $6$ को समाकलन से हटा दें.

$2 (e^{x}]_{0}^{π}) + 6 \int_{0}^{π} \sin (x) d x$

चरण 5

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का इंटीग्रल $- \cos (x)$ है.

$2 (e^{x}]_{0}^{π}) + 6 (- \cos (x)]_{0}^{π})$

चरण 6

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$π$ पर और $0$ पर $e^{x}$ का मान ज्ञात करें.

$2 ((e^{π}) - e^{0}) + 6 (- \cos (x)]_{0}^{π})$

चरण 6.1.2

$π$ पर और $0$ पर $- \cos (x)$ का मान ज्ञात करें.

$2 (e^{π} - e^{0}) + 6 (- \cos (π) + \cos (0))$

चरण 6.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.3.1

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$2 (e^{π} - 1 \cdot 1) + 6 (- \cos (π) + \cos (0))$

चरण 6.1.3.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (e^{π} - 1) + 6 (- \cos (π) + \cos (0))$

चरण 6.2

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$2 (e^{π} - 1) + 6 (- \cos (π) + 1)$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 e^{π} + 2 \cdot - 1 + 6 (- \cos (π) + 1)$

चरण 7.1.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 e^{π} - 2 + 6 (- \cos (π) + 1)$

चरण 7.1.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.3.1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$2 e^{π} - 2 + 6 (- - \cos (0) + 1)$

चरण 7.1.3.2

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$2 e^{π} - 2 + 6 (- (- 1 \cdot 1) + 1)$

चरण 7.1.3.3

$- (- 1 \cdot 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.3.3.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$2 e^{π} - 2 + 6 (- - 1 + 1)$

चरण 7.1.3.3.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 e^{π} - 2 + 6 (1 + 1)$

चरण 7.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$2 e^{π} - 2 + 6 \cdot 2$

चरण 7.1.5

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$2 e^{π} - 2 + 12$

चरण 7.2

$- 2$ और $12$ जोड़ें.

$2 e^{π} + 10$

चरण 8

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$2 e^{π} + 10$

दशमलव रूप:

$56.28138526 \dots$