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कैलकुलस उदाहरण
∫π0sin2(t)cos4(t)dt
चरण 1
चरण 1.1
4 में से 2 का गुणनखंड करें.
∫π0sin2(t)cos(t)2(2)dt
चरण 1.2
cos(t)2(2) को घातांक के रूप में फिर से लिखें.
∫π0sin2(t)(cos2(t))2dt
∫π0sin2(t)(cos2(t))2dt
चरण 2
cos2(t) को 1+cos(2t)2 के रूप में फिर से लिखने के लिए अर्ध-कोण सूत्र का प्रयोग करें.
∫π0sin2(t)(1+cos(2t)2)2dt
चरण 3
sin2(t) को 1-cos(2t)2 के रूप में फिर से लिखने के लिए अर्ध-कोण सूत्र का प्रयोग करें.
∫π01-cos(2t)2(1+cos(2t)2)2dt
चरण 4
चरण 4.1
मान लें u1=2t. du1dt ज्ञात करें.
चरण 4.1.1
2t को अवकलित करें.
ddt[2t]
चरण 4.1.2
चूंकि 2, t के संबंध में स्थिर है, t के संबंध में 2t का व्युत्पन्न 2ddt[t] है.
2ddt[t]
चरण 4.1.3
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि ddt[tn] ntn-1 है, जहाँ n=1 है.
2⋅1
चरण 4.1.4
2 को 1 से गुणा करें.
2
2
चरण 4.2
t के लिए u1=2t में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.
ulower=2⋅0
चरण 4.3
2 को 0 से गुणा करें.
ulower=0
चरण 4.4
t के लिए u1=2t में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.
uupper=2π
चरण 4.5
ulower और uupper के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.
ulower=0
uupper=2π
चरण 4.6
u1, du1 और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.
∫2π01-cos(u1)2(1+cos(u1)2)212du1
∫2π01-cos(u1)2(1+cos(u1)2)212du1
चरण 5
चरण 5.1
सरल करें.
चरण 5.1.1
12 को 1-cos(u1)2 से गुणा करें.
∫2π01-cos(u1)2⋅2(1+cos(u1)2)2du1
चरण 5.1.2
2 को 2 से गुणा करें.
∫2π01-cos(u1)4(1+cos(u1)2)2du1
∫2π01-cos(u1)4(1+cos(u1)2)2du1
चरण 5.2
विनिमय के साथ सरल करें.
चरण 5.2.1
एक गुणनफल के रूप में 1-cos(u1)4 को फिर से लिखें.
∫2π014⋅(1-cos(u1))(1+cos(u1)2)2du1
चरण 5.2.2
एक गुणनफल के रूप में 1+cos(u1)2 को फिर से लिखें.
∫2π014⋅(1-cos(u1))(12⋅(1+cos(u1)))2du1
∫2π014⋅(1-cos(u1))(12⋅(1+cos(u1)))2du1
चरण 5.3
14⋅(1-cos(u1))(12⋅(1+cos(u1)))2 का प्रसार करें.
चरण 5.3.1
एक गुणनफल के रूप में घातांक को फिर से लिखें.
∫2π014⋅(1-cos(u1))(12⋅(1+cos(u1))(12⋅(1+cos(u1))))du1
चरण 5.3.2
वितरण गुणधर्म लागू करें.
∫2π0(14⋅1+14⋅(-cos(u1)))(12⋅(1+cos(u1))(12⋅(1+cos(u1))))du1
चरण 5.3.3
वितरण गुणधर्म लागू करें.
∫2π0(14⋅1+14⋅(-cos(u1)))((12⋅1+12⋅cos(u1))(12⋅(1+cos(u1))))du1
चरण 5.3.4
वितरण गुणधर्म लागू करें.
∫2π0(14⋅1+14⋅(-cos(u1)))((12⋅1+12⋅cos(u1))(12⋅1+12⋅cos(u1)))du1
चरण 5.3.5
वितरण गुणधर्म लागू करें.
∫2π0(14⋅1+14⋅(-cos(u1)))(12⋅1(12⋅1+12⋅cos(u1))+12⋅cos(u1)(12⋅1+12⋅cos(u1)))du1
चरण 5.3.6
वितरण गुणधर्म लागू करें.
∫2π0(14⋅1+14⋅(-cos(u1)))(12⋅1(12⋅1)+12⋅1(12⋅cos(u1))+12⋅cos(u1)(12⋅1+12⋅cos(u1)))du1
चरण 5.3.7
वितरण गुणधर्म लागू करें.
∫2π0(14⋅1+14⋅(-cos(u1)))(12⋅1(12⋅1)+12⋅1(12⋅cos(u1))+12⋅cos(u1)(12⋅1)+12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))du1
चरण 5.3.8
वितरण गुणधर्म लागू करें.
∫2π014⋅1(12⋅1(12⋅1)+12⋅1(12⋅cos(u1))+12⋅cos(u1)(12⋅1)+12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))+14⋅(-cos(u1))(12⋅1(12⋅1)+12⋅1(12⋅cos(u1))+12⋅cos(u1)(12⋅1)+12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))du1
चरण 5.3.9
वितरण गुणधर्म लागू करें.
∫2π014⋅1(12⋅1(12⋅1)+12⋅1(12⋅cos(u1)))+14⋅1(12⋅cos(u1)(12⋅1)+12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))+14⋅(-cos(u1))(12⋅1(12⋅1)+12⋅1(12⋅cos(u1))+12⋅cos(u1)(12⋅1)+12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))du1
चरण 5.3.10
वितरण गुणधर्म लागू करें.
∫2π014⋅1(12⋅1(12⋅1))+14⋅1(12⋅1(12⋅cos(u1)))+14⋅1(12⋅cos(u1)(12⋅1)+12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))+14⋅(-cos(u1))(12⋅1(12⋅1)+12⋅1(12⋅cos(u1))+12⋅cos(u1)(12⋅1)+12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))du1
चरण 5.3.11
वितरण गुणधर्म लागू करें.
∫2π014⋅1(12⋅1(12⋅1))+14⋅1(12⋅1(12⋅cos(u1)))+14⋅1(12⋅cos(u1)(12⋅1))+14⋅1(12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))+14⋅(-cos(u1))(12⋅1(12⋅1)+12⋅1(12⋅cos(u1))+12⋅cos(u1)(12⋅1)+12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))du1
चरण 5.3.12
वितरण गुणधर्म लागू करें.
∫2π014⋅1(12⋅1(12⋅1))+14⋅1(12⋅1(12⋅cos(u1)))+14⋅1(12⋅cos(u1)(12⋅1))+14⋅1(12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))+14⋅(-cos(u1))(12⋅1(12⋅1)+12⋅1(12⋅cos(u1)))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅1)+12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))du1
चरण 5.3.13
वितरण गुणधर्म लागू करें.
∫2π014⋅1(12⋅1(12⋅1))+14⋅1(12⋅1(12⋅cos(u1)))+14⋅1(12⋅cos(u1)(12⋅1))+14⋅1(12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))+14⋅(-cos(u1))(12⋅1(12⋅1))+14⋅(-cos(u1))(12⋅1(12⋅cos(u1)))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅1)+12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))du1
चरण 5.3.14
वितरण गुणधर्म लागू करें.
∫2π014⋅1(12⋅1(12⋅1))+14⋅1(12⋅1(12⋅cos(u1)))+14⋅1(12⋅cos(u1)(12⋅1))+14⋅1(12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))+14⋅(-cos(u1))(12⋅1(12⋅1))+14⋅(-cos(u1))(12⋅1(12⋅cos(u1)))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅1))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))du1
चरण 5.3.15
14 और 1 को पुन: क्रमित करें.
∫2π01⋅14(12⋅1(12⋅1))+14⋅1(12⋅1(12⋅cos(u1)))+14⋅1(12⋅cos(u1)(12⋅1))+14⋅1(12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))+14⋅(-cos(u1))(12⋅1(12⋅1))+14⋅(-cos(u1))(12⋅1(12⋅cos(u1)))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅1))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))du1
चरण 5.3.16
12 और 1 को पुन: क्रमित करें.
∫2π01⋅14(1⋅12(12⋅1))+14⋅1(12⋅1(12⋅cos(u1)))+14⋅1(12⋅cos(u1)(12⋅1))+14⋅1(12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))+14⋅(-cos(u1))(12⋅1(12⋅1))+14⋅(-cos(u1))(12⋅1(12⋅cos(u1)))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅1))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))du1
चरण 5.3.17
12 और 1 को पुन: क्रमित करें.
∫2π01⋅14(1⋅12(1⋅12))+14⋅1(12⋅1(12⋅cos(u1)))+14⋅1(12⋅cos(u1)(12⋅1))+14⋅1(12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))+14⋅(-cos(u1))(12⋅1(12⋅1))+14⋅(-cos(u1))(12⋅1(12⋅cos(u1)))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅1))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))du1
चरण 5.3.18
12 ले जाएं.
∫2π01⋅14(1⋅112⋅12)+14⋅1(12⋅1(12⋅cos(u1)))+14⋅1(12⋅cos(u1)(12⋅1))+14⋅1(12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))+14⋅(-cos(u1))(12⋅1(12⋅1))+14⋅(-cos(u1))(12⋅1(12⋅cos(u1)))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅1))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))du1
चरण 5.3.19
कोष्ठक ले जाएँ.
∫2π01⋅14(1⋅112)⋅12+14⋅1(12⋅1(12⋅cos(u1)))+14⋅1(12⋅cos(u1)(12⋅1))+14⋅1(12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))+14⋅(-cos(u1))(12⋅1(12⋅1))+14⋅(-cos(u1))(12⋅1(12⋅cos(u1)))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅1))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))du1
चरण 5.3.20
कोष्ठक ले जाएँ.
∫2π01⋅14(1⋅1)12⋅12+14⋅1(12⋅1(12⋅cos(u1)))+14⋅1(12⋅cos(u1)(12⋅1))+14⋅1(12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))+14⋅(-cos(u1))(12⋅1(12⋅1))+14⋅(-cos(u1))(12⋅1(12⋅cos(u1)))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅1))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))du1
चरण 5.3.21
14 ले जाएं.
∫2π01⋅1⋅11412⋅12+14⋅1(12⋅1(12⋅cos(u1)))+14⋅1(12⋅cos(u1)(12⋅1))+14⋅1(12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))+14⋅(-cos(u1))(12⋅1(12⋅1))+14⋅(-cos(u1))(12⋅1(12⋅cos(u1)))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅1))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))du1
चरण 5.3.22
14 और 1 को पुन: क्रमित करें.
∫2π01⋅1⋅11412⋅12+1⋅14(12⋅1(12⋅cos(u1)))+14⋅1(12⋅cos(u1)(12⋅1))+14⋅1(12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))+14⋅(-cos(u1))(12⋅1(12⋅1))+14⋅(-cos(u1))(12⋅1(12⋅cos(u1)))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅1))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))du1
चरण 5.3.23
12 और 1 को पुन: क्रमित करें.
∫2π01⋅1⋅11412⋅12+1⋅14(1⋅12(12⋅cos(u1)))+14⋅1(12⋅cos(u1)(12⋅1))+14⋅1(12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))+14⋅(-cos(u1))(12⋅1(12⋅1))+14⋅(-cos(u1))(12⋅1(12⋅cos(u1)))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅1))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))du1
चरण 5.3.24
कोष्ठक ले जाएँ.
∫2π01⋅1⋅11412⋅12+1⋅14(1⋅1212)⋅cos(u1)+14⋅1(12⋅cos(u1)(12⋅1))+14⋅1(12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))+14⋅(-cos(u1))(12⋅1(12⋅1))+14⋅(-cos(u1))(12⋅1(12⋅cos(u1)))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅1))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))du1
चरण 5.3.25
कोष्ठक ले जाएँ.
∫2π01⋅1⋅11412⋅12+1⋅14(1⋅12)12⋅cos(u1)+14⋅1(12⋅cos(u1)(12⋅1))+14⋅1(12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))+14⋅(-cos(u1))(12⋅1(12⋅1))+14⋅(-cos(u1))(12⋅1(12⋅cos(u1)))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅1))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))du1
चरण 5.3.26
14 ले जाएं.
∫2π01⋅1⋅11412⋅12+1⋅114⋅1212⋅cos(u1)+14⋅1(12⋅cos(u1)(12⋅1))+14⋅1(12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))+14⋅(-cos(u1))(12⋅1(12⋅1))+14⋅(-cos(u1))(12⋅1(12⋅cos(u1)))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅1))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))du1
चरण 5.3.27
14 और 1 को पुन: क्रमित करें.
∫2π01⋅1⋅11412⋅12+1⋅114⋅1212⋅cos(u1)+1⋅14(12⋅cos(u1)(12⋅1))+14⋅1(12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))+14⋅(-cos(u1))(12⋅1(12⋅1))+14⋅(-cos(u1))(12⋅1(12⋅cos(u1)))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅1))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))du1
चरण 5.3.28
12 और 1 को पुन: क्रमित करें.
∫2π01⋅1⋅11412⋅12+1⋅114⋅1212⋅cos(u1)+1⋅14(12⋅cos(u1)(1⋅12))+14⋅1(12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))+14⋅(-cos(u1))(12⋅1(12⋅1))+14⋅(-cos(u1))(12⋅1(12⋅cos(u1)))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅1))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))du1
चरण 5.3.29
cos(u1) ले जाएं.
∫2π01⋅1⋅11412⋅12+1⋅114⋅1212⋅cos(u1)+1⋅14(12⋅1cos(u1)⋅12)+14⋅1(12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))+14⋅(-cos(u1))(12⋅1(12⋅1))+14⋅(-cos(u1))(12⋅1(12⋅cos(u1)))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅1))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))du1
चरण 5.3.30
12 और 1 को पुन: क्रमित करें.
∫2π01⋅1⋅11412⋅12+1⋅114⋅1212⋅cos(u1)+1⋅14(1⋅12cos(u1)⋅12)+14⋅1(12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))+14⋅(-cos(u1))(12⋅1(12⋅1))+14⋅(-cos(u1))(12⋅1(12⋅cos(u1)))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅1))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))du1
चरण 5.3.31
कोष्ठक ले जाएँ.
∫2π01⋅1⋅11412⋅12+1⋅114⋅1212⋅cos(u1)+1⋅14(1⋅12cos(u1))⋅12+14⋅1(12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))+14⋅(-cos(u1))(12⋅1(12⋅1))+14⋅(-cos(u1))(12⋅1(12⋅cos(u1)))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅1))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))du1
चरण 5.3.32
कोष्ठक ले जाएँ.
∫2π01⋅1⋅11412⋅12+1⋅114⋅1212⋅cos(u1)+1⋅14(1⋅12)cos(u1)⋅12+14⋅1(12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))+14⋅(-cos(u1))(12⋅1(12⋅1))+14⋅(-cos(u1))(12⋅1(12⋅cos(u1)))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅1))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))du1
चरण 5.3.33
14 ले जाएं.
∫2π01⋅1⋅11412⋅12+1⋅114⋅1212⋅cos(u1)+1⋅114⋅12cos(u1)⋅12+14⋅1(12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))+14⋅(-cos(u1))(12⋅1(12⋅1))+14⋅(-cos(u1))(12⋅1(12⋅cos(u1)))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅1))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))du1
चरण 5.3.34
14 और 1 को पुन: क्रमित करें.
∫2π01⋅1⋅11412⋅12+1⋅114⋅1212⋅cos(u1)+1⋅114⋅12cos(u1)⋅12+1⋅14(12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))+14⋅(-cos(u1))(12⋅1(12⋅1))+14⋅(-cos(u1))(12⋅1(12⋅cos(u1)))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅1))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))du1
चरण 5.3.35
कोष्ठक ले जाएँ.
∫2π01⋅1⋅11412⋅12+1⋅114⋅1212⋅cos(u1)+1⋅114⋅12cos(u1)⋅12+1⋅14(12⋅cos(u1)12)⋅cos(u1)+14⋅(-cos(u1))(12⋅1(12⋅1))+14⋅(-cos(u1))(12⋅1(12⋅cos(u1)))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅1))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))du1
चरण 5.3.36
कोष्ठक ले जाएँ.
∫2π01⋅1⋅11412⋅12+1⋅114⋅1212⋅cos(u1)+1⋅114⋅12cos(u1)⋅12+1⋅14(12⋅cos(u1))12⋅cos(u1)+14⋅(-cos(u1))(12⋅1(12⋅1))+14⋅(-cos(u1))(12⋅1(12⋅cos(u1)))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅1))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))du1
चरण 5.3.37
14 और -1 को पुन: क्रमित करें.
∫2π01⋅1⋅11412⋅12+1⋅114⋅1212⋅cos(u1)+1⋅114⋅12cos(u1)⋅12+1⋅1412⋅cos(u1)12⋅cos(u1)-1⋅14cos(u1)(12⋅1(12⋅1))+14⋅(-cos(u1))(12⋅1(12⋅cos(u1)))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅1))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))du1
चरण 5.3.38
12 और 1 को पुन: क्रमित करें.
∫2π01⋅1⋅11412⋅12+1⋅114⋅1212⋅cos(u1)+1⋅114⋅12cos(u1)⋅12+1⋅1412⋅cos(u1)12⋅cos(u1)-1⋅14cos(u1)(1⋅12(12⋅1))+14⋅(-cos(u1))(12⋅1(12⋅cos(u1)))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅1))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))du1
चरण 5.3.39
12 और 1 को पुन: क्रमित करें.
∫2π01⋅1⋅11412⋅12+1⋅114⋅1212⋅cos(u1)+1⋅114⋅12cos(u1)⋅12+1⋅1412⋅cos(u1)12⋅cos(u1)-1⋅14cos(u1)(1⋅12(1⋅12))+14⋅(-cos(u1))(12⋅1(12⋅cos(u1)))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅1))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))du1
चरण 5.3.40
12 ले जाएं.
∫2π01⋅1⋅11412⋅12+1⋅114⋅1212⋅cos(u1)+1⋅114⋅12cos(u1)⋅12+1⋅1412⋅cos(u1)12⋅cos(u1)-1⋅14cos(u1)(1⋅112⋅12)+14⋅(-cos(u1))(12⋅1(12⋅cos(u1)))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅1))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))du1
चरण 5.3.41
कोष्ठक ले जाएँ.
∫2π01⋅1⋅11412⋅12+1⋅114⋅1212⋅cos(u1)+1⋅114⋅12cos(u1)⋅12+1⋅1412⋅cos(u1)12⋅cos(u1)-1⋅14cos(u1)(1⋅112)⋅12+14⋅(-cos(u1))(12⋅1(12⋅cos(u1)))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅1))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))du1
चरण 5.3.42
कोष्ठक ले जाएँ.
∫2π01⋅1⋅11412⋅12+1⋅114⋅1212⋅cos(u1)+1⋅114⋅12cos(u1)⋅12+1⋅1412⋅cos(u1)12⋅cos(u1)-1⋅14cos(u1)(1⋅1)12⋅12+14⋅(-cos(u1))(12⋅1(12⋅cos(u1)))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅1))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))du1
चरण 5.3.43
cos(u1) ले जाएं.
∫2π01⋅1⋅11412⋅12+1⋅114⋅1212⋅cos(u1)+1⋅114⋅12cos(u1)⋅12+1⋅1412⋅cos(u1)12⋅cos(u1)-1⋅14⋅1⋅1cos(u1)12⋅12+14⋅(-cos(u1))(12⋅1(12⋅cos(u1)))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅1))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))du1
चरण 5.3.44
14 ले जाएं.
∫2π01⋅1⋅11412⋅12+1⋅114⋅1212⋅cos(u1)+1⋅114⋅12cos(u1)⋅12+1⋅1412⋅cos(u1)12⋅cos(u1)-1⋅1⋅114cos(u1)12⋅12+14⋅(-cos(u1))(12⋅1(12⋅cos(u1)))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅1))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))du1
चरण 5.3.45
14 और -1 को पुन: क्रमित करें.
∫2π01⋅1⋅11412⋅12+1⋅114⋅1212⋅cos(u1)+1⋅114⋅12cos(u1)⋅12+1⋅1412⋅cos(u1)12⋅cos(u1)-1⋅1⋅114cos(u1)12⋅12-1⋅14cos(u1)(12⋅1(12⋅cos(u1)))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅1))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))du1
चरण 5.3.46
12 और 1 को पुन: क्रमित करें.
∫2π01⋅1⋅11412⋅12+1⋅114⋅1212⋅cos(u1)+1⋅114⋅12cos(u1)⋅12+1⋅1412⋅cos(u1)12⋅cos(u1)-1⋅1⋅114cos(u1)12⋅12-1⋅14cos(u1)(1⋅12(12⋅cos(u1)))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅1))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))du1
चरण 5.3.47
कोष्ठक ले जाएँ.
∫2π01⋅1⋅11412⋅12+1⋅114⋅1212⋅cos(u1)+1⋅114⋅12cos(u1)⋅12+1⋅1412⋅cos(u1)12⋅cos(u1)-1⋅1⋅114cos(u1)12⋅12-1⋅14cos(u1)(1⋅1212)⋅cos(u1)+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅1))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))du1
चरण 5.3.48
कोष्ठक ले जाएँ.
∫2π01⋅1⋅11412⋅12+1⋅114⋅1212⋅cos(u1)+1⋅114⋅12cos(u1)⋅12+1⋅1412⋅cos(u1)12⋅cos(u1)-1⋅1⋅114cos(u1)12⋅12-1⋅14cos(u1)(1⋅12)12⋅cos(u1)+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅1))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))du1
चरण 5.3.49
cos(u1) ले जाएं.
∫2π01⋅1⋅11412⋅12+1⋅114⋅1212⋅cos(u1)+1⋅114⋅12cos(u1)⋅12+1⋅1412⋅cos(u1)12⋅cos(u1)-1⋅1⋅114cos(u1)12⋅12-1⋅14⋅1cos(u1)⋅1212⋅cos(u1)+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅1))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))du1
चरण 5.3.50
14 ले जाएं.
∫2π01⋅1⋅11412⋅12+1⋅114⋅1212⋅cos(u1)+1⋅114⋅12cos(u1)⋅12+1⋅1412⋅cos(u1)12⋅cos(u1)-1⋅1⋅114cos(u1)12⋅12-1⋅114cos(u1)⋅1212⋅cos(u1)+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅1))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))du1
चरण 5.3.51
14 और -1 को पुन: क्रमित करें.
∫2π01⋅1⋅11412⋅12+1⋅114⋅1212⋅cos(u1)+1⋅114⋅12cos(u1)⋅12+1⋅1412⋅cos(u1)12⋅cos(u1)-1⋅1⋅114cos(u1)12⋅12-1⋅114cos(u1)⋅1212⋅cos(u1)-1⋅14cos(u1)(12⋅cos(u1)(12⋅1))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))du1
चरण 5.3.52
12 और 1 को पुन: क्रमित करें.
∫2π01⋅1⋅11412⋅12+1⋅114⋅1212⋅cos(u1)+1⋅114⋅12cos(u1)⋅12+1⋅1412⋅cos(u1)12⋅cos(u1)-1⋅1⋅114cos(u1)12⋅12-1⋅114cos(u1)⋅1212⋅cos(u1)-1⋅14cos(u1)(12⋅cos(u1)(1⋅12))+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))du1
चरण 5.3.53
cos(u1) ले जाएं.
∫2π01⋅1⋅11412⋅12+1⋅114⋅1212⋅cos(u1)+1⋅114⋅12cos(u1)⋅12+1⋅1412⋅cos(u1)12⋅cos(u1)-1⋅1⋅114cos(u1)12⋅12-1⋅114cos(u1)⋅1212⋅cos(u1)-1⋅14cos(u1)(12⋅1cos(u1)⋅12)+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))du1
चरण 5.3.54
12 और 1 को पुन: क्रमित करें.
∫2π01⋅1⋅11412⋅12+1⋅114⋅1212⋅cos(u1)+1⋅114⋅12cos(u1)⋅12+1⋅1412⋅cos(u1)12⋅cos(u1)-1⋅1⋅114cos(u1)12⋅12-1⋅114cos(u1)⋅1212⋅cos(u1)-1⋅14cos(u1)(1⋅12cos(u1)⋅12)+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))du1
चरण 5.3.55
कोष्ठक ले जाएँ.
∫2π01⋅1⋅11412⋅12+1⋅114⋅1212⋅cos(u1)+1⋅114⋅12cos(u1)⋅12+1⋅1412⋅cos(u1)12⋅cos(u1)-1⋅1⋅114cos(u1)12⋅12-1⋅114cos(u1)⋅1212⋅cos(u1)-1⋅14cos(u1)(1⋅12cos(u1))⋅12+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))du1
चरण 5.3.56
कोष्ठक ले जाएँ.
∫2π01⋅1⋅11412⋅12+1⋅114⋅1212⋅cos(u1)+1⋅114⋅12cos(u1)⋅12+1⋅1412⋅cos(u1)12⋅cos(u1)-1⋅1⋅114cos(u1)12⋅12-1⋅114cos(u1)⋅1212⋅cos(u1)-1⋅14cos(u1)(1⋅12)cos(u1)⋅12+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))du1
चरण 5.3.57
cos(u1) ले जाएं.
∫2π01⋅1⋅11412⋅12+1⋅114⋅1212⋅cos(u1)+1⋅114⋅12cos(u1)⋅12+1⋅1412⋅cos(u1)12⋅cos(u1)-1⋅1⋅114cos(u1)12⋅12-1⋅114cos(u1)⋅1212⋅cos(u1)-1⋅14⋅1cos(u1)⋅12cos(u1)⋅12+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))du1
चरण 5.3.58
14 ले जाएं.
∫2π01⋅1⋅11412⋅12+1⋅114⋅1212⋅cos(u1)+1⋅114⋅12cos(u1)⋅12+1⋅1412⋅cos(u1)12⋅cos(u1)-1⋅1⋅114cos(u1)12⋅12-1⋅114cos(u1)⋅1212⋅cos(u1)-1⋅114cos(u1)⋅12cos(u1)⋅12+14⋅(-cos(u1))(12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))du1
चरण 5.3.59
14 और -1 को पुन: क्रमित करें.
∫2π01⋅1⋅11412⋅12+1⋅114⋅1212⋅cos(u1)+1⋅114⋅12cos(u1)⋅12+1⋅1412⋅cos(u1)12⋅cos(u1)-1⋅1⋅114cos(u1)12⋅12-1⋅114cos(u1)⋅1212⋅cos(u1)-1⋅114cos(u1)⋅12cos(u1)⋅12-1⋅14cos(u1)(12⋅cos(u1)(12⋅cos(u1)))du1
चरण 5.3.60
कोष्ठक ले जाएँ.
∫2π01⋅1⋅11412⋅12+1⋅114⋅1212⋅cos(u1)+1⋅114⋅12cos(u1)⋅12+1⋅1412⋅cos(u1)12⋅cos(u1)-1⋅1⋅114cos(u1)12⋅12-1⋅114cos(u1)⋅1212⋅cos(u1)-1⋅114cos(u1)⋅12cos(u1)⋅12-1⋅14cos(u1)(12⋅cos(u1)12)⋅cos(u1)du1
चरण 5.3.61
कोष्ठक ले जाएँ.
∫2π01⋅1⋅11412⋅12+1⋅114⋅1212⋅cos(u1)+1⋅114⋅12cos(u1)⋅12+1⋅1412⋅cos(u1)12⋅cos(u1)-1⋅1⋅114cos(u1)12⋅12-1⋅114cos(u1)⋅1212⋅cos(u1)-1⋅114cos(u1)⋅12cos(u1)⋅12-1⋅14cos(u1)(12⋅cos(u1))12⋅cos(u1)du1
चरण 5.3.62
1 को 1 से गुणा करें.
∫2π01⋅1141212+1⋅1141212cos(u1)+1⋅11412cos(u1)12+1(14)12cos(u1)12cos(u1)-1⋅1⋅114cos(u1)1212-1⋅114cos(u1)1212cos(u1)-1⋅114cos(u1)12cos(u1)12-1(14)cos(u1)12cos(u1)12cos(u1)du1
चरण 5.3.63
1 को 1 से गुणा करें.
∫2π01(14)1212+1⋅1141212cos(u1)+1⋅11412cos(u1)12+1(14)12cos(u1)12cos(u1)-1⋅1⋅114cos(u1)1212-1⋅114cos(u1)1212cos(u1)-1⋅114cos(u1)12cos(u1)12-1(14)cos(u1)12cos(u1)12cos(u1)du1
चरण 5.3.64
14 को 1 से गुणा करें.
∫2π014⋅1212+1⋅1141212cos(u1)+1⋅11412cos(u1)12+1(14)12cos(u1)12cos(u1)-1⋅1⋅114cos(u1)1212-1⋅114cos(u1)1212cos(u1)-1⋅114cos(u1)12cos(u1)12-1(14)cos(u1)12cos(u1)12cos(u1)du1
चरण 5.3.65
14 को 12 से गुणा करें.
∫2π014⋅2⋅12+1⋅1141212cos(u1)+1⋅11412cos(u1)12+1(14)12cos(u1)12cos(u1)-1⋅1⋅114cos(u1)1212-1⋅114cos(u1)1212cos(u1)-1⋅114cos(u1)12cos(u1)12-1(14)cos(u1)12cos(u1)12cos(u1)du1
चरण 5.3.66
4 को 2 से गुणा करें.
∫2π018⋅12+1⋅1141212cos(u1)+1⋅11412cos(u1)12+1(14)12cos(u1)12cos(u1)-1⋅1⋅114cos(u1)1212-1⋅114cos(u1)1212cos(u1)-1⋅114cos(u1)12cos(u1)12-1(14)cos(u1)12cos(u1)12cos(u1)du1
चरण 5.3.67
18 को 12 से गुणा करें.
∫2π018⋅2+1⋅1141212cos(u1)+1⋅11412cos(u1)12+1(14)12cos(u1)12cos(u1)-1⋅1⋅114cos(u1)1212-1⋅114cos(u1)1212cos(u1)-1⋅114cos(u1)12cos(u1)12-1(14)cos(u1)12cos(u1)12cos(u1)du1
चरण 5.3.68
8 को 2 से गुणा करें.
∫2π0116+1⋅1141212cos(u1)+1⋅11412cos(u1)12+1(14)12cos(u1)12cos(u1)-1⋅1⋅114cos(u1)1212-1⋅114cos(u1)1212cos(u1)-1⋅114cos(u1)12cos(u1)12-1(14)cos(u1)12cos(u1)12cos(u1)du1
चरण 5.3.69
1 को 1 से गुणा करें.
∫2π0116+1(14)1212cos(u1)+1⋅11412cos(u1)12+1(14)12cos(u1)12cos(u1)-1⋅1⋅114cos(u1)1212-1⋅114cos(u1)1212cos(u1)-1⋅114cos(u1)12cos(u1)12-1(14)cos(u1)12cos(u1)12cos(u1)du1
चरण 5.3.70
14 को 1 से गुणा करें.
∫2π0116+14⋅1212cos(u1)+1⋅11412cos(u1)12+1(14)12cos(u1)12cos(u1)-1⋅1⋅114cos(u1)1212-1⋅114cos(u1)1212cos(u1)-1⋅114cos(u1)12cos(u1)12-1(14)cos(u1)12cos(u1)12cos(u1)du1
चरण 5.3.71
14 को 12 से गुणा करें.
∫2π0116+14⋅2⋅12cos(u1)+1⋅11412cos(u1)12+1(14)12cos(u1)12cos(u1)-1⋅1⋅114cos(u1)1212-1⋅114cos(u1)1212cos(u1)-1⋅114cos(u1)12cos(u1)12-1(14)cos(u1)12cos(u1)12cos(u1)du1
चरण 5.3.72
4 को 2 से गुणा करें.
∫2π0116+18⋅12cos(u1)+1⋅11412cos(u1)12+1(14)12cos(u1)12cos(u1)-1⋅1⋅114cos(u1)1212-1⋅114cos(u1)1212cos(u1)-1⋅114cos(u1)12cos(u1)12-1(14)cos(u1)12cos(u1)12cos(u1)du1
चरण 5.3.73
18 को 12 से गुणा करें.
∫2π0116+18⋅2cos(u1)+1⋅11412cos(u1)12+1(14)12cos(u1)12cos(u1)-1⋅1⋅114cos(u1)1212-1⋅114cos(u1)1212cos(u1)-1⋅114cos(u1)12cos(u1)12-1(14)cos(u1)12cos(u1)12cos(u1)du1
चरण 5.3.74
8 को 2 से गुणा करें.
∫2π0116+116cos(u1)+1⋅11412cos(u1)12+1(14)12cos(u1)12cos(u1)-1⋅1⋅114cos(u1)1212-1⋅114cos(u1)1212cos(u1)-1⋅114cos(u1)12cos(u1)12-1(14)cos(u1)12cos(u1)12cos(u1)du1
चरण 5.3.75
116 और cos(u1) को मिलाएं.
∫2π0116+cos(u1)16+1⋅11412cos(u1)12+1(14)12cos(u1)12cos(u1)-1⋅1⋅114cos(u1)1212-1⋅114cos(u1)1212cos(u1)-1⋅114cos(u1)12cos(u1)12-1(14)cos(u1)12cos(u1)12cos(u1)du1
चरण 5.3.76
1 को 1 से गुणा करें.
∫2π0116+cos(u1)16+1(14)12cos(u1)12+1(14)12cos(u1)12cos(u1)-1⋅1⋅114cos(u1)1212-1⋅114cos(u1)1212cos(u1)-1⋅114cos(u1)12cos(u1)12-1(14)cos(u1)12cos(u1)12cos(u1)du1
चरण 5.3.77
14 को 1 से गुणा करें.
∫2π0116+cos(u1)16+14⋅12cos(u1)12+1(14)12cos(u1)12cos(u1)-1⋅1⋅114cos(u1)1212-1⋅114cos(u1)1212cos(u1)-1⋅114cos(u1)12cos(u1)12-1(14)cos(u1)12cos(u1)12cos(u1)du1
चरण 5.3.78
14 को 12 से गुणा करें.
∫2π0116+cos(u1)16+14⋅2cos(u1)12+1(14)12cos(u1)12cos(u1)-1⋅1⋅114cos(u1)1212-1⋅114cos(u1)1212cos(u1)-1⋅114cos(u1)12cos(u1)12-1(14)cos(u1)12cos(u1)12cos(u1)du1
चरण 5.3.79
4 को 2 से गुणा करें.
∫2π0116+cos(u1)16+18cos(u1)12+1(14)12cos(u1)12cos(u1)-1⋅1⋅114cos(u1)1212-1⋅114cos(u1)1212cos(u1)-1⋅114cos(u1)12cos(u1)12-1(14)cos(u1)12cos(u1)12cos(u1)du1
चरण 5.3.80
18 और cos(u1) को मिलाएं.
∫2π0116+cos(u1)16+cos(u1)8⋅12+1(14)12cos(u1)12cos(u1)-1⋅1⋅114cos(u1)1212-1⋅114cos(u1)1212cos(u1)-1⋅114cos(u1)12cos(u1)12-1(14)cos(u1)12cos(u1)12cos(u1)du1
चरण 5.3.81
cos(u1)8 को 12 से गुणा करें.
∫2π0116+cos(u1)16+cos(u1)8⋅2+1(14)12cos(u1)12cos(u1)-1⋅1⋅114cos(u1)1212-1⋅114cos(u1)1212cos(u1)-1⋅114cos(u1)12cos(u1)12-1(14)cos(u1)12cos(u1)12cos(u1)du1
चरण 5.3.82
8 को 2 से गुणा करें.
∫2π0116+cos(u1)16+cos(u1)16+1(14)12cos(u1)12cos(u1)-1⋅1⋅114cos(u1)1212-1⋅114cos(u1)1212cos(u1)-1⋅114cos(u1)12cos(u1)12-1(14)cos(u1)12cos(u1)12cos(u1)du1
चरण 5.3.83
14 को 1 से गुणा करें.
∫2π0116+cos(u1)16+cos(u1)16+14⋅12cos(u1)12cos(u1)-1⋅1⋅114cos(u1)1212-1⋅114cos(u1)1212cos(u1)-1⋅114cos(u1)12cos(u1)12-1(14)cos(u1)12cos(u1)12cos(u1)du1
चरण 5.3.84
14 को 12 से गुणा करें.
∫2π0116+cos(u1)16+cos(u1)16+14⋅2cos(u1)12cos(u1)-1⋅1⋅114cos(u1)1212-1⋅114cos(u1)1212cos(u1)-1⋅114cos(u1)12cos(u1)12-1(14)cos(u1)12cos(u1)12cos(u1)du1
चरण 5.3.85
4 को 2 से गुणा करें.
∫2π0116+cos(u1)16+cos(u1)16+18cos(u1)12cos(u1)-1⋅1⋅114cos(u1)1212-1⋅114cos(u1)1212cos(u1)-1⋅114cos(u1)12cos(u1)12-1(14)cos(u1)12cos(u1)12cos(u1)du1
चरण 5.3.86
18 और cos(u1) को मिलाएं.
∫2π0116+cos(u1)16+cos(u1)16+cos(u1)8⋅12cos(u1)-1⋅1⋅114cos(u1)1212-1⋅114cos(u1)1212cos(u1)-1⋅114cos(u1)12cos(u1)12-1(14)cos(u1)12cos(u1)12cos(u1)du1
चरण 5.3.87
cos(u1)8 को 12 से गुणा करें.
∫2π0116+cos(u1)16+cos(u1)16+cos(u1)8⋅2cos(u1)-1⋅1⋅114cos(u1)1212-1⋅114cos(u1)1212cos(u1)-1⋅114cos(u1)12cos(u1)12-1(14)cos(u1)12cos(u1)12cos(u1)du1
चरण 5.3.88
8 को 2 से गुणा करें.
∫2π0116+cos(u1)16+cos(u1)16+cos(u1)16cos(u1)-1⋅1⋅114cos(u1)1212-1⋅114cos(u1)1212cos(u1)-1⋅114cos(u1)12cos(u1)12-1(14)cos(u1)12cos(u1)12cos(u1)du1
चरण 5.3.89
cos(u1)16 और cos(u1) को मिलाएं.
∫2π0116+cos(u1)16+cos(u1)16+cos(u1)cos(u1)16-1⋅1⋅114cos(u1)1212-1⋅114cos(u1)1212cos(u1)-1⋅114cos(u1)12cos(u1)12-1(14)cos(u1)12cos(u1)12cos(u1)du1
चरण 5.3.90
cos(u1) को 1 के घात तक बढ़ाएं.
∫2π0116+cos(u1)16+cos(u1)16+cos1(u1)cos(u1)16-1⋅1⋅114cos(u1)1212-1⋅114cos(u1)1212cos(u1)-1⋅114cos(u1)12cos(u1)12-1(14)cos(u1)12cos(u1)12cos(u1)du1
चरण 5.3.91
cos(u1) को 1 के घात तक बढ़ाएं.
∫2π0116+cos(u1)16+cos(u1)16+cos1(u1)cos1(u1)16-1⋅1⋅114cos(u1)1212-1⋅114cos(u1)1212cos(u1)-1⋅114cos(u1)12cos(u1)12-1(14)cos(u1)12cos(u1)12cos(u1)du1
चरण 5.3.92
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम aman=am+n का उपयोग करें.
∫2π0116+cos(u1)16+cos(u1)16+cos(u1)1+116-1⋅1⋅114cos(u1)1212-1⋅114cos(u1)1212cos(u1)-1⋅114cos(u1)12cos(u1)12-1(14)cos(u1)12cos(u1)12cos(u1)du1
चरण 5.3.93
1 और 1 जोड़ें.
∫2π0116+cos(u1)16+cos(u1)16+cos2(u1)16-1⋅1⋅114cos(u1)1212-1⋅114cos(u1)1212cos(u1)-1⋅114cos(u1)12cos(u1)12-1(14)cos(u1)12cos(u1)12cos(u1)du1
चरण 5.3.94
cos(u1)16 और cos(u1)16 जोड़ें.
∫2π0116+2cos(u1)16+cos2(u1)16-1⋅1⋅114cos(u1)1212-1⋅114cos(u1)1212cos(u1)-1⋅114cos(u1)12cos(u1)12-1(14)cos(u1)12cos(u1)12cos(u1)du1
चरण 5.3.95
2 और cos(u1)16 को मिलाएं.
∫2π0116+2cos(u1)16+cos2(u1)16-1⋅1⋅114cos(u1)1212-1⋅114cos(u1)1212cos(u1)-1⋅114cos(u1)12cos(u1)12-1(14)cos(u1)12cos(u1)12cos(u1)du1
चरण 5.3.96
-1 को 1 से गुणा करें.
∫2π0116+2cos(u1)16+cos2(u1)16-1⋅114cos(u1)1212-1⋅114cos(u1)1212cos(u1)-1⋅114cos(u1)12cos(u1)12-1(14)cos(u1)12cos(u1)12cos(u1)du1
चरण 5.3.97
-1 को 1 से गुणा करें.
∫2π0116+2cos(u1)16+cos2(u1)16-14cos(u1)1212-1⋅114cos(u1)1212cos(u1)-1⋅114cos(u1)12cos(u1)12-1(14)cos(u1)12cos(u1)12cos(u1)du1
चरण 5.3.98
14 और cos(u1) को मिलाएं.
∫2π0116+2cos(u1)16+cos2(u1)16-cos(u1)4⋅1212-1⋅114cos(u1)1212cos(u1)-1⋅114cos(u1)12cos(u1)12-1(14)cos(u1)12cos(u1)12cos(u1)du1
चरण 5.3.99
-cos(u1)4 और 12 को मिलाएं.
∫2π0116+2cos(u1)16+cos2(u1)16-cos(u1)4⋅2⋅12-1⋅114cos(u1)1212cos(u1)-1⋅114cos(u1)12cos(u1)12-1(14)cos(u1)12cos(u1)12cos(u1)du1
चरण 5.3.100
4 को 2 से गुणा करें.
∫2π0116+2cos(u1)16+cos2(u1)16-cos(u1)8⋅12-1⋅114cos(u1)1212cos(u1)-1⋅114cos(u1)12cos(u1)12-1(14)cos(u1)12cos(u1)12cos(u1)du1
चरण 5.3.101
-cos(u1)8 और 12 को मिलाएं.
∫2π0116+2cos(u1)16+cos2(u1)16-cos(u1)8⋅2-1⋅114cos(u1)1212cos(u1)-1⋅114cos(u1)12cos(u1)12-1(14)cos(u1)12cos(u1)12cos(u1)du1
चरण 5.3.102
8 को 2 से गुणा करें.
∫2π0116+2cos(u1)16+cos2(u1)16-cos(u1)16-1⋅114cos(u1)1212cos(u1)-1⋅114cos(u1)12cos(u1)12-1(14)cos(u1)12cos(u1)12cos(u1)du1
चरण 5.3.103
-1 को 1 से गुणा करें.
∫2π0116+2cos(u1)16+cos2(u1)16-cos(u1)16-14cos(u1)1212cos(u1)-1⋅114cos(u1)12cos(u1)12-1(14)cos(u1)12cos(u1)12cos(u1)du1
चरण 5.3.104
14 और cos(u1) को मिलाएं.
∫2π0116+2cos(u1)16+cos2(u1)16-cos(u1)16-cos(u1)4⋅1212cos(u1)-1⋅114cos(u1)12cos(u1)12-1(14)cos(u1)12cos(u1)12cos(u1)du1
चरण 5.3.105
-cos(u1)4 और 12 को मिलाएं.
∫2π0116+2cos(u1)16+cos2(u1)16-cos(u1)16-cos(u1)4⋅2⋅12cos(u1)-1⋅114cos(u1)12cos(u1)12-1(14)cos(u1)12cos(u1)12cos(u1)du1
चरण 5.3.106
4 को 2 से गुणा करें.
∫2π0116+2cos(u1)16+cos2(u1)16-cos(u1)16-cos(u1)8⋅12cos(u1)-1⋅114cos(u1)12cos(u1)12-1(14)cos(u1)12cos(u1)12cos(u1)du1
चरण 5.3.107
-cos(u1)8 और 12 को मिलाएं.
∫2π0116+2cos(u1)16+cos2(u1)16-cos(u1)16-cos(u1)8⋅2cos(u1)-1⋅114cos(u1)12cos(u1)12-1(14)cos(u1)12cos(u1)12cos(u1)du1
चरण 5.3.108
8 को 2 से गुणा करें.
∫2π0116+2cos(u1)16+cos2(u1)16-cos(u1)16-cos(u1)16cos(u1)-1⋅114cos(u1)12cos(u1)12-1(14)cos(u1)12cos(u1)12cos(u1)du1
चरण 5.3.109
cos(u1)16 और cos(u1) को मिलाएं.
∫2π0116+2cos(u1)16+cos2(u1)16-cos(u1)16-cos(u1)cos(u1)16-1⋅114cos(u1)12cos(u1)12-1(14)cos(u1)12cos(u1)12cos(u1)du1
चरण 5.3.110
cos(u1) को 1 के घात तक बढ़ाएं.
∫2π0116+2cos(u1)16+cos2(u1)16-cos(u1)16-cos1(u1)cos(u1)16-1⋅114cos(u1)12cos(u1)12-1(14)cos(u1)12cos(u1)12cos(u1)du1
चरण 5.3.111
cos(u1) को 1 के घात तक बढ़ाएं.
∫2π0116+2cos(u1)16+cos2(u1)16-cos(u1)16-cos1(u1)cos1(u1)16-1⋅114cos(u1)12cos(u1)12-1(14)cos(u1)12cos(u1)12cos(u1)du1
चरण 5.3.112
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम aman=am+n का उपयोग करें.
∫2π0116+2cos(u1)16+cos2(u1)16-cos(u1)16-cos(u1)1+116-1⋅114cos(u1)12cos(u1)12-1(14)cos(u1)12cos(u1)12cos(u1)du1
चरण 5.3.113
1 और 1 जोड़ें.
∫2π0116+2cos(u1)16+cos2(u1)16-cos(u1)16-cos2(u1)16-1⋅114cos(u1)12cos(u1)12-1(14)cos(u1)12cos(u1)12cos(u1)du1
चरण 5.3.114
-1 को 1 से गुणा करें.
∫2π0116+2cos(u1)16+cos2(u1)16-cos(u1)16-cos2(u1)16-14cos(u1)12cos(u1)12-1(14)cos(u1)12cos(u1)12cos(u1)du1
चरण 5.3.115
14 और cos(u1) को मिलाएं.
∫2π0116+2cos(u1)16+cos2(u1)16-cos(u1)16-cos2(u1)16-cos(u1)4⋅12cos(u1)12-1(14)cos(u1)12cos(u1)12cos(u1)du1
चरण 5.3.116
-cos(u1)4 और 12 को मिलाएं.
∫2π0116+2cos(u1)16+cos2(u1)16-cos(u1)16-cos2(u1)16-cos(u1)4⋅2cos(u1)12-1(14)cos(u1)12cos(u1)12cos(u1)du1
चरण 5.3.117
4 को 2 से गुणा करें.
∫2π0116+2cos(u1)16+cos2(u1)16-cos(u1)16-cos2(u1)16-cos(u1)8cos(u1)12-1(14)cos(u1)12cos(u1)12cos(u1)du1
चरण 5.3.118
cos(u1)8 और cos(u1) को मिलाएं.
∫2π0116+2cos(u1)16+cos2(u1)16-cos(u1)16-cos2(u1)16-cos(u1)cos(u1)8⋅12-1(14)cos(u1)12cos(u1)12cos(u1)du1
चरण 5.3.119
cos(u1) को 1 के घात तक बढ़ाएं.
∫2π0116+2cos(u1)16+cos2(u1)16-cos(u1)16-cos2(u1)16-cos1(u1)cos(u1)8⋅12-1(14)cos(u1)12cos(u1)12cos(u1)du1
चरण 5.3.120
cos(u1) को 1 के घात तक बढ़ाएं.
∫2π0116+2cos(u1)16+cos2(u1)16-cos(u1)16-cos2(u1)16-cos1(u1)cos1(u1)8⋅12-1(14)cos(u1)12cos(u1)12cos(u1)du1
चरण 5.3.121
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम aman=am+n का उपयोग करें.
∫2π0116+2cos(u1)16+cos2(u1)16-cos(u1)16-cos2(u1)16-cos(u1)1+18⋅12-1(14)cos(u1)12cos(u1)12cos(u1)du1
चरण 5.3.122
1 और 1 जोड़ें.
∫2π0116+2cos(u1)16+cos2(u1)16-cos(u1)16-cos2(u1)16-cos2(u1)8⋅12-1(14)cos(u1)12cos(u1)12cos(u1)du1
चरण 5.3.123
-cos2(u1)8 और 12 को मिलाएं.
∫2π0116+2cos(u1)16+cos2(u1)16-cos(u1)16-cos2(u1)16-cos2(u1)8⋅2-1(14)cos(u1)12cos(u1)12cos(u1)du1
चरण 5.3.124
8 को 2 से गुणा करें.
∫2π0116+2cos(u1)16+cos2(u1)16-cos(u1)16-cos2(u1)16-cos2(u1)16-1(14)cos(u1)12cos(u1)12cos(u1)du1
चरण 5.3.125
14 और cos(u1) को मिलाएं.
∫2π0116+2cos(u1)16+cos2(u1)16-cos(u1)16-cos2(u1)16-cos2(u1)16-1cos(u1)412cos(u1)12cos(u1)du1
चरण 5.3.126
-1cos(u1)4 और 12 को मिलाएं.
∫2π0116+2cos(u1)16+cos2(u1)16-cos(u1)16-cos2(u1)16-cos2(u1)16+-1cos(u1)42cos(u1)12cos(u1)du1
चरण 5.3.127
-1cos(u1)42 और cos(u1) को मिलाएं.
∫2π0116+2cos(u1)16+cos2(u1)16-cos(u1)16-cos2(u1)16-cos2(u1)16+-1cos(u1)4cos(u1)2⋅12cos(u1)du1
चरण 5.3.128
cos(u1)4 और cos(u1) को मिलाएं.
∫2π0116+2cos(u1)16+cos2(u1)16-cos(u1)16-cos2(u1)16-cos2(u1)16+-1cos(u1)cos(u1)42⋅12cos(u1)du1
चरण 5.3.129
cos(u1) को 1 के घात तक बढ़ाएं.
∫2π0116+2cos(u1)16+cos2(u1)16-cos(u1)16-cos2(u1)16-cos2(u1)16+-1cos1(u1)cos(u1)42⋅12cos(u1)du1
चरण 5.3.130
cos(u1) को 1 के घात तक बढ़ाएं.
∫2π0116+2cos(u1)16+cos2(u1)16-cos(u1)16-cos2(u1)16-cos2(u1)16+-1cos1(u1)cos1(u1)42⋅12cos(u1)du1
चरण 5.3.131
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम aman=am+n का उपयोग करें.
∫2π0116+2cos(u1)16+cos2(u1)16-cos(u1)16-cos2(u1)16-cos2(u1)16+-1cos(u1)1+142⋅12cos(u1)du1
चरण 5.3.132
1 और 1 जोड़ें.
∫2π0116+2cos(u1)16+cos2(u1)16-cos(u1)16-cos2(u1)16-cos2(u1)16+-1cos2(u1)42⋅12cos(u1)du1
चरण 5.3.133
-1cos2(u1)42 को 12 से गुणा करें.
∫2π0116+2cos(u1)16+cos2(u1)16-cos(u1)16-cos2(u1)16-cos2(u1)16+-1cos2(u1)42⋅2cos(u1)du1
चरण 5.3.134
2 को 2 से गुणा करें.
∫2π0116+2cos(u1)16+cos2(u1)16-cos(u1)16-cos2(u1)16-cos2(u1)16+-1cos2(u1)44cos(u1)du1
चरण 5.3.135
-1cos2(u1)44 और cos(u1) को मिलाएं.
∫2π0116+2cos(u1)16+cos2(u1)16-cos(u1)16-cos2(u1)16-cos2(u1)16+-1cos2(u1)4cos(u1)4du1
चरण 5.3.136
cos2(u1)4 और cos(u1) को मिलाएं.
∫2π0116+2cos(u1)16+cos2(u1)16-cos(u1)16-cos2(u1)16-cos2(u1)16+-1cos2(u1)cos(u1)44du1
चरण 5.3.137
cos(u1) को 1 के घात तक बढ़ाएं.
∫2π0116+2cos(u1)16+cos2(u1)16-cos(u1)16-cos2(u1)16-cos2(u1)16+-1cos2(u1)cos1(u1)44du1
चरण 5.3.138
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम aman=am+n का उपयोग करें.
∫2π0116+2cos(u1)16+cos2(u1)16-cos(u1)16-cos2(u1)16-cos2(u1)16+-1cos(u1)2+144du1
चरण 5.3.139
2 और 1 जोड़ें.
∫2π0116+2cos(u1)16+cos2(u1)16-cos(u1)16-cos2(u1)16-cos2(u1)16+-1cos3(u1)44du1
चरण 5.3.140
-cos2(u1)16 में से cos2(u1)16 घटाएं.
∫2π0116+2cos(u1)16+cos2(u1)16-cos(u1)16-2cos2(u1)16+-1cos3(u1)44du1
चरण 5.3.141
-2 और cos2(u1)16 को मिलाएं.
∫2π0116+2cos(u1)16+cos2(u1)16-cos(u1)16+-2cos2(u1)16+-1cos3(u1)44du1
चरण 5.3.142
2cos(u1)16 और cos2(u1)16 को पुन: क्रमित करें.
∫2π0116+cos2(u1)16+2cos(u1)16-cos(u1)16+-2cos2(u1)16+-1cos3(u1)44du1
चरण 5.3.143
116 और cos2(u1)16 को पुन: क्रमित करें.
∫2π0cos2(u1)16+116+2cos(u1)16-cos(u1)16+-2cos2(u1)16+-1cos3(u1)44du1
चरण 5.3.144
-2cos2(u1)16 और -1cos3(u1)44 को पुन: क्रमित करें.
∫2π0cos2(u1)16+116+2cos(u1)16-cos(u1)16+-1cos3(u1)44+-2cos2(u1)16du1
चरण 5.3.145
-cos(u1)16 ले जाएं.
∫2π0cos2(u1)16+116+2cos(u1)16+-1cos3(u1)44+-2cos2(u1)16-cos(u1)16du1
चरण 5.3.146
2cos(u1)16 ले जाएं.
∫2π0cos2(u1)16+116+-1cos3(u1)44+-2cos2(u1)16+2cos(u1)16-cos(u1)16du1
चरण 5.3.147
116 ले जाएं.
∫2π0cos2(u1)16+-1cos3(u1)44+-2cos2(u1)16+116+2cos(u1)16-cos(u1)16du1
चरण 5.3.148
cos2(u1)16 और -1cos3(u1)44 को पुन: क्रमित करें.
∫2π0-1cos3(u1)44+cos2(u1)16+-2cos2(u1)16+116+2cos(u1)16-cos(u1)16du1
चरण 5.3.149
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
∫2π0-1cos3(u1)44+cos2(u1)-2cos2(u1)16+116+2cos(u1)16-cos(u1)16du1
चरण 5.3.150
cos2(u1) में से 2cos2(u1) घटाएं.
∫2π0-1cos3(u1)44+-cos2(u1)16+116+2cos(u1)16-cos(u1)16du1
चरण 5.3.151
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
∫2π0-1cos3(u1)44+-cos2(u1)16+116+2cos(u1)-cos(u1)16du1
चरण 5.3.152
2cos(u1) में से cos(u1) घटाएं.
∫2π0-1cos3(u1)44+-cos2(u1)16+116+cos(u1)16du1
∫2π0-1cos3(u1)44+-cos2(u1)16+116+cos(u1)16du1
चरण 5.4
सरल करें.
चरण 5.4.1
-1cos3(u1)4 को -cos3(u1)4 के रूप में फिर से लिखें.
∫2π0-cos3(u1)44+-cos2(u1)16+116+cos(u1)16du1
चरण 5.4.2
एक गुणनफल के रूप में -cos3(u1)44 को फिर से लिखें.
∫2π0-cos3(u1)4⋅14+-cos2(u1)16+116+cos(u1)16du1
चरण 5.4.3
14 को cos3(u1)4 से गुणा करें.
∫2π0-cos3(u1)4⋅4+-cos2(u1)16+116+cos(u1)16du1
चरण 5.4.4
4 को 4 से गुणा करें.
∫2π0-cos3(u1)16+-cos2(u1)16+116+cos(u1)16du1
चरण 5.4.5
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
∫2π0-cos3(u1)16-cos2(u1)16+116+cos(u1)16du1
∫2π0-cos3(u1)16-cos2(u1)16+116+cos(u1)16du1
∫2π0-cos3(u1)16-cos2(u1)16+116+cos(u1)16du1
चरण 6
एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.
∫2π0-cos3(u1)16du1+∫2π0-cos2(u1)16du1+∫2π0116du1+∫2π0cos(u1)16du1
चरण 7
चूँकि -1 बटे u1 अचर है, -1 को समाकलन से हटा दें.
-∫2π0cos3(u1)16du1+∫2π0-cos2(u1)16du1+∫2π0116du1+∫2π0cos(u1)16du1
चरण 8
चूँकि 116 बटे u1 अचर है, 116 को समाकलन से हटा दें.
-(116∫2π0cos3(u1)du1)+∫2π0-cos2(u1)16du1+∫2π0116du1+∫2π0cos(u1)16du1
चरण 9
cos2(u1) का गुणनखंड करें.
-116∫2π0cos2(u1)cos(u1)du1+∫2π0-cos2(u1)16du1+∫2π0116du1+∫2π0cos(u1)16du1
चरण 10
पाइथागोरस पहचान का उपयोग करते हुए, cos2(u1) को 1-sin2(u1) के रूप में फिर से लिखें.
-116∫2π0(1-sin2(u1))cos(u1)du1+∫2π0-cos2(u1)16du1+∫2π0116du1+∫2π0cos(u1)16du1
चरण 11
चरण 11.1
मान लें u2=sin(u1). du2du1 ज्ञात करें.
चरण 11.1.1
sin(u1) को अवकलित करें.
ddu1[sin(u1)]
चरण 11.1.2
u1 के संबंध में sin(u1) का व्युत्पन्न cos(u1) है.
cos(u1)
cos(u1)
चरण 11.2
u1 के लिए u2=sin(u1) में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.
ulower=sin(0)
चरण 11.3
sin(0) का सटीक मान 0 है.
ulower=0
चरण 11.4
u1 के लिए u2=sin(u1) में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.
uupper=sin(2π)
चरण 11.5
सरल करें.
चरण 11.5.1
2π का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण 0 से बड़ा या उसके बराबर और 2π से कम न हो जाए.
uupper=sin(0)
चरण 11.5.2
sin(0) का सटीक मान 0 है.
uupper=0
uupper=0
चरण 11.6
ulower और uupper के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.
ulower=0
uupper=0
चरण 11.7
u2, du2 और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.
-116∫001-u22du2+∫2π0-cos2(u1)16du1+∫2π0116du1+∫2π0cos(u1)16du1
-116∫001-u22du2+∫2π0-cos2(u1)16du1+∫2π0116du1+∫2π0cos(u1)16du1
चरण 12
एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.
-116(∫00du2+∫00-u22du2)+∫2π0-cos2(u1)16du1+∫2π0116du1+∫2π0cos(u1)16du1
चरण 13
स्थिरांक नियम लागू करें.
-116(u2]00+∫00-u22du2)+∫2π0-cos2(u1)16du1+∫2π0116du1+∫2π0cos(u1)16du1
चरण 14
चूँकि -1 बटे u2 अचर है, -1 को समाकलन से हटा दें.
-116(u2]00-∫00u22du2)+∫2π0-cos2(u1)16du1+∫2π0116du1+∫2π0cos(u1)16du1
चरण 15
घात नियम के अनुसार, u2 के संबंध में u22 का समाकलन 13u23 है.
-116(u2]00-(13u23]00))+∫2π0-cos2(u1)16du1+∫2π0116du1+∫2π0cos(u1)16du1
चरण 16
13 और u23 को मिलाएं.
-116(u2]00-(u233]00))+∫2π0-cos2(u1)16du1+∫2π0116du1+∫2π0cos(u1)16du1
चरण 17
चूँकि -1 बटे u1 अचर है, -1 को समाकलन से हटा दें.
-116(u2]00-(u233]00))-∫2π0cos2(u1)16du1+∫2π0116du1+∫2π0cos(u1)16du1
चरण 18
चूँकि 116 बटे u1 अचर है, 116 को समाकलन से हटा दें.
-116(u2]00-(u233]00))-(116∫2π0cos2(u1)du1)+∫2π0116du1+∫2π0cos(u1)16du1
चरण 19
cos2(u1) को 1+cos(2u1)2 के रूप में फिर से लिखने के लिए अर्ध-कोण सूत्र का प्रयोग करें.
-116(u2]00-(u233]00))-116∫2π01+cos(2u1)2du1+∫2π0116du1+∫2π0cos(u1)16du1
चरण 20
चूँकि 12 बटे u1 अचर है, 12 को समाकलन से हटा दें.
-116(u2]00-(u233]00))-116(12∫2π01+cos(2u1)du1)+∫2π0116du1+∫2π0cos(u1)16du1
चरण 21
चरण 21.1
12 को 116 से गुणा करें.
-116(u2]00-(u233]00))-12⋅16∫2π01+cos(2u1)du1+∫2π0116du1+∫2π0cos(u1)16du1
चरण 21.2
2 को 16 से गुणा करें.
-116(u2]00-(u233]00))-132∫2π01+cos(2u1)du1+∫2π0116du1+∫2π0cos(u1)16du1
-116(u2]00-(u233]00))-132∫2π01+cos(2u1)du1+∫2π0116du1+∫2π0cos(u1)16du1
चरण 22
एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.
-116(u2]00-(u233]00))-132(∫2π0du1+∫2π0cos(2u1)du1)+∫2π0116du1+∫2π0cos(u1)16du1
चरण 23
स्थिरांक नियम लागू करें.
-116(u2]00-(u233]00))-132(u1]2π0+∫2π0cos(2u1)du1)+∫2π0116du1+∫2π0cos(u1)16du1
चरण 24
चरण 24.1
मान लें u3=2u1. du3du1 ज्ञात करें.
चरण 24.1.1
2u1 को अवकलित करें.
ddu1[2u1]
चरण 24.1.2
चूंकि 2, u1 के संबंध में स्थिर है, u1 के संबंध में 2u1 का व्युत्पन्न 2ddu1[u1] है.
2ddu1[u1]
चरण 24.1.3
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि ddu1[u1n] nu1n-1 है, जहाँ n=1 है.
2⋅1
चरण 24.1.4
2 को 1 से गुणा करें.
2
2
चरण 24.2
u1 के लिए u3=2u1 में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.
ulower=2⋅0
चरण 24.3
2 को 0 से गुणा करें.
ulower=0
चरण 24.4
u1 के लिए u3=2u1 में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.
uupper=2(2π)
चरण 24.5
2 को 2 से गुणा करें.
uupper=4π
चरण 24.6
ulower और uupper के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.
ulower=0
uupper=4π
चरण 24.7
u3, du3 और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.
-116(u2]00-(u233]00))-132(u1]2π0+∫4π0cos(u3)12du3)+∫2π0116du1+∫2π0cos(u1)16du1
-116(u2]00-(u233]00))-132(u1]2π0+∫4π0cos(u3)12du3)+∫2π0116du1+∫2π0cos(u1)16du1
चरण 25
cos(u3) और 12 को मिलाएं.
-116(u2]00-(u233]00))-132(u1]2π0+∫4π0cos(u3)2du3)+∫2π0116du1+∫2π0cos(u1)16du1
चरण 26
चूँकि 12 बटे u3 अचर है, 12 को समाकलन से हटा दें.
-116(u2]00-(u233]00))-132(u1]2π0+12∫4π0cos(u3)du3)+∫2π0116du1+∫2π0cos(u1)16du1
चरण 27
u3 के संबंध में cos(u3) का इंटीग्रल sin(u3) है.
-116(u2]00-(u233]00))-132(u1]2π0+12sin(u3)]4π0)+∫2π0116du1+∫2π0cos(u1)16du1
चरण 28
स्थिरांक नियम लागू करें.
-116(u2]00-(u233]00))-132(u1]2π0+12sin(u3)]4π0)+116u1]2π0+∫2π0cos(u1)16du1
चरण 29
चूँकि 116 बटे u1 अचर है, 116 को समाकलन से हटा दें.
-116(u2]00-(u233]00))-132(u1]2π0+12sin(u3)]4π0)+116u1]2π0+116∫2π0cos(u1)du1
चरण 30
u1 के संबंध में cos(u1) का इंटीग्रल sin(u1) है.
-116(u2]00-(u233]00))-132(u1]2π0+12sin(u3)]4π0)+116u1]2π0+116sin(u1)]2π0
चरण 31
चरण 31.1
0 पर और 0 पर u2 का मान ज्ञात करें.
-116((0)+0-(u233]00))-132(u1]2π0+12sin(u3)]4π0)+116u1]2π0+116sin(u1)]2π0
चरण 31.2
0 पर और 0 पर u233 का मान ज्ञात करें.
-116((0)+0-((033)-033))-132(u1]2π0+12sin(u3)]4π0)+116u1]2π0+116sin(u1)]2π0
चरण 31.3
2π पर और 0 पर u1 का मान ज्ञात करें.
-116((0)+0-((033)-033))-132((2π)+0+12sin(u3)]4π0)+116u1]2π0+116sin(u1)]2π0
चरण 31.4
4π पर और 0 पर sin(u3) का मान ज्ञात करें.
-116((0)+0-((033)-033))-132((2π)+0+12((sin(4π))-sin(0)))+116u1]2π0+116sin(u1)]2π0
चरण 31.5
2π पर और 0 पर 116u1 का मान ज्ञात करें.
-116((0)+0-((033)-033))-132((2π)+0+12((sin(4π))-sin(0)))+(116(2π))-116⋅0+116sin(u1)]2π0
चरण 31.6
2π पर और 0 पर sin(u1) का मान ज्ञात करें.
-116((0)+0-((033)-033))-132((2π)+0+12((sin(4π))-sin(0)))+(116(2π))-116⋅0+116((sin(2π))-sin(0))
चरण 31.7
सरल करें.
चरण 31.7.1
0 और 0 जोड़ें.
-116(0-((033)-033))-132((2π)+0+12((sin(4π))-sin(0)))+(116(2π))-116⋅0+116((sin(2π))-sin(0))
चरण 31.7.2
0 को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से 0 प्राप्त होता है.
-116(0-(03-033))-132((2π)+0+12((sin(4π))-sin(0)))+(116(2π))-116⋅0+116((sin(2π))-sin(0))
चरण 31.7.3
0 और 3 के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 31.7.3.1
0 में से 3 का गुणनखंड करें.
-116(0-(3(0)3-033))-132((2π)+0+12((sin(4π))-sin(0)))+(116(2π))-116⋅0+116((sin(2π))-sin(0))
चरण 31.7.3.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 31.7.3.2.1
3 में से 3 का गुणनखंड करें.
-116(0-(3⋅03⋅1-033))-132((2π)+0+12((sin(4π))-sin(0)))+(116(2π))-116⋅0+116((sin(2π))-sin(0))
चरण 31.7.3.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
-116(0-(3⋅03⋅1-033))-132((2π)+0+12((sin(4π))-sin(0)))+(116(2π))-116⋅0+116((sin(2π))-sin(0))
चरण 31.7.3.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
-116(0-(01-033))-132((2π)+0+12((sin(4π))-sin(0)))+(116(2π))-116⋅0+116((sin(2π))-sin(0))
चरण 31.7.3.2.4
0 को 1 से विभाजित करें.
-116(0-(0-033))-132((2π)+0+12((sin(4π))-sin(0)))+(116(2π))-116⋅0+116((sin(2π))-sin(0))
-116(0-(0-033))-132((2π)+0+12((sin(4π))-sin(0)))+(116(2π))-116⋅0+116((sin(2π))-sin(0))
-116(0-(0-033))-132((2π)+0+12((sin(4π))-sin(0)))+(116(2π))-116⋅0+116((sin(2π))-sin(0))
चरण 31.7.4
0 को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से 0 प्राप्त होता है.
-116(0-(0-03))-132((2π)+0+12((sin(4π))-sin(0)))+(116(2π))-116⋅0+116((sin(2π))-sin(0))
चरण 31.7.5
0 और 3 के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 31.7.5.1
0 में से 3 का गुणनखंड करें.
-116(0-(0-3(0)3))-132((2π)+0+12((sin(4π))-sin(0)))+(116(2π))-116⋅0+116((sin(2π))-sin(0))
चरण 31.7.5.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 31.7.5.2.1
3 में से 3 का गुणनखंड करें.
-116(0-(0-3⋅03⋅1))-132((2π)+0+12((sin(4π))-sin(0)))+(116(2π))-116⋅0+116((sin(2π))-sin(0))
चरण 31.7.5.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
-116(0-(0-3⋅03⋅1))-132((2π)+0+12((sin(4π))-sin(0)))+(116(2π))-116⋅0+116((sin(2π))-sin(0))
चरण 31.7.5.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
-116(0-(0-01))-132((2π)+0+12((sin(4π))-sin(0)))+(116(2π))-116⋅0+116((sin(2π))-sin(0))
चरण 31.7.5.2.4
0 को 1 से विभाजित करें.
-116(0-(0-0))-132((2π)+0+12((sin(4π))-sin(0)))+(116(2π))-116⋅0+116((sin(2π))-sin(0))
-116(0-(0-0))-132((2π)+0+12((sin(4π))-sin(0)))+(116(2π))-116⋅0+116((sin(2π))-sin(0))
-116(0-(0-0))-132((2π)+0+12((sin(4π))-sin(0)))+(116(2π))-116⋅0+116((sin(2π))-sin(0))
चरण 31.7.6
-1 को 0 से गुणा करें.
-116(0-(0+0))-132((2π)+0+12((sin(4π))-sin(0)))+(116(2π))-116⋅0+116((sin(2π))-sin(0))
चरण 31.7.7
0 और 0 जोड़ें.
-116(0-0)-132((2π)+0+12((sin(4π))-sin(0)))+(116(2π))-116⋅0+116((sin(2π))-sin(0))
चरण 31.7.8
-1 को 0 से गुणा करें.
-116(0+0)-132((2π)+0+12((sin(4π))-sin(0)))+(116(2π))-116⋅0+116((sin(2π))-sin(0))
चरण 31.7.9
0 और 0 जोड़ें.
-116⋅0-132((2π)+0+12((sin(4π))-sin(0)))+(116(2π))-116⋅0+116((sin(2π))-sin(0))
चरण 31.7.10
0 को -1 से गुणा करें.
0(116)-132((2π)+0+12((sin(4π))-sin(0)))+(116(2π))-116⋅0+116((sin(2π))-sin(0))
चरण 31.7.11
0 को 116 से गुणा करें.
0-132((2π)+0+12((sin(4π))-sin(0)))+(116(2π))-116⋅0+116((sin(2π))-sin(0))
चरण 31.7.12
2π और 0 जोड़ें.
0-132(2π+12((sin(4π))-sin(0)))+(116(2π))-116⋅0+116((sin(2π))-sin(0))
चरण 31.7.13
0 में से 132(2π+12(sin(4π)-sin(0))) घटाएं.
-132(2π+12(sin(4π)-sin(0)))+(116(2π))-116⋅0+116((sin(2π))-sin(0))
चरण 31.7.14
2 और 116 को मिलाएं.
-132(2π+12(sin(4π)-sin(0)))+216π-116⋅0+116((sin(2π))-sin(0))
चरण 31.7.15
216 और π को मिलाएं.
-132(2π+12(sin(4π)-sin(0)))+2π16-116⋅0+116((sin(2π))-sin(0))
चरण 31.7.16
2 और 16 के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 31.7.16.1
2π में से 2 का गुणनखंड करें.
-132(2π+12(sin(4π)-sin(0)))+2(π)16-116⋅0+116((sin(2π))-sin(0))
चरण 31.7.16.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 31.7.16.2.1
16 में से 2 का गुणनखंड करें.
-132(2π+12(sin(4π)-sin(0)))+2π2⋅8-116⋅0+116((sin(2π))-sin(0))
चरण 31.7.16.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
-132(2π+12(sin(4π)-sin(0)))+2π2⋅8-116⋅0+116((sin(2π))-sin(0))
चरण 31.7.16.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
-132(2π+12(sin(4π)-sin(0)))+π8-116⋅0+116((sin(2π))-sin(0))
-132(2π+12(sin(4π)-sin(0)))+π8-116⋅0+116((sin(2π))-sin(0))
-132(2π+12(sin(4π)-sin(0)))+π8-116⋅0+116((sin(2π))-sin(0))
चरण 31.7.17
0 को -1 से गुणा करें.
-132(2π+12(sin(4π)-sin(0)))+π8+0(116)+116((sin(2π))-sin(0))
चरण 31.7.18
0 को 116 से गुणा करें.
-132(2π+12(sin(4π)-sin(0)))+π8+0+116((sin(2π))-sin(0))
चरण 31.7.19
π8 और 0 जोड़ें.
-132(2π+12(sin(4π)-sin(0)))+π8+116(sin(2π)-sin(0))
-132(2π+12(sin(4π)-sin(0)))+π8+116(sin(2π)-sin(0))
-132(2π+12(sin(4π)-sin(0)))+π8+116(sin(2π)-sin(0))
चरण 32
चरण 32.1
sin(0) का सटीक मान 0 है.
-132(2π+12(sin(4π)-0))+π8+116(sin(2π)-sin(0))
चरण 32.2
sin(0) का सटीक मान 0 है.
-132(2π+12(sin(4π)-0))+π8+116(sin(2π)-0)
चरण 32.3
-1 को 0 से गुणा करें.
-132(2π+12(sin(4π)+0))+π8+116(sin(2π)-0)
चरण 32.4
sin(4π) और 0 जोड़ें.
-132(2π+12sin(4π))+π8+116(sin(2π)-0)
चरण 32.5
12 और sin(4π) को मिलाएं.
-132(2π+sin(4π)2)+π8+116(sin(2π)-0)
चरण 32.6
-1 को 0 से गुणा करें.
-132(2π+sin(4π)2)+π8+116(sin(2π)+0)
चरण 32.7
sin(2π) और 0 जोड़ें.
-132(2π+sin(4π)2)+π8+116sin(2π)
चरण 32.8
116 और sin(2π) को मिलाएं.
-132(2π+sin(4π)2)+π8+sin(2π)16
चरण 32.9
-132(2π+sin(4π)2) को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, 1616 से गुणा करें.
-132(2π+sin(4π)2)⋅1616+sin(2π)16+π8
चरण 32.10
-132(2π+sin(4π)2) और 1616 को मिलाएं.
-132(2π+sin(4π)2)⋅1616+sin(2π)16+π8
चरण 32.11
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
-132(2π+sin(4π)2)⋅16+sin(2π)16+π8
चरण 32.12
16 को -1 से गुणा करें.
-16(132)(2π+sin(4π)2)+sin(2π)16+π8
चरण 32.13
-16 और 132 को मिलाएं.
-1632(2π+sin(4π)2)+sin(2π)16+π8
चरण 32.14
-16 और 32 के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 32.14.1
-16 में से 16 का गुणनखंड करें.
16(-1)32(2π+sin(4π)2)+sin(2π)16+π8
चरण 32.14.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 32.14.2.1
32 में से 16 का गुणनखंड करें.
16⋅-116⋅2(2π+sin(4π)2)+sin(2π)16+π8
चरण 32.14.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
16⋅-116⋅2(2π+sin(4π)2)+sin(2π)16+π8
चरण 32.14.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 32.15
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 33
चरण 33.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 33.1.1
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 33.1.1.1
का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण से बड़ा या उसके बराबर और से कम न हो जाए.
चरण 33.1.1.2
का सटीक मान है.
चरण 33.1.2
को से विभाजित करें.
चरण 33.2
और जोड़ें.
चरण 33.3
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 33.3.1
में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.
चरण 33.3.2
में से का गुणनखंड करें.
चरण 33.3.3
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 33.3.4
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 33.4
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 33.4.1
का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण से बड़ा या उसके बराबर और से कम न हो जाए.
चरण 33.4.2
का सटीक मान है.
चरण 33.4.3
और जोड़ें.
चरण 33.5
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 33.6
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 33.7
प्रत्येक व्यंजक को के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.
चरण 33.7.1
को से गुणा करें.
चरण 33.7.2
को से गुणा करें.
चरण 33.8
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 33.9
और जोड़ें.
चरण 33.9.1
और को पुन: क्रमित करें.
चरण 33.9.2
और जोड़ें.
चरण 34
परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.
सटीक रूप:
दशमलव रूप: