कैलकुलस उदाहरण

$\int_{1}^{2} 5 x^{- 4} - 9 x^{2} d x$

चरण 1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{1}^{2} 5 x^{- 4} d x + \int_{1}^{2} - 9 x^{2} d x$

चरण 2

चूँकि $5$ बटे $x$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$5 \int_{1}^{2} x^{- 4} d x + \int_{1}^{2} - 9 x^{2} d x$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 4}$ का समाकलन $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ है.

$5 (- \frac{1}{3} x^{- 3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 9 x^{2} d x$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{- 3}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$5 (- \frac{x^{- 3}}{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 9 x^{2} d x$

चरण 4.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 3}$ को भाजक में ले जाएँ.

$5 (- \frac{1}{3 x^{3}}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 9 x^{2} d x$

चरण 5

चूँकि $- 9$ बटे $x$ अचर है, $- 9$ को समाकलन से हटा दें.

$5 (- \frac{1}{3 x^{3}}]_{1}^{2}) - 9 \int_{1}^{2} x^{2} d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$5 (- \frac{1}{3 x^{3}}]_{1}^{2}) - 9 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2})$

चरण 7

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$5 (- \frac{1}{3 x^{3}}]_{1}^{2}) - 9 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2})$

चरण 7.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$2$ पर और $1$ पर $- \frac{1}{3 x^{3}}$ का मान ज्ञात करें.

$5 ((- \frac{1}{3 \cdot 2^{3}}) + \frac{1}{3 \cdot 1^{3}}) - 9 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2})$

चरण 7.2.2

$2$ पर और $1$ पर $\frac{x^{3}}{3}$ का मान ज्ञात करें.

$5 ((- \frac{1}{3 \cdot 2^{3}}) + \frac{1}{3 \cdot 1^{3}}) - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

चरण 7.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$5 (- \frac{1}{3 \cdot 8} + \frac{1}{3 \cdot 1^{3}}) - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

चरण 7.2.3.2

$3$ को $8$ से गुणा करें.

$5 (- \frac{1}{24} + \frac{1}{3 \cdot 1^{3}}) - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

चरण 7.2.3.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$5 (- \frac{1}{24} + \frac{1}{3 \cdot 1}) - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

चरण 7.2.3.4

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$5 (- \frac{1}{24} + \frac{1}{3}) - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

चरण 7.2.3.5

$\frac{1}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{8}{8}$ से गुणा करें.

$5 (- \frac{1}{24} + \frac{1}{3} \cdot \frac{8}{8}) - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

चरण 7.2.3.6

प्रत्येक व्यंजक को $24$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.6.1

$\frac{1}{3}$ को $\frac{8}{8}$ से गुणा करें.

$5 (- \frac{1}{24} + \frac{8}{3 \cdot 8}) - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

चरण 7.2.3.6.2

$3$ को $8$ से गुणा करें.

$5 (- \frac{1}{24} + \frac{8}{24}) - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

चरण 7.2.3.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$5 \frac{- 1 + 8}{24} - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

चरण 7.2.3.8

$- 1$ और $8$ जोड़ें.

$5 (\frac{7}{24}) - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

चरण 7.2.3.9

$5$ और $\frac{7}{24}$ को मिलाएं.

$\frac{5 \cdot 7}{24} - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

चरण 7.2.3.10

$5$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{35}{24} - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

चरण 7.2.3.11

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{35}{24} - 9 (\frac{8}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

चरण 7.2.3.12

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{35}{24} - 9 (\frac{8}{3} - \frac{1}{3})$

चरण 7.2.3.13

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{35}{24} - 9 \frac{8 - 1}{3}$

चरण 7.2.3.14

$8$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{35}{24} - 9 (\frac{7}{3})$

चरण 7.2.3.15

$- 9$ और $\frac{7}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{35}{24} + \frac{- 9 \cdot 7}{3}$

चरण 7.2.3.16

$- 9$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{35}{24} + \frac{- 63}{3}$

चरण 7.2.3.17

$- 63$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.17.1

$- 63$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{35}{24} + \frac{3 \cdot - 21}{3}$

चरण 7.2.3.17.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.17.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{35}{24} + \frac{3 \cdot - 21}{3 (1)}$

चरण 7.2.3.17.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{35}{24} + \frac{3 \cdot - 21}{3 \cdot 1}$

चरण 7.2.3.17.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{35}{24} + \frac{- 21}{1}$

चरण 7.2.3.17.2.4

$- 21$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{35}{24} - 21$

चरण 7.2.3.18

$- 21$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{24}{24}$ से गुणा करें.

$\frac{35}{24} - 21 \cdot \frac{24}{24}$

चरण 7.2.3.19

$- 21$ और $\frac{24}{24}$ को मिलाएं.

$\frac{35}{24} + \frac{- 21 \cdot 24}{24}$

चरण 7.2.3.20

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{35 - 21 \cdot 24}{24}$

चरण 7.2.3.21

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.21.1

$- 21$ को $24$ से गुणा करें.

$\frac{35 - 504}{24}$

चरण 7.2.3.21.2

$35$ में से $504$ घटाएं.

$\frac{- 469}{24}$

चरण 7.2.3.22

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{469}{24}$

चरण 8

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{469}{24}$

दशमलव रूप:

$- 19.541\overline{6}$

मिश्रित संख्या रूप:

$- 19 \frac{13}{24}$

चरण 9