कैलकुलस उदाहरण

$\int_{1}^{2} 2 (x^{- 2} + 3 x) x^{2} d x$

चरण 1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int_{1}^{2} (2 x^{- 2} + 2 (3 x)) x^{2} d x$

चरण 1.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\int_{1}^{2} (2 x^{- 2} + 6 x) x^{2} d x$

चरण 1.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int_{1}^{2} (2 \frac{1}{x^{2}} + 6 x) x^{2} d x$

चरण 1.3.2

$2$ और $\frac{1}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$\int_{1}^{2} (\frac{2}{x^{2}} + 6 x) x^{2} d x$

चरण 1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int_{1}^{2} \frac{2}{x^{2}} x^{2} + 6 x \cdot x^{2} d x$

चरण 1.5

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int_{1}^{2} \frac{2}{x^{2}} x^{2} + 6 x \cdot x^{2} d x$

चरण 1.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int_{1}^{2} 2 + 6 x \cdot x^{2} d x$

चरण 1.6

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$\int_{1}^{2} 2 + 6 (x^{2} x) d x$

चरण 1.6.2

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int_{1}^{2} 2 + 6 (x^{2} x^{1}) d x$

चरण 1.6.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int_{1}^{2} 2 + 6 x^{2 + 1} d x$

चरण 1.6.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\int_{1}^{2} 2 + 6 x^{3} d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{1}^{2} 2 d x + \int_{1}^{2} 6 x^{3} d x$

चरण 3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$2 x]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} 6 x^{3} d x$

चरण 4

चूँकि $6$ बटे $x$ अचर है, $6$ को समाकलन से हटा दें.

$2 x]_{1}^{2} + 6 \int_{1}^{2} x^{3} d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} x^{4}$ है.

$2 x]_{1}^{2} + 6 (\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{2})$

चरण 6

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{1}{4}$ और $x^{4}$ को मिलाएं.

$2 x]_{1}^{2} + 6 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2})$

चरण 6.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$2$ पर और $1$ पर $2 x$ का मान ज्ञात करें.

$(2 \cdot 2) - 2 \cdot 1 + 6 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2})$

चरण 6.2.2

$2$ पर और $1$ पर $\frac{x^{4}}{4}$ का मान ज्ञात करें.

$2 \cdot 2 - 2 \cdot 1 + 6 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

चरण 6.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 - 2 \cdot 1 + 6 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

चरण 6.2.3.2

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$4 - 2 + 6 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

चरण 6.2.3.3

$4$ में से $2$ घटाएं.

$2 + 6 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

चरण 6.2.3.4

$2$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 + 6 (\frac{16}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

चरण 6.2.3.5

$16$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.5.1

$16$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$2 + 6 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

चरण 6.2.3.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.5.2.1

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$2 + 6 (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{1^{4}}{4})$

चरण 6.2.3.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 + 6 (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{1^{4}}{4})$

चरण 6.2.3.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 + 6 (\frac{4}{1} - \frac{1^{4}}{4})$

चरण 6.2.3.5.2.4

$4$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 + 6 (4 - \frac{1^{4}}{4})$

चरण 6.2.3.6

एक का कोई भी घात एक होता है.

$2 + 6 (4 - \frac{1}{4})$

चरण 6.2.3.7

$4$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$2 + 6 (4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4})$

चरण 6.2.3.8

$4$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$2 + 6 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4})$

चरण 6.2.3.9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 + 6 \frac{4 \cdot 4 - 1}{4}$

चरण 6.2.3.10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.10.1

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$2 + 6 \frac{16 - 1}{4}$

चरण 6.2.3.10.2

$16$ में से $1$ घटाएं.

$2 + 6 (\frac{15}{4})$

चरण 6.2.3.11

$6$ और $\frac{15}{4}$ को मिलाएं.

$2 + \frac{6 \cdot 15}{4}$

चरण 6.2.3.12

$6$ को $15$ से गुणा करें.

$2 + \frac{90}{4}$

चरण 6.2.3.13

$90$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.13.1

$90$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 + \frac{2 (45)}{4}$

चरण 6.2.3.13.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.13.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 + \frac{2 \cdot 45}{2 \cdot 2}$

चरण 6.2.3.13.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 + \frac{2 \cdot 45}{2 \cdot 2}$

चरण 6.2.3.13.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 + \frac{45}{2}$

चरण 6.2.3.14

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{45}{2}$

चरण 6.2.3.15

$2$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{45}{2}$

चरण 6.2.3.16

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 \cdot 2 + 45}{2}$

चरण 6.2.3.17

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.17.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{4 + 45}{2}$

चरण 6.2.3.17.2

$4$ और $45$ जोड़ें.

$\frac{49}{2}$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{49}{2}$

दशमलव रूप:

$24.5$

मिश्रित संख्या रूप:

$24 \frac{1}{2}$

चरण 8