कैलकुलस उदाहरण

$\int_{1}^{2} \frac{1}{x \ln ({(x)}^{p})} d x$

चरण 1

$\frac{1}{x \ln (x^{p})}$ को $\frac{1}{x (p \ln (x))}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int_{1}^{2} \frac{1}{x (p \ln (x))} d x$

चरण 2

चूँकि $\frac{1}{p}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{p}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{p} \int_{1}^{2} \frac{1}{x (\ln (x))} d x$

चरण 3

मान लीजिए $u = \ln (x)$ .फिर $d u = \frac{1}{x} d x$ , तो $x d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 3.1

मान लें $u = \ln (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 3.1.1

$\ln (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 3.1.2

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$\frac{1}{x}$

चरण 3.2

$x$ के लिए $u = \ln (x)$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = \ln (1)$

चरण 3.3

$1$ का प्राकृतिक लघुगणक $0$ है.

$u_{lower} = 0$

चरण 3.4

$x$ के लिए $u = \ln (x)$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = \ln (2)$

चरण 3.5

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = \ln (2)$

चरण 3.6

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{1}{p} \int_{0}^{\ln (2)} \frac{1}{u} d u$

चरण 4

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$\frac{1}{p} \ln (| u |)]_{0}^{\ln (2)}$

चरण 5

$\frac{1}{p}$ और $\ln (| u |)]_{0}^{\ln (2)}$ को मिलाएं.

$\frac{\ln (| u |)]_{0}^{\ln (2)}}{p}$

चरण 6

$\ln (2)$ पर और $0$ पर $\ln (| u |)$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{\ln (| \ln (2) |) - \ln (| 0 |)}{p}$

चरण 7

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\frac{\ln (\frac{| \ln (2) |}{| 0 |})}{p}$

चरण 8

सरल करें.

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चरण 8.1

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $0$ के बीच की दूरी $0$ है.

$\frac{\ln (\frac{| \ln (2) |}{0})}{p}$

चरण 8.2

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

$\frac{\ln (\frac{| \ln (2) |}{0})}{p}$

चरण 9

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित