कैलकुलस उदाहरण

$\int_{1}^{3} \frac{12 \ln^{3} (x)}{x} d x$

चरण 1

चूँकि $12$ बटे $x$ अचर है, $12$ को समाकलन से हटा दें.

$12 \int_{1}^{3} \frac{\ln^{3} (x)}{x} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = \ln (x)$ .फिर $d u = \frac{1}{x} d x$ , तो $x d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = \ln (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$\ln (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 2.1.2

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$\frac{1}{x}$

चरण 2.2

$x$ के लिए $u = \ln (x)$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = \ln (1)$

चरण 2.3

$1$ का प्राकृतिक लघुगणक $0$ है.

$u_{lower} = 0$

चरण 2.4

$x$ के लिए $u = \ln (x)$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = \ln (3)$

चरण 2.5

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = \ln (3)$

चरण 2.6

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$12 \int_{0}^{\ln (3)} u^{3} d u$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} u^{4}$ है.

$12 (\frac{1}{4} u^{4}]_{0}^{\ln (3)})$

चरण 4

$\frac{1}{4}$ और $u^{4}$ को मिलाएं.

$12 (\frac{u^{4}}{4}]_{0}^{\ln (3)})$

चरण 5

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\ln (3)$ पर और $0$ पर $\frac{u^{4}}{4}$ का मान ज्ञात करें.

$12 ((\frac{\ln^{4} (3)}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

चरण 5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$12 (\frac{\ln^{4} (3)}{4} - \frac{0}{4})$

चरण 5.2.2

$0$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$0$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$12 (\frac{\ln^{4} (3)}{4} - \frac{4 (0)}{4})$

चरण 5.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$12 (\frac{\ln^{4} (3)}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

चरण 5.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$12 (\frac{\ln^{4} (3)}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

चरण 5.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$12 (\frac{\ln^{4} (3)}{4} - \frac{0}{1})$

चरण 5.2.2.2.4

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$12 (\frac{\ln^{4} (3)}{4} - 0)$

चरण 5.2.3

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$12 (\frac{\ln^{4} (3)}{4} + 0)$

चरण 5.2.4

$\frac{\ln^{4} (3)}{4}$ और $0$ जोड़ें.

$12 \frac{\ln^{4} (3)}{4}$

चरण 5.2.5

$12$ और $\frac{\ln^{4} (3)}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{12 \ln^{4} (3)}{4}$

चरण 5.2.6

$12$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.1

$12 \ln^{4} (3)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (3 \ln^{4} (3))}{4}$

चरण 5.2.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.2.1

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (3 \ln^{4} (3))}{4 (1)}$

चरण 5.2.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 (3 \ln^{4} (3))}{4 \cdot 1}$

चरण 5.2.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 \ln^{4} (3)}{1}$

चरण 5.2.6.2.4

$3 \ln^{4} (3)$ को $1$ से विभाजित करें.

$3 \ln^{4} (3)$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$3 \ln^{4} (3)$

दशमलव रूप:

$4.37017738 \dots$