कैलकुलस उदाहरण

$\int_{1}^{3} p \ln^{2} (x) d x$

चरण 1

चूँकि $p$ बटे $x$ अचर है, $p$ को समाकलन से हटा दें.

$p \int_{1}^{3} \ln^{2} (x) d x$

चरण 2

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \ln^{2} (x)$ और $d v = 1$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} x \frac{\ln (x^{2})}{x} d x)$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x$ और $\frac{\ln (x^{2})}{x}$ को मिलाएं.

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x)$

चरण 3.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x)$

चरण 3.2.2

$\ln (x^{2})$ को $1$ से विभाजित करें.

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} \ln (x^{2}) d x)$

चरण 4

$\ln (x^{2})$ को $2 \ln (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} 2 \ln (x) d x)$

चरण 5

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - (2 \int_{1}^{3} \ln (x) d x))$

चरण 6

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - 2 \int_{1}^{3} \ln (x) d x)$

चरण 7

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \ln (x)$ और $d v = 1$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - 2 (\ln (x) x]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} x \frac{1}{x} d x))$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - 2 (\ln (x) x]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} \frac{x}{x} d x))$

चरण 8.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - 2 (\ln (x) x]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} \frac{x}{x} d x))$

चरण 8.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - 2 (\ln (x) x]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} d x))$

चरण 9

स्थिरांक नियम लागू करें.

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - 2 (\ln (x) x]_{1}^{3} - (x]_{1}^{3})))$

चरण 10

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$3$ पर और $1$ पर $\ln^{2} (x) x$ का मान ज्ञात करें.

$p ((\ln^{2} (3) \cdot 3) - \ln^{2} (1) \cdot 1 - 2 (\ln (x) x]_{1}^{3} - (x]_{1}^{3})))$

चरण 10.2

$3$ पर और $1$ पर $\ln (x) x$ का मान ज्ञात करें.

$p ((\ln^{2} (3) \cdot 3) - \ln^{2} (1) \cdot 1 - 2 ((\ln (3) \cdot 3) - \ln (1) \cdot 1 - (x]_{1}^{3})))$

चरण 10.3

$3$ पर और $1$ पर $x$ का मान ज्ञात करें.

$p ((\ln^{2} (3) \cdot 3) - \ln^{2} (1) \cdot 1 - 2 ((\ln (3) \cdot 3) - \ln (1) \cdot 1 - ((3) - 1)))$

चरण 10.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1

$3$ को $\ln^{2} (3)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$p (3 \cdot \ln^{2} (3) - \ln^{2} (1) \cdot 1 - 2 ((\ln (3) \cdot 3) - \ln (1) \cdot 1 - ((3) - 1)))$

चरण 10.4.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$p (3 \ln^{2} (3) - \ln^{2} (1) - 2 ((\ln (3) \cdot 3) - \ln (1) \cdot 1 - ((3) - 1)))$

चरण 10.4.3

$3$ को $\ln (3)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$p (3 \ln^{2} (3) - \ln^{2} (1) - 2 (3 \cdot \ln (3) - \ln (1) \cdot 1 - ((3) - 1)))$

चरण 10.4.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$p (3 \ln^{2} (3) - \ln^{2} (1) - 2 (3 \ln (3) - \ln (1) - ((3) - 1)))$

चरण 10.4.5

$3$ में से $1$ घटाएं.

$p (3 \ln^{2} (3) - \ln^{2} (1) - 2 (3 \ln (3) - \ln (1) - 1 \cdot 2))$

चरण 10.4.6

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$p (3 \ln^{2} (3) - \ln^{2} (1) - 2 (3 \ln (3) - \ln (1) - 2))$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

$1$ का प्राकृतिक लघुगणक $0$ है.

$p (3 \ln^{2} (3) - 0^{2} - 2 (3 \ln (3) - \ln (1) - 2))$

चरण 11.1.2

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$p (3 \ln^{2} (3) - 0 - 2 (3 \ln (3) - \ln (1) - 2))$

चरण 11.1.3

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$p (3 \ln^{2} (3) + 0 - 2 (3 \ln (3) - \ln (1) - 2))$

चरण 11.1.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.4.1

$1$ का प्राकृतिक लघुगणक $0$ है.

$p (3 \ln^{2} (3) + 0 - 2 (3 \ln (3) - 0 - 2))$

चरण 11.1.4.2

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$p (3 \ln^{2} (3) + 0 - 2 (3 \ln (3) + 0 - 2))$

चरण 11.1.5

$3 \ln (3)$ और $0$ जोड़ें.

$p (3 \ln^{2} (3) + 0 - 2 (3 \ln (3) - 2))$

चरण 11.1.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$p (3 \ln^{2} (3) + 0 - 2 (3 \ln (3)) - 2 \cdot - 2)$

चरण 11.1.7

$3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$p (3 \ln^{2} (3) + 0 - 6 \ln (3) - 2 \cdot - 2)$

चरण 11.1.8

$- 2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$p (3 \ln^{2} (3) + 0 - 6 \ln (3) + 4)$

चरण 11.2

$3 \ln^{2} (3)$ और $0$ जोड़ें.

$p (3 \ln^{2} (3) - 6 \ln (3) + 4)$

चरण 11.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$p (3 \ln^{2} (3)) + p (- 6 \ln (3)) + p \cdot 4$

चरण 11.4

$4$ को $p$ के बाईं ओर ले जाएं.

$p \cdot 3 \ln^{2} (3) + p (- 6 \ln (3)) + 4 \cdot p$

चरण 11.5

$3$ को $p$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 p \ln^{2} (3) + p (- 6 \ln (3)) + 4 p$