कैलकुलस उदाहरण

$\int_{1}^{4} \frac{12 \ln^{5} (x)}{x} d x$

चरण 1

चूँकि $12$ बटे $x$ अचर है, $12$ को समाकलन से हटा दें.

$12 \int_{1}^{4} \frac{\ln^{5} (x)}{x} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = \ln (x)$ .फिर $d u = \frac{1}{x} d x$ , तो $x d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = \ln (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$\ln (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 2.1.2

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$\frac{1}{x}$

चरण 2.2

$x$ के लिए $u = \ln (x)$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = \ln (1)$

चरण 2.3

$1$ का प्राकृतिक लघुगणक $0$ है.

$u_{lower} = 0$

चरण 2.4

$x$ के लिए $u = \ln (x)$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = \ln (4)$

चरण 2.5

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = \ln (4)$

चरण 2.6

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$12 \int_{0}^{\ln (4)} u^{5} d u$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{5}$ का समाकलन $\frac{1}{6} u^{6}$ है.

$12 (\frac{1}{6} u^{6}]_{0}^{\ln (4)})$

चरण 4

$\frac{1}{6}$ और $u^{6}$ को मिलाएं.

$12 (\frac{u^{6}}{6}]_{0}^{\ln (4)})$

चरण 5

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\ln (4)$ पर और $0$ पर $\frac{u^{6}}{6}$ का मान ज्ञात करें.

$12 ((\frac{\ln^{6} (4)}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

चरण 5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$12 (\frac{\ln^{6} (4)}{6} - \frac{0}{6})$

चरण 5.2.2

$0$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$0$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$12 (\frac{\ln^{6} (4)}{6} - \frac{6 (0)}{6})$

चरण 5.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1

$6$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$12 (\frac{\ln^{6} (4)}{6} - \frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1})$

चरण 5.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$12 (\frac{\ln^{6} (4)}{6} - \frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1})$

चरण 5.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$12 (\frac{\ln^{6} (4)}{6} - \frac{0}{1})$

चरण 5.2.2.2.4

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$12 (\frac{\ln^{6} (4)}{6} - 0)$

चरण 5.2.3

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$12 (\frac{\ln^{6} (4)}{6} + 0)$

चरण 5.2.4

$\frac{\ln^{6} (4)}{6}$ और $0$ जोड़ें.

$12 \frac{\ln^{6} (4)}{6}$

चरण 5.2.5

$12$ और $\frac{\ln^{6} (4)}{6}$ को मिलाएं.

$\frac{12 \ln^{6} (4)}{6}$

चरण 5.2.6

$12$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.1

$12 \ln^{6} (4)$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 (2 \ln^{6} (4))}{6}$

चरण 5.2.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.2.1

$6$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 (2 \ln^{6} (4))}{6 (1)}$

चरण 5.2.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6 (2 \ln^{6} (4))}{6 \cdot 1}$

चरण 5.2.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 \ln^{6} (4)}{1}$

चरण 5.2.6.2.4

$2 \ln^{6} (4)$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 \ln^{6} (4)$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$2 \ln^{6} (4)$

दशमलव रूप:

$14.19589361 \dots$