कैलकुलस उदाहरण

$\int_{1}^{4} \frac{32}{x^{3}} d x$

चरण 1

चूँकि $32$ बटे $x$ अचर है, $32$ को समाकलन से हटा दें.

$32 \int_{1}^{4} \frac{1}{x^{3}} d x$

चरण 2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x^{3}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$32 \int_{1}^{4} {(x^{3})}^{- 1} d x$

चरण 2.2

घातांक को ${(x^{3})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 \int_{1}^{4} x^{3 \cdot - 1} d x$

चरण 2.2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$32 \int_{1}^{4} x^{- 3} d x$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 3}$ का समाकलन $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ है.

$32 (- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{4})$

चरण 4

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$x^{- 2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$32 (- \frac{x^{- 2}}{2}]_{1}^{4})$

चरण 4.1.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 2}$ को भाजक में ले जाएँ.

$32 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{1}^{4})$

चरण 4.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$4$ पर और $1$ पर $- \frac{1}{2 x^{2}}$ का मान ज्ञात करें.

$32 ((- \frac{1}{2 \cdot 4^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

चरण 4.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$32 (- \frac{1}{2 \cdot 16} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

चरण 4.2.2.2

$2$ को $16$ से गुणा करें.

$32 (- \frac{1}{32} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

चरण 4.2.2.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$32 (- \frac{1}{32} + \frac{1}{2 \cdot 1})$

चरण 4.2.2.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$32 (- \frac{1}{32} + \frac{1}{2})$

चरण 4.2.2.5

$\frac{1}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{16}{16}$ से गुणा करें.

$32 (- \frac{1}{32} + \frac{1}{2} \cdot \frac{16}{16})$

चरण 4.2.2.6

प्रत्येक व्यंजक को $32$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.6.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{16}{16}$ से गुणा करें.

$32 (- \frac{1}{32} + \frac{16}{2 \cdot 16})$

चरण 4.2.2.6.2

$2$ को $16$ से गुणा करें.

$32 (- \frac{1}{32} + \frac{16}{32})$

चरण 4.2.2.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$32 \frac{- 1 + 16}{32}$

चरण 4.2.2.8

$- 1$ और $16$ जोड़ें.

$32 (\frac{15}{32})$

चरण 4.2.2.9

$32$ और $\frac{15}{32}$ को मिलाएं.

$\frac{32 \cdot 15}{32}$

चरण 4.2.2.10

$32$ को $15$ से गुणा करें.

$\frac{480}{32}$

चरण 4.2.2.11

$480$ और $32$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.11.1

$480$ में से $32$ का गुणनखंड करें.

$\frac{32 \cdot 15}{32}$

चरण 4.2.2.11.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.11.2.1

$32$ में से $32$ का गुणनखंड करें.

$\frac{32 \cdot 15}{32 (1)}$

चरण 4.2.2.11.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{32 \cdot 15}{32 \cdot 1}$

चरण 4.2.2.11.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{15}{1}$

चरण 4.2.2.11.2.4

$15$ को $1$ से विभाजित करें.

$15$

चरण 5