कैलकुलस उदाहरण

$\int_{2}^{4} \frac{w^{4} - w}{w^{3}} d w$

चरण 1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$w^{4} - w$ में से $w$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1

$w^{4}$ में से $w$ का गुणनखंड करें.

$\int_{2}^{4} \frac{w \cdot w^{3} - w}{w^{3}} d w$

चरण 1.1.1.2

$- w$ में से $w$ का गुणनखंड करें.

$\int_{2}^{4} \frac{w \cdot w^{3} + w \cdot - 1}{w^{3}} d w$

चरण 1.1.1.3

$w \cdot w^{3} + w \cdot - 1$ में से $w$ का गुणनखंड करें.

$\int_{2}^{4} \frac{w (w^{3} - 1)}{w^{3}} d w$

चरण 1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

$w^{3}$ में से $w$ का गुणनखंड करें.

$\int_{2}^{4} \frac{w (w^{3} - 1)}{w \cdot w^{2}} d w$

चरण 1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int_{2}^{4} \frac{w (w^{3} - 1)}{w \cdot w^{2}} d w$

चरण 1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int_{2}^{4} \frac{w^{3} - 1}{w^{2}} d w$

चरण 1.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$w^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int_{2}^{4} (w^{3} - 1) {(w^{2})}^{- 1} d w$

चरण 1.2.2

घातांक को ${(w^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{2}^{4} (w^{3} - 1) w^{2 \cdot - 1} d w$

चरण 1.2.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int_{2}^{4} (w^{3} - 1) w^{- 2} d w$

चरण 2

$(w^{3} - 1) w^{- 2}$ गुणा करें.

$\int_{2}^{4} w^{3} w^{- 2} - 1 w^{- 2} d w$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घातांक जोड़कर $w^{3}$ को $w^{- 2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int_{2}^{4} w^{3 - 2} - 1 w^{- 2} d w$

चरण 3.1.2

$3$ में से $2$ घटाएं.

$\int_{2}^{4} w^{1} - 1 w^{- 2} d w$

चरण 3.2

$w^{1}$ को सरल करें.

$\int_{2}^{4} w - 1 w^{- 2} d w$

चरण 3.3

$- 1 w^{- 2}$ को $- w^{- 2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int_{2}^{4} w - w^{- 2} d w$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{2}^{4} w d w + \int_{2}^{4} - w^{- 2} d w$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $w$ के संबंध में $w$ का समाकलन $\frac{1}{2} w^{2}$ है.

$\frac{1}{2} w^{2}]_{2}^{4} + \int_{2}^{4} - w^{- 2} d w$

चरण 6

चूँकि $- 1$ बटे $w$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} w^{2}]_{2}^{4} - \int_{2}^{4} w^{- 2} d w$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $w$ के संबंध में $w^{- 2}$ का समाकलन $- w^{- 1}$ है.

$\frac{1}{2} w^{2}]_{2}^{4} - (- w^{- 1}]_{2}^{4})$

चरण 8

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$4$ पर और $2$ पर $\frac{1}{2} w^{2}$ का मान ज्ञात करें.

$(\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - (- w^{- 1}]_{2}^{4})$

चरण 8.2

$4$ पर और $2$ पर $- w^{- 1}$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{2} \cdot 4^{2} - \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

चरण 8.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{2} \cdot 16 - \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

चरण 8.3.2

$\frac{1}{2}$ और $16$ को मिलाएं.

$\frac{16}{2} - \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

चरण 8.3.3

$16$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.3.1

$16$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

चरण 8.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.3.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

चरण 8.3.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

चरण 8.3.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{8}{1} - \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

चरण 8.3.3.2.4

$8$ को $1$ से विभाजित करें.

$8 - \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

चरण 8.3.4

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 - \frac{1}{2} \cdot 4 - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

चरण 8.3.5

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$8 - 4 (\frac{1}{2}) - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

चरण 8.3.6

$- 4$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$8 + \frac{- 4}{2} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

चरण 8.3.7

$- 4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.7.1

$- 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$8 + \frac{2 \cdot - 2}{2} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

चरण 8.3.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.7.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$8 + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

चरण 8.3.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$8 + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

चरण 8.3.7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$8 + \frac{- 2}{1} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

चरण 8.3.7.2.4

$- 2$ को $1$ से विभाजित करें.

$8 - 2 - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

चरण 8.3.8

$8$ में से $2$ घटाएं.

$6 - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

चरण 8.3.9

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$6 - (- \frac{1}{4} + 2^{- 1})$

चरण 8.3.10

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$6 - (- \frac{1}{4} + \frac{1}{2})$

चरण 8.3.11

$\frac{1}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$6 - (- \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2})$

चरण 8.3.12

प्रत्येक व्यंजक को $4$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.12.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$6 - (- \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2})$

चरण 8.3.12.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$6 - (- \frac{1}{4} + \frac{2}{4})$

चरण 8.3.13

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$6 - \frac{- 1 + 2}{4}$

चरण 8.3.14

$- 1$ और $2$ जोड़ें.

$6 - \frac{1}{4}$

चरण 8.3.15

$6$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$6 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}$

चरण 8.3.16

$6$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{6 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}$

चरण 8.3.17

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{6 \cdot 4 - 1}{4}$

चरण 8.3.18

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.18.1

$6$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{24 - 1}{4}$

चरण 8.3.18.2

$24$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{23}{4}$

चरण 9

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{23}{4}$

दशमलव रूप:

$5.75$

मिश्रित संख्या रूप:

$5 \frac{3}{4}$

चरण 10